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第四章第5讲 三角函数的图象与性质


小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 第 5 讲 三角函数的图象与性质 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 π ? (1)正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),? ?2,1?,(π,0), ?3π,-1?,(2π,0). ?2 ? π ? (2)余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),? ?2,0?,(π,-1), ?3π,0?,(2π,1). ?2 ? 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 图象 π {x|x∈R 且 x≠kπ+ , 2 k∈Z} 值域 周期性 奇偶性 [-1,1] 2π 奇函数 π π 2kπ- , 2kπ+ ?(k∈Z) 在? 2 2? ? 单调性 上增; π 3π? 在? ?2kπ+2, 2kπ+ 2 ? (k∈Z)上减 对称中心 对称轴 (kπ,0)(k∈Z) π x=kπ+ (k∈Z) 2 [-1,1] 2π 偶函数 R π 奇函数 y=sin x y=cos x y=tan x 定义域 R R 在[2kπ,2kπ+ π](k∈Z)上减;在[2kπ -π,2kπ](k∈Z)上增 π π? 在? ?kπ-2, kπ+2? (k∈Z)上增 ?kπ+π,0?(k∈Z) 2 ? ? x=kπ(k∈Z) ?kπ,0?(k∈Z) ?2 ? 无 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)y=sin x 在第一、第四象限是增函数.( ) ) (2)常数函数 f(x)=a 是周期函数,它没有最小正周期.( (3)正切函数 y=tan x 在定义域内是增函数.( ) 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 (4)已知 y=ksin x+1,x∈R,则 y 的最大值为 k+1.( (5)y=sin|x|是偶函数.( (6)若 sin x> 2 π ,则 x> .( 2 4 ) ) (5)√ (6)× ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× π? (2017· 高考全国卷Ⅱ)函数 f(x)=sin? ?2x+3?的最小正周期为( A.4π C.π B.2π π D. 2 ) π 2π 解析:选 C.依题意得,函数 f(x)=sin(2x+ )的最小正周期 T= =π,选 C. 3 2 函数 y=tan 3x 的定义域为( 3π ? ? ? A.?x? ?x≠ 2 +3kπ,k∈Z ? ? ) π ? ? ? B.?x? ?x≠6+kπ,k∈Z ? ? ? π ? ? x≠- +kπ,k∈Z? C.?x? 6 ? ? ? π kπ ? ? ? D.?x? ?x≠6+ 3 ,k∈Z ? π π kπ 解析:选 D.由 3x≠ +kπ(k∈Z),得 x≠ + ,k∈Z.故选 D. 2 6 3 π? π (教材习题改编)函数 f(x)=3sin(2x- )在区间? ?0,2?上的值域为( 6 3 3? A.? ?-2,2? 3 3 3 3? C.?- ? 2 , 2 ? π 0, ?, 解析:选 B.因为 x∈? ? 2? π 5π π - , ?. 所以 2x- ∈? 6 ? 6 6? π 3 2x- ?∈?- ,3?. 所以 3sin? 6? ? 2 ? ? π x- ?的对称轴为________,对称中心为________. 函数 y=sin? ? 4? π

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