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第二章 固体结构(全部)


上章重点内容回顾
1、描述原子中电子的空间位置和能量的4个量子数。 主量子数n、轨道角量子数li、磁量子数mi、自旋角动量量子数si 2、核外电子排布遵循的原则。 能量最低原理、Pauli不相容原理、Hund规则; 3、原子间结合键分类及其特点。 金属键、离子键、共价键、范德华力、氢键

1

第二章 固体结构
气态(

gas state) 物质(substance) 液态(liquid state) 晶体(crystal) 固态(solid state) 非晶体(amorphous solid)
2

本章主要内容
?

晶体学基础知识
金属的晶体结构 合金相结构

?

?

3

晶体与非晶体(内部构造特点)
1.非晶体
举例: 石蜡、玻璃、橡胶、沥青、松香、琥珀、珍珠、塑料

原子排列:粒子(分子、原子或离子)无规则的堆积。 特点:

①各向同性;

各向同性亦称均质性,指物体的物理、化学性 质不因方向而有所变化的特性。即在不同方向 所测得的性能数值是相同的。

②无固定的熔点。 举例:玻璃没有固定的熔点(从软化到熔化是一个较大的温度范围)。
4

2.晶体
举例: 日常见到的各种金属(Cu、Fe、Al、Au、Ag)及合金制品,金刚石, 石墨,CO,氧气,各种盐类(化学定义上的),身上的牙齿、骨骼,

工业中的矿物岩石,泥土砂石都是晶体。
原子排列:粒子(分子、原子或离子)在三维空间呈周期性的规则重复排列。 特点: ①各向异性; 即在各个不同的方向上具有不同的物理性质,如力学性质(硬度、 弹性模量等)、热学性质(热膨胀系数、导热系数等)、电学性质 (介电常数、电阻率等)、光学性质(吸收系数、折射率等)。 ②固定的熔点:不同的晶体有它不相同的熔点,且在熔解过程中温度保持不变。 用肉眼很难区分晶体、非晶体 最常用的技术是X射线衍射技术

注意

5

2.1 晶体学基础
重点与难点:
?

空间点阵的概念以及选取晶胞的原则 七个晶系,十四种布拉维空间点阵的特征 晶向指数与晶面指数的标定 晶带定律的应用 晶面间距的确定与计算
6

?

?

?

?

一、空间点阵和晶胞
1.空间点阵(space lattice)

原子或原子团→纯几何点(阵点 lattice point)→在空间规则排列的阵列
特征:每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)

7

2.晶胞(Unite cells)--构成晶格的最基本单元(最小平行六面体)
1)选取原则: ①选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性;

②平行六面体内的棱和角相等的数目应最多;
③当平行六面体的棱边存在直角时,直角数目应最多; ④满足上述条件,晶胞应具有最小的体积。

8

2)晶胞的描述
三条棱边的边长a,b,c—点阵常数 棱间夹角α ,β ,γ 晶胞的形状和大小

9

根据6个参数间的关系,将全 部空间点阵归属于7种类型, 即7个晶系。

3.晶系与布拉维点阵(Crystal System and Bravais Lattice)

10

法国晶体学家布拉维(A.Bravais)于1850年用数学群论的方 法推导出空间点阵只能有十四种。
为什么不存 在底心或面 心四方点阵?

布拉维点阵
简单三斜 简单单斜 底心单斜

晶系
三斜 单斜

布拉维点阵
简单六方 简单菱方 简单四方 体心四方

晶系
六方 菱方 四方

简单正交 底心正交 体心正交 面心正交

正交

简单立方 体心立方 面心立方

立方

11

面心四方和体心四方的关系
晶胞的选取原则

晶胞应具有最小的体积

面心四方、底心四方不 具有最小的体积

底心四方和简单四方的关系
12

面心立方

体心立方

简单立方

13

4.晶体结构与空间点阵 区别:①空间点阵只可能有14种类型的排列; ②实际存在的晶体结构是无限的。

思考:
为什么密排六方结构 不能称为一种空间点 阵?

