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高二数学试卷(理科)


麻城博达学校供题高二 高二数学(理科)
部长办公室 本试卷共4页,共21题。满分150分。考试用时120分钟。

A. x ? 1 是 x ? 1 ?
3

x ?1 的必要不充分条件
3

B. a ? b ? 0 是 a ? b ? 0 的充分不必要条件 C. x ? 2 k? ?

?
4

(k ? Z ) 是 (sin x)? ? (cos x)? 的充要条件

D. ab ? 1 是 a ? 1且b ? 1 的必要不充分条件 6.如图,已知二面角 ? ? l ? ? 为 60 ,点 A ? ? , AC ? l ,C 为 垂足,点 B ? ? , BD ? l , D 为垂足,且 AC ? 2 ,CD ? 3 ,

★ 祝考试顺利 ★
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题 卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交。

?

A

DB ? 1 ,则 AB 的长度为 (
A. 4 C. 3 3 7.设双曲线 C:

) C

B. 2 3

D

3 6 D. 2

?
第 6 题图

?
B

l

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 e ,则斜率为 k 的直线与双曲线 C 的左、右两 a 2 b2

2

支都相交的充要条件是( A. k
2

第I卷
题目要求的.) 1.椭圆

选择题(共 50 分)

? e2 ? 1
?x

B. k

? e2 ? 1

C. e

2

? k2 ?1
?1

D. e

2

? k2 ?1

—、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

8.曲线 y ? e ( e 为自然对数的底数)在点 M (1, e ) 处的切线 l 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形的面积 为( )

x ? y 2 ? 1的焦距 比短轴 长 ( .. .. 10
B. 2 10 ? 2

2

) C. 2 D. 4 )

A.

1 e
2

B.

2 e

C. e

D. 2e

A. 10 ? 1 2.向量 a = (1, 2, x) , A. ? 2

9.抛物线 y ? 2 x 的焦点为 F ,其准线经过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点,点 M 为这两 a 2 b2


b = (2, y, ?1) ,若 | a | = 5 , 且 a ? b ,则 x ? y 的值为(
B. 2 ) C. ? 1 D. 1

条曲线的一个交点,且 | MF |? 2 ,则双曲线的离心率为( A.

3.下列选项中,说法正确的是(
2 2

A.若命题“ p ? q ”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题; B.命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题 是真命题; ... C.命题“若 a ? ?b ,则 a ? b ” 的否命题 是真命题; ... D.命题“若 {a, b, c} 为空间的一个基底,则 {a ? b, b ? c, c ? a}构成空间的另一个基底”的逆否命 ... 题 为真命题; . 4.一个质量为 1kg 的物体作直线运动,设运动距离 s (单位: m )与时间 t (单位: s )的关系可用函
2 数 s(t ) ? (2t ? 1) 表示,并且物体的动能 Ek ?

10 2

B. 2

C. 5

D.

5 2
D1 A1 E G D A F 第 10 题图 B C B1 C1

10.已知正方体 ABCD ? A 1B , AB 和 AC 1B 1C1D 1 ,点 E , F , G 分别是线段 B 1 上的动点,观察直线

CE 与 D1F , CE 与 D1G .给出下列结论:
①对于任意给定的点 E ,存在点 F ,使得 D1F ? CE ; ②对于任意给定的点 F ,存在点 E ,使得 CE ? D1F ; ③对于任意给定的点 E ,存在点 G ,使得 D1G ? CE ; ④对于任意给定的点 G ,存在点 E ,使得 CE ? D1G . 其中正确结论的序号是( ) A.①③ C.②③ B.①④ D.②④
数学试卷(理) 第 2 页

A. 18 J

B. 36 J )

1 2 mv ,则物体开始运动后第 2 s 时的动能是( 2 C. 72 J D. 144 J



5.下列命题中,真命题的是(

数学试卷(理) 第 1 页

第 II 卷 非选择题(共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置.) 11.命题“ ?x ? (0, ??), 2x ? x2 ”的否定是 . 12.右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米, 水位上升 1 米后,水面宽 米. 13 .在空间直角坐标系中,点 O(0,0,0) ,点 A(1,1,1)和点 B(3, 4, 5)构成的

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? (1)若 a ?

a , a 为常数. x ?1

9 ,求函数 f ( x ) 在 [1, e] 上的值域; ( e 为自然对数的底数, e ? 2.72 ) 2 (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x 在 [1, 2] 上为单调减函数,求实数 a 的取值范围.
20.(本题满分为 13 分) 如图,已知矩形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1 , M 为 DC 的中点. 将 ?ADM 沿 AM 折起,使得平 面 ADM ? 平面 ABCM . (1)求证: AD ? BM ; (2)求 DC 与平面 ADM 所成的角的正弦值; (3)若点 E 是线段 DB 上的一动点,问点 E 在何位置时,二面角 E ? AM ? D 的余弦值为

OAB 的面积是 . 2 2 x y ? ? 1 右支上一点,F 为双曲线 C 的左焦点,点 A(0,3), 14. P 为双曲线 4 3
则 PA ? PF 的最小值为 .

第 12 题图

15 .已知 f ( x) ? x3 ? 6 x2 ? 9 x ? abc , a ? b ? c ,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 ,现给出如下结论: abc ? 4 ;⑥ abc ? 4 ;其中 ①f (0) f (1) ? 0 ;②f (0) f (1) ? 0 ;③f (0) f (3) ? 0 ;④f (0) f (3) ? 0 ;⑤ 正确结论的序号是 . (写出所有正确的序号)

5 . 5

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)
16. (本小题满分 12 分)
2 已知 p :“过定点 (0,1) 的动直线 l 恒与椭圆 x ?

y2 ? 1有两个不同的公共点” ; a
A 第 20 题图 21. (本小题满分 14 分) 在椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦,叫做椭圆的通径 . 如图,已知椭圆

3 2 “函数 f ( x) ? x ? ax ? 2ax ? 1 在 R 上存在极值” ; q:

1 3

若命题“ p 且 q ”是假命题,“ p 或 q ”是真命题,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) 如图, 平行六面体 ABCD ? A 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,AA 1B 1C1D 1 中, 1 ? 2, 设 AB ? a , D 1 AD ? b , AA ? c
1

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,其离心率为 ,通径长为 3 . 2 2 a b
(1)求椭圆的方程; (2)过 F2 的动直线 l 交椭圆于 A、B 两点, (ⅰ)问在 x 轴上是否存在定点 C ,使 CA ? CB 恒为常数?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在, 说明理由. (ⅱ )延长 BF1 交椭圆于点 M , I1、I 2 分别为 ?F1 BF2 、?F 1MF 2 的内心,证明四边形 F 1I 2 F2 I1 与

(1)试用 a , b , c 表示向量 AC 、 BD1 ;

C1 B1 D A C B

A1 AC (2)若 ?A ,求直线 与 所成的角 . BD AD ? ? A AB ? 120 1 1 1

?MF2 B 的面积的比值恒为定值,并求出这个定值.

y

B
18. (本小题满分 12 分) 第 17 题图 在直角坐标平面内,动点 M ? x, y ? 在 y 轴的左侧,且点 M 到定点 F ? ?1,0? 的距离与到 y 轴的距离

之差为 1 . (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)若过点 P(?3, ?2) 的直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,且点 P 恰好是 AB 的中点,求线段 AB 的 长度.

F1 I2
M

I1
O

F2

x

A
第 21 题图

数学试卷(理) 第 3 页

数学试卷(理) 第 4 页


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