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高二数学第三次月考理科试卷


高二数学阶段性考试数学(理科)试题
一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1. 已知 {an } 为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105, a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,则 a20 等于 A.1 B. ?1 2. 以下有关命题的说法错误的是 C.3 D.7

/>7. 已知{an}为等差数列,若 A.16 B.15

a9 <-1 且其前 n 项和 Sn 有最大值,则使得 Sn>0 的 n 的最大值为 a8
D .8

C. 9

8. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A?x1 , y1 ? , B?x2 , y 2 ? 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 , 那么 | AB | =( A. 10 9. 如图,过双曲线 ) B. 8 C. 6 D. 4

A. 命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. B. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件.
2

x2 y2 ? ? 1 的左焦点 F 引圆 x2+y2=16 的切线,切点为 T,延长 FT 交双曲线右 16 25

C. 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题.
2 D. 对于命题 p : ?x0 ? R ,使得 x02 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,则 x ? x ? 1 ? 0 .

支于 P 点,若 M 为线段 FP 的中点,O 为坐标原点,则 MO ? MT ?

3. ?ABC 中, BC ? 2, B ?

?
3

,当 ?ABC 的面积等于

3 时, sin C 等于 2 3 D. 4
2

5 D. 2 4 10. 已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,
A. 1 B. C. 且 ?F1 PF2 ? 值为( A.1 ) B.2 C.3 D.4

3 2

?
3

, 记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1 , e2 , 则

3 A. 2

1 B. 2

3 C. 3

1 3 ? 2的 2 e1 e2

4. 已知 x, y 为正实数, 且 x, a1 , a2 , y 成等差数列, x, b1 , b2 , y 成等比数列, 则 (a1 ? a2 ) 的取值范 b1b2 围是 A. R B.

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 若关于 x , y 的方程组 ?

?x ? y ? 5
2 ? xy ? k

有实数解,则 k 的取值范围是______________。

(0, 4]

C. (??, 0] ? [4, ? ?)

D. [4, ? ?)

5. 已知 m ? 0, n ? 0 ,则 A.5 B.4

1 1 ? ? 2 mn 的最小值是 m n
C. 2 2 D.2

?x ? y ? 5 ? 0 ? 12. 若不等式组 ? y ? a 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是_______. ?0 ? x ? 2 ?
13. 两 等 差 数 列 {an } 和 {bn } , 前 n 项 和 分 别 为 S n , Tn , 且 于 。

6. 如图 F1,F2 分别是椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,A

S n 7n ? 2 a ? a 20 等 ? , 则 2 Tn n?3 b7 ? b15

和 B 是以 O 为圆心,以 OF1 为半径的圆与该左半椭圆的两个交 点,且 ?F2 AB 是等边三角形,则椭圆的离心率为: A.

3 2

B.

1 2

C.

2 2

D. 3 ? 1

14. 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝,第二件首饰是由 6 颗珠宝构成如图 1 所示的正六边形,第三件首饰是由 15 颗珠宝构成如图 2 所示的正六边形,第四 件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 3 所示的正六边形, 第五件首饰是由 45 颗珠宝构成如图 4 所示的正 六边形, 以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝, 使它构成更大的正六边形, 依此推断第 6 件首饰上应有珠宝的颗数为___________。

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20.(13 分)已知数列 ?an ? 前项 n 和 sn ? n 2 ? 4n (n ? N *) ,数列 ?bn ? 为等比数列,首项 b1 ? 2 , 公比为 q (q ? 0) ,且满足 b2 , b3 ? 4q, b4 成等差数列. (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)设 c n ?

15. 已知抛物线方程为 y ? 4 x ,直线 l 的方程为 x ? y ? 4 ? 0 ,在抛物线上有一动点 P 到
2

3(a n ? 3) ? bn ,记数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 4

y 轴的距离为 d1 , P 到直线 l 的距离为 d2 ,则 d1 ? d2 的最小值为___________。
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(满分 12 分)

x2 y 2 6 21.(14 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 a b 3

3.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 17.(12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积. 18(12 分)已知曲线 C: (1)求 an, (2)令 bn =

3 ,求 ?AOB 面积的最 2

?
3

, cos A ?

4 ,b ? 5

3.

大值.。

1 x2 2 -y =1(an >0,n ? N * ) 的离心率为 e= 1+ 2 . 2 n an

1 , Tn =b1 +b2 +...+bn ,求证:Tn<1. an an +1 2 3 ,0) ,渐近线方程为 y ? ? 3x 。 3

19. (12 分)双曲线 C 的中心在原点,右焦点为 F ( (1)求双曲线 C 的方程。

(2)设直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C 交于 A , B 两点,问:当 k 为何值时,以 AB 为直径的

圆过原点。

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