密排六方点阵? 不存在

密排六方结构与简单六方点阵的关系

14

空间点阵中每个阵点在空间分布

必须具有完全相同的周围环境。

验证:
在A、B原子连线的延长线上取BC=AB,发现C点却无原子。

密排六方结构内的原子B与晶胞

角上的原子具有不同的周围环境。
15

结构相似的不同点阵

体心立方点阵

简单立方点阵

CsCl型晶体中A、B是不同的 原子,不能都被抽象为点阵点。

16

二、晶向指数和晶面指数(重点掌握)
晶向:晶体中原子列的方向 晶面:原子构成的平面

1.晶向指数( Miller Indices of Crystallographic Direction )
1)阵点坐标:OP=ua+vb+wc 2)表示方法:[u v w]

3)确定步骤:
①确定坐标系; ②过坐标原点,作直线与待求晶向平行;

③在该直线上取距O最近一阵点,并确定该点的坐标(x,y,z);
④将三个坐标值化成最小整数u,v,w并加以方括号[u v w]即是。

说明
若坐标中某一数值为负数,则在相应的指数上加一负号。
17

2)含义:表示所有相互平行、方向一致的晶向。
若所指方向相反,则晶向指数的数字相同,符号相反 3)晶向族<u v w>:具有等同性能的晶向归并而成 <111>:8个 立方晶系中的
八条对角线

注意:只在立方晶系中

原子排列情况相同, 空间位向不同 <100>晶向族

思考:(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数? [x2-x1 y2-y1 z2-z1]

18

上节重点内容回顾
1、空间点阵、晶格、晶胞及选取原则
2、晶系与布拉维点阵 3、晶向指数及标定、含义,晶向族

19

注意: 1. 阵点是在空间中无穷小的点。 2. 原子是实在物体。

7大晶系的分类依据: 6个点阵参数间的相互关系。 14种布拉菲格子的分类依据: 每个阵点的周围环境相同。

20

原子是实在物体

21

晶向指数的求法及标定
第一种求法: 1) 确定坐标系 2) 过坐标原点,作直线与待求晶向平行; 3) 在该直线上任取一点,并确定该点的坐标(x,y,z) 4) 将此值化成最小整数u,v,w并加以方括号[u v w]即 是。 z
[101] y x <100>晶向族
22

视频

o

2.晶面指数( Miller Indices of Crystallographic Planes )

1)表示方法:(h k l)
2)标定步骤 ①在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点O,三棱边为三坐标轴x,y,z;

②以格子的棱边长为单位,量出待定晶面在三个坐标轴上的截距;
③取各截距的倒数; ④将三倒数化为互质的整数比,并加以圆括号即是(h k l)即是。

举例: A面的晶面指数?
(1):A面与x,y,z轴的交点分别为 (1,0,0)(0,1/2,1)(0,0,1/3) 晶面指数为(123)
x
0,0,1/3

0,1/2,1

z

y

标定晶面指数

23

(2): B面的晶面指数?
z 0,0,2/3

y x

标定晶面指数

0,2/3,0

B面与x,y,z轴的交点分别为(1,0,0)(0,2/3,0)(0,0,2/3) 截距(1,2/3,2/3) 取倒数 (1,3/2,3/2)

晶面指数为(233)

24

?晶面指数不仅仅代表一个面,而是代表着一组相互平 行的晶面。

这两个面晶面指数相同吗?

? 晶面族: 晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同, 只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族, 以{hkl}表示。

它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。
对称性越高,所包括的晶面数越多!

3)晶面指数的含义: ①代表一组相互平行的晶面; ②晶面间距和晶面上原子的分布完全相同,只是空间位向不同的晶面也可 归并为同一晶面族。 4)晶面族:----同样适用于晶向族 ①h k l三个数不等,且都≠0,则此晶面族中有 3!?4 ? 24 组 如{123}

3! ②h k l有两个数字相等 且都≠0,则有, ? 4 ? 12组 如{221} 2! 3! ③h k l三个数相等,则有, ? 4 ? 4组 如{111} 3! 3! ? 4 ? 12组 如{120} ④h k l 有一个为0,应除以2,则有 2
有二个为0,应除以22,则有

3! ? 4 ? 3组 如{100} 2 2!?2
27

注意:指数相同而符号相反的两个晶面或晶向为一组

z

O

y x

(110)

视频
28

立方晶系中具有相同指数 的晶面和晶向相互垂直

[110]

3. 六方晶系指数

与(100)柱面等同的 有几个,晶面指数 分别是? 与[100]晶向等同的 有几个,晶向指数 分别是?

