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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修二《圆的标准方程》课时提高训练1及解析


2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修二 2.1 圆的标准方程 学习目标 1.记住圆的标准方程, 根据圆的标准方程写出 重点难点 重点:根据圆的标准方程写出圆心坐标和 圆心坐标和圆的半径.会用待定系数法求圆 圆的半径.会用待定系数法求圆的方程. 的基本量 a,b,r,从而确定圆的方程. 难点:根据不同的条件,利用直接法借助 2.会用点与圆的位置关系解决有关问题. 几何性质和待定系数法求圆的标准方程. 3.通过圆的标准方程的学习,进一步培养用 疑点:解决与圆有关的实际问题时怎样建 解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合 立坐标系? 思想. 1.确定圆的条件 圆的几何特征是圆上任一点到圆心的距离等于定长, 这个定长称为半径, 一个圆的圆心 位置和半径一旦给定,这个圆就被确定下来. 2.圆的标准方程 (1)已知圆的圆心为(a,b),半径为 r,则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)以原点为圆心,半径为 r(r>0)的圆的标准方程为 x2+y2=r2. 预习交流 1 方程(x-a)2+(y-b)2=m2 一定表示圆吗? 提示:方程(x-a)2+(y-b)2=m2 不一定表示圆,当 m=0 时,方程表示点(a,b).要 使此方程表示圆,需保证 m≠0.圆的标准方程中,r 是半径,r>0. 预习交流 2 当圆过原点、圆心在 x 轴或在 y 轴上时,圆的标准方程分别是什么? 提示: 条件 过原点 方程形式 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0) 圆心在 x 轴上 圆心在 y 轴上 预习交流 3 (x-a)2+y2=r2(r>0) x2+(y-b)2=r2(r>0) (1)圆(x+5)2+(y+4)2=18 的圆心坐标是________,半径是________. (2)圆心为(1,1),半径为 2 的圆的标准方程是________________. (3)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的标准方程是( A.x2+y2=25 C.(x-3)2+(y-4)2=25 提示:(1)(-5,-4) 3.点与圆的位置关系 设点 P 到圆心的距离为 d,圆的半径为 r,则点与圆的位置关系对应如下: 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 B.x2+y2=5 D.(x+3)2+(y+4)2=25 (2)(x-1)2+(y-1)2=4 (3)C ). 3 2 d 与 r 的大小关系 预习交流 4 d>r d=r d<r 若某点正好是圆的圆心,则该点是圆上的点吗? 提示:不是,因为从几何意义上讲圆指的是“圆圈” ,圆上的点并不含圆心.从点与圆的 位置关系看,圆心应该在圆内. 1.直接法求圆的标准方程 求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心为(2,-2),且过点(6,3); (2)过点 A(-4,-5),B(6,-1)且以线段 AB 为直径; (3)圆心在直线 x=2 上且与 y 轴交于两点 A(0,-4),B(0,-2). 思路分析:首先确定圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程. 解:(1)由两点间距离公式,得 r= ?6-2?2+?3+2?2= 41, ∴所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=41. (2)圆心即为线段 AB 的中点,为(1,-3). 又|AB|= ?-4-6?2+?-5+1?2=2 29, ∴半径 r= 29. ∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=29. (3)由圆的几何意义知圆心坐标(2,-3), 半径 r= ?2-0?2+?-3+

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