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黑龙江省齐齐哈尔市第四中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)






2014—2015 学年度高二上学期期中考试

数 学 试 卷
考 号

一.选择题(共 12 道小题,每题 5 分,共 60 分)
1. 下列命题中正确的命题是( ) ⑴ 三点确定 一个平面 ⑵ 若点 P 不在平面 ? 内,A、B、C 三点都在平面 ? 内,则 P、A

、B、C 四点 不在同一平面内 ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内 ⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A.0 B.1 C.2 D.3 2. 已 知 m 、 n 为 异 面 直 线 , m ? 平 面 ? , n ? 平 面 ? , ? ? ? ? l , 则 l ( ) A.与 m 、 n 都相交 C.与 m 、 n 都不相交 B.与 m 、 n 中至少一条相交 D.至多与 m 、 n 中的一条相交










3. 到两定点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0? 的距离之差的绝对值等于 5 的点 M 的轨迹( A、椭圆 B、线段 C、双曲线 D、两条射线

4. 已知椭圆
( ) A、2

x2 y2 ? ? 1 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 25 16
B、3 C、5 D、7
[来

5. 已知 E、F、G、H 依次为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、 DA
源:学科网]

上的点, 且直线 EF 交直线 HG 于点 P, 则点 P 的位置是必处在 ( 的上面 。 A、 BD B、AD C、AC D 、平面 BCD 之内



6.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于 ( ) 1 2 A、 B、 C、 2 D、 2 2 2 ? x2 y 2 ? 1(a ? 2) 的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为 7.已知双曲线 2 ? 3 a 2
( )

A、

2 3 3

B、

2 6 3

C、 3

D、2

1

8.方程

x2 y2 ? ? 1表示双曲线,则 k 的取值范围是( ) 1? k 1? k A、 ?1 ? k ? 1 B、 k ? 0 C、 k ? 0 D 、 k ? 1 或 k ? ?1

9.曲线

x2 y2 x2 y2 + =1 与曲线 + =1( k ? 9 )的( 9 25 ? k 9 ? k 25
B、短轴长相等 C、离心率相等 )

) D、焦距相等

A、长轴长相等

10.椭圆 5x2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么 k 等于( A、 ? 1 B、 1 C、 5

D、 ? 5 )

?x ? y ?1 ? 0 ? 11.如果实数 x、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ?x ? y ?1 ? 0 ?
A. 2 B. 1 C. ? 2

,那么 2 x ? y 的最大值为( D. ? 3

12. 正四棱锥 P—ABCD 的所有棱长都相等,E 为 PC 的中点,那么异面直线 BE 与 PA 所成角的余弦值等于( )
1 2

A.

B.

2 2

C.

2 3

D.

3 3

二.填空题.(共四小题,每题 5 分,共 20 分)
13. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 为 DD1 的中点,则 BD1 与过点 A,C,E 的平面的 位置关系是_________________
? x ? 1, ? 14.已知 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 x 2 ? y 2 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

.

15. 直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的左焦点 F1 和一个顶点 B,该椭圆的离心率为 ___________ 16.已知 m、n 是直线,α 、β 、γ 是平面,给出下列命题: ①若 α ⊥β ,α ∩β =m,n⊥m ,则 n⊥α 或 n⊥β ; ②若 α ∥β ,α ∩γ =m,β ∩γ =n,则 m∥n; ③若 m 不垂直于 α ,则 m 不可能垂直于 α 内的无数条直线; ④若 α ∩β =m,n∥m,且 n?α ,n?β ,则 n∥α 且 n∥β . 其中正确的命题序号是 ________(注:把你认为正确的命题的序号都填 上)

2

三、解答题(共 70 分,写出规范的解题的过程)
17. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 平面 ABCD ,且 PA ? AB ,点 E 是 PD 的中点. (Ⅰ)求证: AC ? PB ; (Ⅱ)求证: PB // 平面 AEC

18.椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为

1 ,长轴长为 8 ,求该椭圆标准方程(满 2

分 12 分)

[来源:学科网]

19. 求与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有共同焦点,且过点 ? 0, 2 ? 的双曲线方程,并且求出这条双曲 144 169

线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程. (满分 12 分)

3

20. 如图所示:已知 PA ? ⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上任意一 点,过 A 作 AE ? PC 于 E,求证: AE ? 平面PBC (满分 12 分)
P

E A C B

21. 椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上且过两点 P(3, 2 7) , Q(?6 7,7) 求椭圆的标准方程

(满分 12 分)

22. 已知点 A (0, 3) 和圆 O1 :x2 ? ( y ? 3)2 ? 16 点 M 在圆 O1 上运动, 点 P 在半径 O1 M 上,且 PM ? PA ,求动点 P 的轨迹方程。(满分 12 分)

4





2014—2015 学年度高二上学期期中

数学试卷答题卡
考 号

一.选择题(共 60 分,每小题 5 分) 1 二. 填 空 题 ( 共 20 分, 每 小题 5 分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

[来源:学科网]









13.________ ______________ 15._______________ _______

14.__ __________________ 16.____________________

三.解答题(共 70 分,写出规范 的解题过程) 17.(满分 10 分)

5

18.(满分 12 分)

[来源:Z&xx&k.Com]

19.(满分 12 分)

20.(满分 12 分)

P

[来源:Zxxk.Com]

E A C
6

B

21(满分 12 分)

22.(满分 12 分)

7

8


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