3、六方晶系指数 (八个面,八面体)
c 三坐标系 a1,a2,c
120°

a2

四轴坐标系 a1,a2,a3,c

120° 120°

a1 晶面指数 晶向指数

(h k i l ) [u v t w]

i= -( h+k ) t= -( u+v )

三指数系统[U V W]→四指数系统[u v t w]

U ? u ? t ,V ? v ? t ,W ? w 1 1 u ? ?2U ? V ?, v ? ?2V ? U ?, t ? ??u ? v ?, w ? W 3 3
31

(1010)

[1100]

(h k i l )

i= -( h+k )

4.晶带 晶带面 1)概念:所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶带。 晶带轴 2)晶带轴[u v w]与该晶带的晶面(h k l)的关系 hu + kv + lw=0 ————晶带定律

3)应用:
①已知两不平行的晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2),则晶带轴[u v w]为:

u:v:w ?

k1 k2

l1 l2

:

l1 l2

h1 h2

:

h1 h2

k1 k2

33

②已知两晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2],此二晶向决定的晶面指数为:

h:k :l ?

v1 v2

w1 w2

:

w1 w2

u1 u2

:

u1 u2

v1 v2

③若已知三个晶轴[u1 v1 w1][u2 v2 w2][u3 v3 w3],若
? u1 ?u ? 2 ?u 3 ? v1 v2 v3 w1 ? w2 ? ? 0,则三个晶轴在同一个晶面上 ? w3 ? ?

④已知三个晶面(h1 k1 l1),(h2 k2 l2),(h3 k3 l3),若
h1 h2 h3 k1 k2 k3 l1 l 2 ? 0,则此三个晶面同属一个晶带 l3
34

5.晶面间距—相邻两个平行晶面间的垂直距离
1)立方晶系的晶面位向
h : k : l ? cos ? : cos ? : cos ?
cos 2 ? ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? 1

2)晶面间距与晶面指数的关系 a b c d hkl ? cos ? ? cos ? ? cos ? h k l
?? h ? 2 ? k ? 2 ? l ? 2 ? d hkl ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cos2 ? ? cos2 ? ? cos2 ? ?? a ? ? b ? ? c ? ? ? ?
2

晶面间距

在立方晶系中 cos2 ? ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1

★简单晶胞:
①正交晶系:
d hkl ? 1 ?h? ?k ? ?l ? ? ? ?? ? ?? ? ?a? ?b? ?c?
2 2 2

35

②立方晶系:a=b=c

d hkl ?
d hkl ?

a h2 ? k 2 ? l 2
1

③六方晶系:

4 h2 ? k 2 ? l 2 ? l ? ?? ? 2 3 a ?c?

?

?

2

注:①低指数的面间距较大,而高指数的面间距较小 ②面间距越大,则该晶面上原子排列越密集,晶面间距越小,排 列越稀疏

晶面间距

36

根据X射线衍射谱计算晶面间距和晶格常数
如图所示α-Fe的x射线衍射谱,所用X光波长λ=0.1542 nm,试 计算每个峰线所对应的晶面间距,并确定其晶格常数。

45°

65.1°

82.8

37

晶体的对称性

38

2.2金属的晶体结构
重点与难点: 1.三种典型金属晶体结构的晶体学特点;

2.晶体中的原子堆垛方式和间隙。

39

一、三种典型的金属晶体结构
面心立方 最常见金属晶体结构 体心立方 密排六方 A1或fcc(face-centred cubic lattice) A2或bcc(body-centred cubic lattice) A3或hcp(hexagonal close-packed lattice)

