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《1.2.1 排列(1)》教学案2


《1.2.1 排列(1) 》教学案 2 教学目标: 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学重点: 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学过程 一、复习引入: 1、分类计数原理: (1)加法原理:如果完成一件工作有 k 种途径,由第 1 种途径有 n1 种方法可以完成,由第 2 种途径有 n2 种方法可以完成,??由第 k 种途径有 nk 种方法可 以完成。那么,完成这件工作共有 n1+n2+??+nk 种不同的方法。 2,乘法原理:如果完成一件工作可分为 K 个步骤,完成第 1 步有 n1 种不同的方法,完 成第 2 步有 n2 种不同的方法,??,完成第 K 步有 nK 种不同的方法。那么,完成这件工作 共有 n1×n2×??×nk 种不同方法 二、讲解新课: 1.排列的概念: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定 .. 的顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 ... .... 说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取 m 出 m 元素的排列数,用符号 An 表示 注意区别排列和排列数的不同: “一个排列”是指:从 n 个不同元素中,任取 m 个元素 按照一定的顺序 排成一列,不是数; “排列数”是指从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n ) ..... m 个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号 An 只表示排列数,而不表示具体的排列 3.排列数公式及其推导: m m 求 An 以按依次填 m 个空位来考虑 An ? n(n ?1)(n ? 2)?(n ? m ?1) , 排列数公式: m An ? n(n ?1)(n ? 2)?(n ? m ?1) = n! ( m, n ? N ? , m ? n ) (n ? m)! 说明: (1)公式特征:第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前面一个 少 1,最后一个因数是 n ? m ? 1 ,共有 m 个因数; (2)全排列:当 n ? m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列 n 全排列数: An ? n(n ?1)(n ? 2)?2 ?1 ? n!(叫做 n 的阶乘) 4.例子: 3 例 1.计算: (1) A16 ; 6 (2) A6 ; 4 (3) A6 . 3 解: (1) A16 = 16 ? 15 ? 14 =3360 ; 6 (2) A6 = 6! =720 ; 4 (3) A6 = 6 ? 5 ? 4 ? 3 =360 m 例 2. (1)若 An ? 17 ?16 ?15 ??? 5 ? 4 ,则 n ? ,m? . . (2)若 n ? N , 则 (55 ? n)(56 ? n)?(68 ? n)(69 ? n) 用排列数符号表示 解: (1) n ? 17 ,m? 14 . 15 (2)若 n ? N , 则 (55 ? n)(56 ? n)?(68 ? n)(69 ? n) = A69 ?n . ,3 ,5 ,7 1 ,1 例 3. (1) 从2 这五个数字中, 任取 2 个数字组成分数, 不同值的分数共有多少个? (2)5 人站成一排照相,共有多少种不同的站法? (3)某年全国足球甲级(A 组)联赛共有

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