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第7练 函数的单调性与最值 Word版含答案


训练目标 训练题型 (1)函数单调性的概念;(2)函数的最值及其几何意义. (1)判断函数的单调性;(2)利用函数单调性比较大小、解不等式;(3)利用函数单 调性求最值. (1)判断函数单调性常用方法:定义法、图象法、导数法、复合函数法;(2)分段 解题策略 函数单调性要注意分界点处函数值的大小; (3)可利用图象直观研究函数单调性. 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,1]上是增函数且最大值为-1 的为( A.y=-x2 1 C.y=- x 1?x B.y=? ?2? D.y=2x ) ) 2.(2016· 黑龙江牡丹江一中期中)函数 y=3x2-3x+2,x∈[-1,2]的值域是( A.R C.[9,243] ? 1 ,729? B.? 4 ? ? 3 ? D.[3,+∞) 3.(2016· 铁岭月考)设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时, f(x)=3x-1,则( 1? ?3? ?2? A.f? ?3?<f?2?<f?3? 2? ?1? ?3? C.f? ?3?<f?3?<f?2? ) 2? ?3? ?1? B.f? ?3?<f?2?<f?3? 3? ?2? ?1? D.f? ?2?<f?3?<f?3? 4.(2016· 广东佛山顺德一中等六校联考)函数 y=x2-x+2 在[a,+∞)上单调递增是函数 y= ax 为单调递增函数的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 ? ?x2+2ax-2,x≤1, 5.(2016· 陕西西藏民族学院附中期末)若函数 f(x)=? 在(0,+∞)上是增 x ? ?a -a,x>1 函数,则 a 的取值范围是( ) A.(1,2] C.[1,2] B.[1,2) D.(1,+∞) ) 6.(2016· 天津河西区一模)函数 f(x)=ln(x2-2x-3)的单调递减区间为( A.(-∞,1) C.(-∞,-1) B.(1,+∞) D.(3,+∞) 2 ? ?x +4x,x≥0, ? 7.已知函数 f(x)= 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是( 2 ?4x-x ,x<0. ? ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(-2,1) B.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 1,x>0, ? ? 8 . (2015· 湖北 ) 已知符号函数 sgnx = ?0,x=0, ? ?-1,x<0. f(ax)(a>1),则( A.sgn[g(x)]=sgnx C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] 二、填空题 ) f(x) 是 R 上的增函数, g(x) = f(x) - B.sgn[g(x)]=-sgnx D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 9.y=-x2+2|x|+3 的单调增区间为________________. 1 ? ?x,x≥1, 10.(2017· 日照调研)函数 f(x)=? 的最大值为________. ?-x2+2,x<1 ? 2 ? ?x -4x+3,x≤0, ? 11.已知 f(x)= 当 x∈[-2,2]时不等式 f(x+a)≥f(2a-x)恒成立,则实数 2 ?-x -2x+3,x>0. ? a 的最小值是________. 12.对于函数 f(x),若存在区间 A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,则称函数 f(x)为“同 域函数”,区间 A 为函数 f(x)的一个“同域区间”.给出下

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