面心立方晶体结构

体心立方晶体结构

密排六方晶体结构

40

常见金属的晶体结构

41

1.晶胞中的原子数

1 1 n ? 8? ? 6? ? 4 8 2 2)体心立方结构 n ? 8 ? 1 ? 1 ? 2 8 3)密排六方结构 n ? 12 ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 6 6 2
1)面心立方结构

面心立方晶体结构

体心立方晶体结构

密排六方晶体结构

42

2.点阵常数与原子半径 金属原子视为刚球,半径为R,则金属晶体结构的点阵常数与R之间的关系 1)面心立方结构:点阵常数为 a ,原子半径R为:

2 R? a 4

fcc中原子半径与点阵常数a的关系
43

2)体心立方结构:点阵常数为a,原子半径为:

3 R? a 4

bcc中原子半径与点阵常数a的关系
44

理想密排六方晶体结构的轴比:
c ?2 ? ? a2 ? ? h? 2 ?3 ?
2

?1 ? h ? a2 ? ? a? ?2 ?

2

c / a ? 1.633

切点

A A c B
45

c

B

3.配位数(CN)和致密度

coordination number

1)配位数:指晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。

面心立方:12个

上顶面2个面心原子+下底面2个面心原子+后边面2个面 心原子+前边面2个面心原子+共面的4个顶角原子

体心立方:8个(8+6---次近邻原子)有时将配位数记为8+6,即有 效的配位数大于8。 密排立方:12个(6+6)
A2 A P D2 C B C2 P D1 B1 P1 P2 A1

C1

D

面心立方晶格的配位数

2a 2

B2

46

体心立方:8个(8+6---次近邻原子)有时将配位数记
为8+6,即有效的配位数大于8。
2a 2

a 2 a 2
距离仅大15%,因此往往要考 虑次邻原子的作用。
距离:

x

a 2
2a 2
3a 4

a 2

X= ? 0.433a

密排立方:12个(6+6)

A

2)致密度:指晶体结构中原子体积占总体积的百分数
球体体积 v 球

4 ? ?R 3 3

面心立方:

4 ? 2 4? ?? 3 ? 4 ? K? a3

? a? ? ? ? 2 ? ? 0.74 6
3

3

体心立方:

4 ? 3 ? ? 2? ?? ? 4 a? 3 ? ? ?? 0.68 K? a3
4 ?a? 6? ? ? ? 3 ?2? K?
3

六棱柱的体积=底面积×高

密排六方:

3 3 2 ac 2

? 0.74
49

★线密度:晶向上单位长度所包含的原子数 例:试计算在fcc中,[110]晶向上的线密度

1 2? ?1 2 ?l ? 2a
★面密度:单位晶面内所包含的原子数 例:试计算在bcc中,(110)晶面上的原子数

1 4? ?1 4 ?s ? 2a 2
(4 ?

a ?1
[110]

?s ?

1 3 ? 1) ? a 6 4 4 ? a ? 0.61 2 4 2a

(110)

[110] 50

二、晶体的原子堆垛方式和间隙
1.晶体中的原子堆垛方式

1)晶体结构中的原子排列密度
①面心立方结构—密排面为{111},密排方向为<110>

51

(110) 晶向 [111] 晶面

[111]

晶向

面心立方

(100)

②体心立方结构—密排面为{110},密排方向为<111>

[100]

54

③密排六方结构的原子密排面{0001},原子密排方向<1120>

2)原子堆垛方式 密排六方:ABABAB…… 或ACACAC……

面心立方:ABCABC……
或ACBACB……

密排六方

立方紧密堆积
第一层为A
第二层放在B位置 第三层放在C位置

第四层再放回A位置
这样按…abcabc…顺序排列

方向为
体对角线方向

★面心立方晶体结构的堆垛顺序:

ABCABCABC

58

后面 1

A

2

3

B

体 对 角 线 方 向

A

A C

B
B

A

★密排六方结构的堆垛顺序:

hcp{0 0 0 1}
ABABABAB· · · ···
60

面心立方结构(FCC)(立方密堆)

2×2×2

立 方 密 堆

立方密堆与六方密堆的结构比较
后面 1 3 A

2

B

★体心立方晶体结构的堆垛顺序

4×4×4

64

金属晶体中的间隙
(1)面心立方结构 八面体空隙的位置

棱边中点位置

体心位置

八面体空隙

体心位置
由面心上的6个原子构成

棱边中点位置
由共棱边的4个面上的原子和 棱上的2个原子构成

1 间隙数量:12 ? ? 1 ? 4个 4

四面体空隙
?几个四面体空隙?

