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高一数学直线与圆的位置关系2


高一年级数学必修2

湖南师大附中

彭萍

知识回顾

1、点到直线的距离公式,圆的标 准方程和一般方程分别是什么?
d? | Ax0 ? By0 ? C | A ?B
2 2

( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
2 2
2 2

2

x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4 F ? 0)
2 2

知识回顾

2.在平面几何中,直线与圆的位置 关系有几种?
我们怎样判断直线与圆的位置关系?
d
r

d
r r

d

d <r

d =r

d >r

知识探究 1、直线与圆的位置关系的判定
相离
相切
相交

d>r

d?r

d?r
有两个公共点

没有公共点 有一个公共点

r
d

d?r

r d

问题提出

已知直线和圆方程,如何判断它们 之间的位置关系?

知识探究

1、直线与圆的位置关系的判定 方法一:根据直线与圆的联立方程组 的公共解的个数判断。 (代数法)
方法二:根据圆心到直线的距离与圆 半径的大小关系判断. (几何法)

知识探究

直线与圆的位置关系的判定 (代数法) 1.将直线方程与圆方程联立成方程组; 2.通过消元,得到一个一元二次方程; 3.求出其判别式△的值;

4.比较△与0的大小关系: 若△>0,则直线与圆相交; 若△=0,则直线与圆相切; 若△<0,则直线与圆相离.

直线与圆的位置关系的判定 (几何法)

1.把直线方程化为一般式,并求出 圆的圆心坐标和半径r;

2.利用点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离d;
3.比较d与r的大小关系:

若d>r,则直线与圆相离; 若d=r,则直线与圆相切; 若d<r,则直线与圆相交.

典例剖析

例1. 已知直线l:3x+y-6=0和圆 心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断 直线l与圆的位置关系;如果相交, 求两个交点的距离.

典例剖析

例2.过点M(-3,-3)的直线l 被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦 长为4 5 ,求直线l的方程.
y A
C M B

o

巧用平面几何性 x 质简化计算过程

知识探究

2.圆的切线方程

思考1:过圆上一点、圆外一点作圆 的切线,分别可作多少条?
M
M

思考2:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2 上一点,如何求过点M的圆的切线方 程?
y

M
o x

直接法
x0x+y0y=r2

思考3:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2 外一点,如何求过点M的圆的切线方 程? 待定系数法
y

M 注意:
x

o

(1)过圆外一点可作两 条切线;
(2)注意斜率不存在的 切线.

思考4:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2 外一点,过点M作圆的两条切线, 切点分别为A,B,则直线AB的方 程如何? M y A x0x+y0y=r2
o
x

B

典例剖析

例3、①若直线y=kx+b与圆x2+y2=4

9. 相切于点( 2, 2),则 k ? b =___
2 2

②经过点(1,-7)且与圆x2+y2=25 相切的直线方程是_____________.

4x-3y-25=0或3x+4y+25=0

典例剖析

例4 求过点P(2,1),圆心在 直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0 相切的圆方程. x-y-1=0 2x+y=0 P

作业:
P128练习:2,3,4. P132习题4.2A组:1, 2,3,5.
《学海》第四章第3课时

;

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下军工厂一样、阴森恐怖。“这些都是??后酵罐。”张钢铁介绍到,这里的空气略显稀薄,张钢铁有些微微气喘,马启明更 是气喘如牛,宛如拉风箱一样。沿着仄仄的过道,走到发酵罐的最西头。张钢铁与马启明便到了一个窄窄的铁梯前,张钢铁说: “从这里上去。”因为洞口较小,刚好一个人能钻上去。上面楼层较矮,大个子需猫着腰才能前进,转了几道弯后仍未到头。 马启明觉得由铁条焊接的通道就像地道战中的暗道一样,似乎总没有尽头,也像迷宫一样,他完全迷失了方向,又迷迷糊糊地 爬了一个洞,上去,最后迷迷登登终于走到一间有许多长方形水泥池、光线很昏暗的大房间内。在昏黄灯光的映照下,可以看 见池子两边排列着许多铜管,有的池子是空的,有的池内洁白细腻的泡沫正在上下翻涌着。尽管在房间墙壁上有一排换气扇不 停地转动着往外鼓风,室内仍旧让人有种呼吸不畅、快要窒息的感觉,这是因为啤酒发酵产生的二氧化碳释放到空气当中的缘 故,马启明知道。“这些是??前酵池。” 张钢铁有些气喘地介绍道,“冷却麦汁??先在这发酵??8天左右后,再打入刚 才看见的??后酵罐进行后熟冷贮30天以上,成熟发酵液??经过过滤,就可以灌装了。马上就要进入??生产旺季了,这些 池子根本??不够用,所以厂里计划再上??200吨的露天发酵大罐,届时这些设备??就该淘汰了。”言语中满是依依不舍 的感情。毕竟张钢铁和这些设备打了二十几年的交道,每一个发酵池、每一个发酵罐、每一根管子都是在他监督下建起来的, 就像是自己的孩子一样,二十几年的情感呀,一下子又如何能割舍得下。张钢铁依依不舍地盯着眼前的发酵池再没有出声,目 光还恋恋不舍地与它们纠缠不休。直到马启明叫了一声:“张主任,咱们出去吧。”他才回过神来,轻轻地转身向外走去,好 像发酵罐太累、在睡觉似的,别把它们吵醒了。出了传统发酵,置身于已有些燥热的室外。马启明开玩笑地说:“传统发酵与 外面天气真是冰火两重天,好一个避暑胜地啊!唉!张主任,你刚才在老糖化说的那句话是什么意思?我一个字都没听懂,你 能再说一次吗?”“噢,望神尼东丝啊,这是我们这里的土话,就是看什么东西呀?意思是有什么可看的。”张钢铁挠了挠头 说。马启明摇了摇头,说道:“一句也听不懂。我说呢,一个中国人怎么突然说起外国话了。”要是张钢铁用“鸟语”骂马启 明,说:“夯怂!细比养滴!日么么!”马启明还以为表扬他呢。言谈之间不觉日已过半,已到了吃午饭的时间了。下午一上 班,马启明给张钢铁倒了一杯水后,开玩笑问道:“张主任,贿赂贿赂你,请喝水,你能给我说一说咱们厂的机构设置吗?厂 子总共有多少人?有多少部门?”“我们这里喝水叫喝茶。”张钢铁笑容


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