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河北省高碑店市第三中学高一数学 初高中衔接 3.2反比例函数学案


河北省高碑店市第三中学高一数学 初高中衔接 3.2 反比例函数学 案
【学习目标】 . 1.会用描点法画反比例函数 的图象 2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质 【学习重难点】 重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质 难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的 性质 【学习过程】 一、基础知识 反比例函数 y ?

k ( k 为常数,

k ? 0 )图像是_____________ x
性质

图像 当

k >0



k <0

注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在函数图像所在的哪个象限内” 二、典型例题 例 1:画出反比例函数 y ?

6 6 和 y ? ? 的图象. x x 解:列表表示几组 x 与 y 的对应值(填表)

x
y? 6 x 6 x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

y??

描点连线 :

1

注意: (1)列表取值时,x≠0,因为 x=0 函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0” 为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求 y 值 (2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于 连线, 例 2、已知点 P(2.2)在反比例函数 y ? (1)当 x ? ?3 时,求 y 的值; (2) 当 1 ? x ? 3 时,求 y 的取值范围 例 3 、已知反比例函数 y ?

k (k ? 0) 的图像上, x

4?k ,分别根据下列条件 求出 k 的取值范围 x

(1)函数图像位于第一、第三象限;

(2)在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大 【学习检测】

k 上,则 k=______________. x 6 2.已知反比例函数 y ? ? 的图象经过点 P (2, a ) ,则 a=__________. x
1.点 (1, 6) 在双曲线 y ?
a 3.函数 y ? (a ? 2) x
2

?6

,当 x ? 0时,y 随 x 的增 大而增大,则函数关系式为__________

4. 做出下列反比例函数的图像: y=-8/x 课后反思: y=-10/x

2

3.2 反比例函 数的作业 1、给出下列函数:(1)y=2x; (2)y=-2x+1; 随 x 的增大而减小的函数是( (3) (4) 2、已知反比例函数 y ? (3) y ?

2 (x>0) x

(4)y=x (x<-1)其中 ,y D. (2 )

2

)A. (1) (2)

B. (1) (3) C.(2)(4)

k ?2 的图像位于第一、第三象限,则 k 的取值范围是( ) x (A) k ? 2 (B) k ? 2 (C) k ? 2 (D) k ? 2

3、反比例函数 y ? A、一、二 一、四

k2 (k≠0)的图象的两个分支分别位于( x
B、一、三 C、二、四

)象限。 D、

4、在反比例函数 y ? (

1? k 的图像的每一条曲线上, y 随 x 的增大而增大,则 k 值可以是 x
C、1 D、2

)A、-1 B、0

5、若 A (a1 , b2 ) ,B (a2 , b2 ) 是反比例函数 y ? ? 的大小关系是( )(A)

2 图像上的两点,且 a1 ? a 2 ,则 b1 与 b2 x
(C) b1 ? b2 (D)大小不确

b1 ? b2

(B) b1 ? b2

6、如图,函数 y ? k ( x ? 1) 与 y ?

k 在同一坐标系中,图象只能是下图中的( ) x

8、设反比例函数 y ? ______

k ?1 的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有 y1>y2,则 k 的取值范围是 x k (k ? 0) 的图像上, x

10、已知点 P(1,1)在反比例函数 y ? (1)当 x ? ?3 时,求 y 的值;

(2) 当 1 ? x ? 3 时,求 y 的取值范围 11、已知反比例函数 y ?

5?k ,分别根据下列条件求出 k 的取值范围 x
3

(1)函数图像位于第一、第三象限; (2)在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大

4


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