由顶点原子及邻近 3个面心原子构成

?体对角线方向

间隙数量:8个

(2)体心立方结构 扁八面体间隙
由6个原子组成的八面体所围

的间隙。
间隙的中心位置位于立方体棱 边的中点及立方体6个面的中 心。

扁八面体空隙位置

间隙数量

6?

1 1 ? 12 ? ? 6个 2 4

面心位置
由面上的4个原子和2个体 心原子构成

棱边中点位置
由4个体心原子和棱上的2 个原子构成

四面体空隙
由4个原子围成,空隙中心 位置都分布在各个面上, 并且每个面上有4个。 这些四面体并不是正四面 体,6个棱中,有两个长为 a 3 a,4个为 a 3 / 2 / 2

间隙数量

4?6?

1 ? 12个 2

四面体空隙
其实是扁八面体空隙的1/4

2.金属晶体中的间隙 1)面心立方结构 ①八面体间隙 位置:体心和棱的中点

间隙数量: ? ? 1 ? 4个 12
间隙半径:

1 4

②四面体间隙 位置:四个最近邻原子的中心

间隙数量:8个
间隙半径:

74

2)体心立方结构
①八面体间隙 位置:面心和棱中点 间隙数量: ? 1 ? 12 ? 1 ? 6个 6 2 4 间隙半径:

②四面体间隙 位置:侧面中心线1/4和3/4处 间隙数量:4 ? 6 ? 1 ? 12个 2 间隙半径:

体心立方晶体中八面体空隙与四面体空隙的位置 75

上节重点内容回顾
1、配位数与致密度 2、线密度与面密度

3、晶体中的原子堆垛方式和间隙

76

2.金属晶体中的间隙 1)面心立方结构 ①八面体间隙 位置:体心和棱的中点

间隙数量: ? ? 1 ? 4个 12
间隙半径:

1 4

②四面体间隙 位置:四个最近邻原子的中心

间隙数量:8个
间隙半径:

77

2)体心立方结构
①八面体间隙 位置:面心和棱中点 间隙数量: ? 1 ? 12 ? 1 ? 6个 6 2 4 间隙半径:

②四面体间隙 位置:侧面中心线1/4和3/4处 间隙数量:4 ? 6 ? 1 ? 12个 2 间隙半径:

体心立方晶体中八面体空隙与四面体空隙的位置 78

密排六方-四面体间隙

79

80

81

82

83

84

3)密排六方结构 ①八面体间隙 位置:体内 间隙数量:6个 间隙半径:

②四面体间隙 位置:棱和中心线的1/4和3/4处 间隙数量:2 ? 6 ? 2 ? 1 ? 2 ? 3 ? 12个 间隙半径:

3

85

三、多晶型性
1.概念:

某些固态金属在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构
转变产物为同素异构体 。 2.实例: T<912℃ 纯铁 912℃<T<1394℃ T>1394℃ 3、特点: bcc fcc bcc α-Fe γ-Fe δ -Fe

①同素异构转变;
②转变过程中有体积突变。 化合物有相同的分子式,但有不同的结构和性质的现象。 同素异构转变对于金属是否能够通过热处理操作来改变 其性能具有重要的意义。
86

2.3合金相结构
重点与难点: 1.固溶体的分类及其结构特点; 2.影响固溶体固溶度的因素; 3.超结构的类型和影响有序化的因素;

4.中间相的分类及其结构特点。

87

基本概念
1.合金:指两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其他

方法组合而成并具有金属特性的物质。
组成合金的基本的独立的物质称为组元 合金系:由给定的组元可以以不同的比例配制成一系列成分不同的合 金,这一系列合金就构成合金系。 2.相:合金中具有同一聚集状态、同一晶体结构和性质并以界面相互隔 开的均匀组成部分。(固溶体、中间相) “弹壳黄铜”H68 3、组织:在一定外界条件下,一定成分的合金可能由不同成分、结构 和性能的合金相组成,这些相的总体称为合金的组织。
88

