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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第八章第6讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 石家庄一模)已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程 为( ) x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. - =1 4 12 12 4 x2 y2 x2 y2 C. - =1 D. - =1 10 6 6 10 解析:选 A.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则 c=4,a=2,b2=12, x2 y2 双曲线方程为 - =1,故选 A. 4 12 π x2 y2 y2 x2 2.已知 0<θ< ,则双曲线 C1: 2 - 2 =1 与 C2: 2 - 2 =1 的( ) 4 sin θ cos θ cos θ sin θ A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 解析:选 D.由双曲线 C1 知:a2=sin2θ,b2=cos2θ?c2=1,由双曲线 C2 知:a2=cos2θ, b2=sin2θ?c2=1. x2 y2 3.(2016· 湖州调研)若双曲线 2- 2=1 的离心率为 3,则其渐近线的斜率为( ) a b A.±2 B.± 2 1 2 C.± D.± 2 2 x2 y2 解析:选 B.因为双曲线 2- 2=1 的离心率为 3, a b c b2 b 所以 e= = 1+ 2= 3,解得 = 2, a a a 所以其渐近线的斜率为± 2.故选 B. x2 y2 4.(2015· 高考湖南卷)若双曲线 2- 2=1 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心 a b 率为( ) 7 5 A. B. 3 4 4 5 C. D. 3 3 b 4 解析:选 D.由双曲线的渐近线过点(3,-4)知 = , a 3 b2 16 所以 2= . a 9 c2-a2 16 又 b2=c2-a2,所以 2 = , a 9 16 25 5 即 e2-1= ,所以 e2= ,所以 e= . 9 9 3 2 y 5. (2015· 高考四川卷)过双曲线 x2- =1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线, 交该双曲线的两条 3 渐近线于 A,B 两点,则|AB|=( ) 4 3 A. B.2 3 3 C.6 D.4 3 y2 2 解析:选 D.由题意知,双曲线 x - =1 的渐近线方程为 y=± 3x,将 x=c=2 代入得 y= 3 ± 2 3,即 A,B 两点的坐标分别为(2,2 3),(2,-2 3),所以|AB|=4 3. 6.(2016· 嘉兴模拟)在△ABC 中,AB=2BC,以 A,B 为焦点,经过 C 的椭圆与双曲线的离 心率分别为 e1,e2,则( 1 1 1 1 A. - =1 B. - =2 e1 e2 e1 e2 1 1 1 1 C. 2- 2=1 D. 2- 2=2 e1 e2 e1 e2 ) x2 y2 x2 y2 解析:选 A.如图,分别设椭圆与双曲线的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0), ′2- ′2=1(a′>0, a b a b b′>0),焦距为 2c,则可知 AB=2c,BC=c, 因为 C 在椭圆上,所以 AC+BC=2a?AC=2a-c, 又因为 C 在双曲线上,所以 AC-BC=2a′, a a′ 1 1 即 2a-c-c=2a′? - =1? - =1. c c e1 e2 x2 y2 7. 已知双曲线 - =1 的右焦点的坐标为( 13, 0), 则该双曲线的渐近线方程为________. 9 a 解析:依题意知( 13)2=9+a,所以 a=4, x2 y2 故双曲线方程为 - =1, 9 4

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