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1.2 定义与命题(第2课时)


(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义.

(2)什么是命题?

命题由哪两部分组成?

一般地,对某一件事情作出正确或不正 确的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两 部分组成.

1、你对命题有什么印象?
判断下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?
(1)同角的余角相等。是
(2)在直线AB上任取一点C。 不是 (3)相等的角是对顶角。 是 (4)全等的两个三角形的面积相等。是 (5)不相交的两条直线叫做平行线。 是 (6)所有的质数都是奇数。 是 7、画一条曲线; !把命题改写成“如果……那么……”的形式 不是

上面的命题正确吗?

1.下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)三角形的两边之和大于第三边 条件:

结论:
(2)一个三角形两条边上的高线长之比等于这两条边长之比 条件: 结论: (3)两点确定一条直线。 条件: 结论: (4)对于任意一个实数x, 条件: 结论:

x

2

<0。

思考下列命题的题设(条件)是什 么?结论是什么?
(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为 (2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 平行; (3)对于任何实数 x, x2 <0. (1)条件是:“边长为a(a>0)的等边三角形”

√3 a 2 4

√3 结论是:“面积为 4

a2

(2)条件是:“同位角相等”,结 论是:“两条直线平行;” (3)条件是:“x为任何实数”,结论:“x2 < 0.” 上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么? (1),(2) 正确的是_______ (3) 不正确的是______

学到了新知识:
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.

正确的命题叫做 真命题 ,如命题(1),(2) (3); 不正确的命题叫做假命题 ,如命题(4).

(1)三角形一边上的两个顶点到这条边上的 真命题 例2中点所在直线的距离相等; 判断下列命题 (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边 的真假,并说明理 假命题 由 . 形是平行四边形; ( 3) 2 a ? a(a为实数) 假命题

练一练 :这几个命题哪些是真命题?哪些是假命题?

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; 假命题 (2)如果a>b,b>c,那么a=c; 假命题 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等; 真命题 真命题 (4)全等三角形的面积相等。 说明假命题的方法:

举反例
使之具有命题的条件,而不具有 命题的结论

如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 哦……那可 怎么办

请你归纳 证明真命 题的方法

这些方法 往往并不 可靠. 真命题常常 通过推理的 方式即根据 已知事实来 推断未知事 实

也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题

判别下列命题的真假,并说明理由:

(1)已知∠1和∠2如图,则∠1>∠2; (真命题) 。 。
因为∠1=60, ∠2=40 1 2

所以∠1>∠2

(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)

(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
A 根据“在同一个三角形中,等角对等边”。

根据“两点之间线段最短”。

(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
因为会飞的不一定是鸟,如蝉。
B

(真命题)
C

判定一个命题是真命题的方法:

(1)人们经过长期实践后而公认为正确的.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题在本书中叫做基本事 实. (2)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断

未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.

定理和基本事实都可以作为判断其他命 题真假的依据.

判一判
所有的命题都是公理。Χ
Χ 所有的真命题都是定理 。

所有的定理是真命题 。 √
所有的公理是真命题 。 √

通过本节课的学习,你学到了什么?把 你的收获说出来,和大家一起分享!

课堂小结
? 1、命题都是由条件和结论两部分组成

“如果……那么……”

条件
举反例

结论

? 2、说明一个命题是假命题的方法: ? 3、说明一个命题是真命题的方法:

证明
证明的依据:基本事实(等式的性质) 定义、已证明的定理

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