合金相的分类
固溶体、中间相 1.固溶体:以某一组元为溶剂,在其晶体点阵中溶入其他组元原子 (溶质原子)所形成的均匀混合的固态溶体—保持溶剂的晶体结构。 置换固溶体、间隙固溶体 2.中间相:若组成合金相的异类原子有固定的比例,所形成的固相的晶

体结构与所有组元均不同,且这种相的成分多数处在A在B中溶解限度
和B在A中的溶解限度之间。

89

一、固溶体
特点:保持原溶剂的晶体结构

1.置换固溶体
1)定义:当溶质原子溶入溶剂中形成固溶体时,溶质原子占据溶剂点阵 的阵点,或者说溶质原子置换了溶剂点阵的部分溶剂原子。

置换固溶体
90

2)影响溶剂溶解度的因素 ①晶体结构:晶体结构相同是形成无限固溶体的必要条件

形成无限固溶体时两组元原子连续置换示意图

②原子尺寸因素:指形成固溶体的溶质原子半径与溶剂原子半径的相对
差值大小。Δ r =(rA-rB)/rA×100% Δ r越大,固溶度越小

原因:畸变的产生
Δ r<15% 溶解度较大 Δ r>15% 溶解度较小 形成置换固溶体时的点阵畸变
91

元素的原子直径(虚线表示与铁的原子直径相差15%的上下限)
92

③化学亲和力(电负性因素)
规律:同一周期内,电负性 电负性:元素的原子在化合物中吸引电子的能力 自左向右而增大;同一族中, 电负性由上到下减小。

电负性相差越大,越倾向生成化合物

电负性相近的元素→溶解度较大的固溶体

镁基固溶体的溶解度与所生成化合物稳定性的关系

93

④原子价因素(电子浓度): 原子价越高,溶解度越小。 电子浓度:合金中价电子数目与原子数目的比值

e/a=[A(100-x)+Bx]/100 A、B分别为溶剂和溶质

的原子价,x为溶质的原 子数分数(%)

极限电子浓度1.4

94

2、间隙固溶体
1)概念:溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体。

常见间隙原子半径 元 素 原子半径 (? ) H 0.46 B 0.97 C 0.77 N 0.71 O 0.60
95

2、间隙固溶体
当原子半径相差太多时,一般进入间隙,引起溶剂点阵的畸变,点阵常数 增大。 所以间隙型固溶体不能无限固溶。 固溶度不仅与原子大小有关系还与晶隙的大小和形状有关系。

a-Fe

γ-Fe

bcc 八面体的间隙半径:0.0192 nm

fcc 八面体的间隙半径: 0.054 nm

思考:
(1) 在钢、铁材料中,碳原子如果能够填满γ-Fe的八面体间隙,则γ-Fe

的最大溶碳量为17.6 %(质量),而实际上只有2.11%(质量),why?
已知条件 C 原子的半径 0.077 nm γ-Fe 面心立方结构 八面体间隙数量: 八面体的间隙半径: 0.054 nm C的溶入引起八面体晶 格畸变,妨碍了碳原子 的进一步溶入。

12 ?

1 ? 1 ? 4个 4

fcc中原子数:4

(2) 为什么碳在α -Fe中的溶碳量小于γ-Fe中的溶碳量? 0.0218<2.11
八面体间隙半径
α -Fe:体心立方结构 0.0192 nm

97

3、固溶体的微观不均匀性

无序固溶体、有序固溶体
4、固溶体的性质 1)点阵常数改变:

置换固溶体-膨胀或收缩
间隙固溶体-膨胀 2)产生固溶强化: 间隙固溶体的强化作用与置换固 溶体的强化作用哪个大?

