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2.2.1直线与平面平行的判定


导学案

2015 学年高二(上)

总第 10 课时

编者:陈利利

2.2.1 直线与平面平行的判定
一、学习目标 1.了解空间中直线与平面的位置关系; 2.掌握直线与平面平行的判定定理; 二、新课讲授 直线与平面平行的判定定理: 符号语言: 作用:

将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题) 。 思考:平行线有传递性,线面平行有传递性吗?即以下命题是否成立? (1) a // b, b // ? ? a // ? ; (2) a // ? , ? // ? ? a // ? 。

(2)归纳总结: 三、例题讲解 例 1.已知:如图,空间四边形 ABCD 中,若 E、F 分别是 AB、AD 的中点,求证:EF // 平 面 BCD。

变式 1.如图,空间四边形 ABCD 中,若 E、F 分别是 AB、AD 上的 点,且

AE AF ? ,则 EF 与平面 BCD 的位置关系又如何? EB FD

变式 2.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E 为 AC 的中点, 求证:AB1∥平面 EBC1.

A1 B1

C1

A

E

C B

导学案

2015 学年高二(上)

总第 10 课时

编者:陈利利

例 2.如图,四棱锥 A—DBCE 中,底面 DBCE 为平行四边形,F 为 AE 的中点, 求证:AB // 平面 DCF。

例 3.如图在正方体 ABCD–A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC、C1D1 的中点,求证:EF // 平 面 BDD1B1。

变式 1.如图是四棱锥,已知 BC∥AD 且 BC ? 中点, 求证:CE∥平面 PAB

1 AD ,E 为 2

P

E

A B

D C

变式 2.如图是三棱柱 ABC-A1B1C1,E 为 AC 的中点,求证:AB1∥面 EBC1
C C1

E B A A1

B1

例 4.如图,正方体 ABCD–A1B1C1D1 中,E、F 分别是对角线 A1D、B1D1 的中点,判断直线 EF 分别与正方体六个面中的哪些平面平行?并证明你的结论。


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