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卓越学案数学必修2(人教A版)-第二章2.2 2.2.3 2.2.4课后分层训练


一、选择题 1.a∥α,b∥β,α∥β,则 a 与 b 的位置关系是( A.平行 C.相交 B.异面 D.平行或异面或相交 ) [导学号 10710140] 解析:选 D.如图(1),(2),(3)所示,a 与 b 的关系分别是平行、 异面或相交. 2.如果直线 a 平行于平面 α,则( ) A.平面 α 内有且只有一条直线与 a 平行 B.平面 α 内有无数条直线与 a 平行 C.平面 α 内不存在与 a 垂直的直线 D.平面 α 内有且只有一条与 a 垂直的直线 [导学号 10710141] 解析:选 B.过直线 a 可作无数个平面与 α 相交,这些交线都与 a 平行,所以在平面 α 内与直线 a 平行的直线有无数条,故 A 不正确,B 正确.平面内存在 与 a 异面垂直的直线,且有无数条,故 C,D 不正确. 3.如图,四棱锥 P ? 则( ) ABCD 中,M,N 分别为 AC,PC 上的点,且 MN∥平面 PAD, A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 [导学号 10710142] 解析:选 B.∵MN∥平面 PAD,MN?平面 PAC, 平面 PAD∩平面 PAC=PA, ∴MN∥PA. 4.设 a,b 是两条直线,α,β 是两个平面,a∥α,a?β,α∩β=b,则 α 内与 b 相交的 直线与 a 的位置关系是( A.平行 C.异面 ) B.相交 D.平行或异面 [导学号 10710143] 解析:选 C.因为 a∥α,所以 a 与 α 内的直线没有公共点,所以 a 与 α 内的直线的位置关系是异面或平行,由题意得 a∥b,所以 α 内与 b 平行的直线与 a 平 行,α 内与 b 相交的直线与 a 异面.故选 C. 5.过平面 α 外的直线 l 作一组平面与 α 相交,如果所得的交线为 a,b,c,?,则这些 交线的位置关系为( A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 [导学号 10710144] 解析:选 D.若 l∥α,则 l∥a,l∥b,l∥c,?,所以 a∥b∥c∥?; 若 l∩α=P,则 a,b,c,?交于点 P. 二、填空题 6.如果一条直线与一个平面平行,夹在直线和平面间的两线段相等,那么这两条线段 所在直线的位置关系是________. [导学号 10710145] 解析:在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,A1B1∥平面 ABCD,AB1 与 A1B 相交,AA1∥BB1,A1B 与 B1C 异面. 答案:相交、平行或异面 7.如图所示,ABCD ? A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是棱 A1B1、B1C1 ) a 的中点,P 是棱 AD 上的一点,AP= ,过 P、M、N 的平面交平面 ABCD 于 PQ,Q 在 CD 3 上,则 PQ=__________. [导学号 10710146] 解析:如图所示,连接 AC, 易知 MN∥平面 ABCD, ∴MN∥PQ. 易知 MN∥AC,∴PQ∥AC. a 又∵AP= , 3 ∴ PD PQ 2 = = , AD AC 3 2 2 2 ∴PQ= AC= a. 3 3 2 2 答案: a 3 8.如图,P 是△ABC 所在平面外一点,平面 α∥平面 ABC,α 分别交线段 PA、PB、PC S△A′B′C′ 于 A′、B′、C′,若 PA′∶AA′=2∶3,则 =________. S△ABC [导学号 10710147] 解析:由平

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