3)物理和化学性能的变化:

完全无序

偏 聚

完全有序

98

固溶体的分类
置换型 固溶体 间隙型

有限

正常格点
无限

间隙位置
固溶体的类型

按溶质原子在溶剂晶格的位置:置换~、间隙~

按溶质在溶剂中的溶解度:有限~、无限~
按溶质原子在溶济中的相对分布情况:有序~、无~ 间隙固溶体一定是有限固溶体,并且一定是无序的 无限固溶体一定是置换固溶体
99

二、中间相(金属间化合物)
★概念:A和B两组元组成合金,除形成以A为基或以B为基的固溶体 外,还可能形成晶体结构与A、B两组元均不相同的的新相,由于它 们在二元相图的上的位置总是位于中间,因此成为中间相。 ★结构:化合物、以化合物为基的固溶体 ★分类:正常价化合物、电子化合物、原子尺寸因素相关的化合 物、超结构 ★特点:由不同的金属或金属与亚金属组成,具有一定的金属性

100

1、正常价化合物
1)概念:一些金属与电负性较强的ⅣA,ⅤA,ⅥA族的元素按照化

学上的原子价规律所形成的化合物→可以用分子式来表达。
2)稳定性:与组元间电负性差有关,电负性差越大,化合物越稳 定,越趋于离子键结合。电负性差越小,化合物越不稳定,越趋于

金属键结合。 元 素
Si Mg Sn Pb 正常价化合 物 Mg2Si Mg2Sn Mg2Pb

熔点
1102℃ 778℃ 550℃

键合方式 稳定性(相对)
离子键 共价键 金属键 好 中 一般
101

3)晶体结构类型:AB、A2B(AB2)、A3B2

102

2、电子化合物
1)特点:电子浓度是决定晶体结构的主要因素→凡具有相同的电子

浓度,则该相的晶体结构类型相同。
2)电子浓度与晶体结构的关系 3)键合方式:以金属键为主

β-Mn结构

γ黄铜点阵
103

3、受原子尺寸因素控制的中间相
原子半径差别很大→间隙相和间隙化合物 原子半径差别中等→拓扑密堆相 1)间隙相和间隙化合物 ★概念:过渡族金属能与原子半径比较小的非金属元素C、N、H、B等形 成化合物,它们具有金属的性质、很高的熔点和极高的硬度。 ★影响因素:取决于非金属(X)和金属(M)原子半径的比值rx/rm

rx/rm <0.59
rx/rm >0.59

间隙相
间隙化合物

简单晶体结构的相 复杂晶体结构的相

104

①间隙相 主要特点: →具有比较简单的晶体结构; →可以用化学分子式表示,但大多数间隙相的成分可以在一定范围内变 化; →虽然非金属元素含量较高,甚至可能超过50﹪(原子),但它们仍具有明 显的金属特性。

105

②间隙化合物 ★常见类型:M3C型、M7C3型、M23C6型、M6C型 ★渗碳体(Fe3C)结构:正交晶系,a≠b≠c,α=β=γ= 90° Fe3C硬度为HV950-1050

晶胞原子数:16个 Fe—12个 C—4个
★结合键:共价键和金属键 ★注意:在钢中,只有周期表中位于铁左方的 过渡族元素能形成间隙相或间隙化合物。

106

4、超结构(有序固溶体)
★概念:对某些成分接近于一定的原子比的无序固溶体,当从高温

缓冷至某一临界温度以下时,两种原子就可能在大范围内呈规则排
列,亦即转变为长程有序结构,发生有序化转变,形成有序固溶体。 在X射线衍射图上会出现附加的线条,称为超结构线,所以又

称为超结构或超点阵。

25﹪Au+75﹪Cu合金的晶体结构 (a)无序的固溶体;(b)Cu3AuⅠ超结构

107

1)主要类型: ①以面心立方为基的超结构:

CuAuⅠ型超结构

CuAuⅡ型超结构
108

②以体心立方为基的超结构:Fe3Al

Fe3Al超结构

FeAl超结构

109

本章小结
重要概念及内容
1、晶体、非晶体、晶体结构与空间点阵、阵点、晶胞、晶系、布拉维点阵 2、晶向、晶面指数及其标定、晶向族、晶面族、晶带定律的应用、晶面间

距的计算
3、fcc、bcc、hcp、点阵常数、晶胞原子数、配位数、致密度、原子半径、 堆垛、间隙、多晶型性、同素异构体

4、合金、相、固溶体(置换、间隙、无限、有限、无序、有序)、中间相
(正常价化合物、电子化合物、间隙相、间隙化合物)

110

本章作业
1.试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。

2.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标,并判断[110]是否位于
(111)面上,然后计算[110]方向上的线密度。 3.标出立方晶系中具有下列密勒指数的晶面和晶向:(421),(123), (130),[211],[311]; 4. 归纳总结3种典型金属晶体结构的晶体学特征 5. 试从晶体结构的角度,说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之 间的区别。

111

6. ①根据下表所给之值,确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大 的固溶体:Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm Al fcc a=0.404nm V bcc a=0.304nm Cr bcc a=0.288nm ②计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时,相应的质量分数为多少? 7. Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数a=0.632nm, ρ=7.26g/cm3 r=0.122nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度为多少?

本章作业7个题目

本章习题
1.试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。

2.为什么密排六方结构不能成为一种空间点阵?
3.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标,并判断[110]是否位于 (111)面上,然后计算[110]方向上的线密度。 4.标出立方晶系中具有下列密勒指数的晶面和晶向:(421),(123), (130),[211],[311];

5.在立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面,并写出{123}晶面族和
<221>晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。

113

6. 试求立方晶系中以[001]为晶带轴的晶面。 7.试证明在立方晶系中,具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。 8.已知纯钛有两种同素异构体:低温稳定的密排六方结构α-Ti和高温稳定 的体心立方结构β-Ti,其同素异构转变温度为882.5℃。计算纯钛在室温 (20℃ )和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距

(已知aα20℃ =0.2951nm, cα20℃ =0.4679nm, aβ900℃ =0.3307nm)。
9.试计算面心立方晶体的(100),(110),(111)等晶面的面间距和面 密度,并指出面间距最大的面。 10.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。

114

11.Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为r=0.1243nm,试求Ni的晶 格常数和密度。 12.Mo的晶体结构为体心立方结构,其晶格常数a=0.3147nm,试求Mo的原

子半径r。
13.Cr的晶格常数a=0.2884nm,密度为ρ=7.19g/cm3,试确定此时Cr的晶体结 构。

14.In具有四方结构,其相对原子质量Ar=114.82,原子半径r=0.1625nm,
晶格常数a=0.3252nm,c=0.4946nm,密度ρ =7.286g/cm3,试问In的单位晶 胞内有多少个原子?In的致密度为多少? 15.Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数a=0.632nm, ρ =7.26g/cm3 r=0.122nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度为多少?

115

16.①按晶体的刚球模型,若球的直径不变,当Fe从fcc转变为bcc时,计算 其体积膨胀多少?②经X射线衍射测定,在912℃时,α-Fe的a=0.2892nm, γ-Fe的a=0.3633nm,计算从γ-Fe转变为α-Fe时,其体积膨胀多少?与①相 比,说明其产生差别的原因。

17. ①根据下表所给之值,确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较 大的固溶体:Ti hcp a=0.295nm
Be Al V Cr hcp a=0.228nm fcc a=0.404nm bcc a=0.304nm bcc a=0.288nm

②计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时,相应的质量分数为多少? 18.Cu-Zn和Cu-Sn组成的固溶体最多可溶入多少原子分数的Zn和Sn?若Cu 晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%,最多还能溶入多少原子分数的Sn? 19.试从晶体结构的角度,说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之间的区 别。
116

下图是某金属晶胞的三个晶面,图中小圆表示原子的位置,请确定: 该晶胞属于哪个晶系?哪种晶体结构?并绘了该晶胞的三维示意图,请 标出坐标及晶胞参数。 如果原子的重量为105g/mol,试计算该金属的密度。NA=6.023×1023

答案: (1) 属于正交(斜方)晶系; 体心正交晶体结构。 画图 a=0.3nm;b=0.4nm;c=0.35nm;α=β=γ=90℃。 (2)

105 2? 6.023 ?1023 ?? ? 8.30 ?103 kg / m3 ?27 0.3 ? 0.4 ? 0.35 ?10


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