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高中数学必修一第一章


高中数学必修一第一章集 合 单元测试题
一、选择题 1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合; (3) 1, , , ?

?

?

?

?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 A. 1 B. 1 个 B. ? 1 C. 2 个 D. 3 个 ) D. 1 或 ?1 或 0

2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( C. 1 或 ? 1

3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y ) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有(
2 2

?

?

?

?



A. M 4.方程组 ?

N ?M

B. M 的解集是(

N?N


C. M

N ?M

D. M

N ??

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

A. ? 5, 4 ?

B. ?5,?4?

C. ??? 5,4?? )

D. ??5,?4?? 。

5.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

B. Z ? ?x | x ? 0, x ? Z ?
?

C.空集是任何集合的真子集 6.下列表述中错误的是( A.若 A ? B, 则A ? B ? A C. ( A ? B) )

D. ? ? ? ??

B.若 A ? B ? B,则A ? B D. CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B?

A

( A ? B)

二、填空题 1.用适当的符号填空
1

(1) 3 ______ ?x | x ? 2?, ?1,2? ____??x, y? | y ? x ? 1? (2) 2 ? 5 _______x | x ? 2 ? 3 , (3) ? x |

?

?

? ?

1 ? ? x, x ? R ? _______ ?x | x3 ? x ? 0? x ?

2.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b? , CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?

_,b ? __________ 则 a ? __________ 。
3.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育 也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
2 4.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A

?

?

B ? B ,则 x ?

。 ;

5.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围
2

若至少有一个元素,则 a 的取值范围 三、解答题 1.设 y ? x ? ax ? b, A ? ?x | y ? x? ? ?a? , M ?
2



??a, b??, 求M

2.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,
2 2 2

如果 A

B ? B ,求实数 a 的取值范围。

2 2 2 3.集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ,

?

?

?

?

C ? ? x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0? ,满足 A

B ? ? , , A C ? ? , 求实数 a 的值。
2

2 2 4.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? (m ? 1) x ? m ? 0 ;

?

?

?

?

若 (CU A) ? B ? ? ,求 m 的值。

3

参考答案:
一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3)

3 6 1 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素,(4)本集合还包括坐标轴 2 4 2
当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A

2.

D

?1? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ? ? , ?m?

而A 3. A

B ? A ,∴

1 ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m

N ?( ? 0,0) ?, N ? M ;
?x ? y ? 1 ?x ? 5 ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; 得? ? x ? y ? 9 y ? ? 4 ? ?
选项 A 应改为 R ? R ,选项 B 应改为 " ? " ,选项 C 可加上“非空”,或去掉 “真”,选项 D 中的 ?? ? 里面的确有个元素“ ? ”,而并非空集;
?

4.

D

5.

D

6.

C

当 A ? B 时, A

B? A? A B

二、填空题 1.

(1) ?? , , (2 ?) , ( ? 3)
(1) 3 ? 2 , x ? 1, y ? 2 满足 y ? x ? 1 , (2)估算 2 ? 5 ? 1.4 ? 2.2 ? 3.6 , 2 ? 3 ? 3.7 , 或 ( 2 ? 5)2 ? 7 ? 40 , (2 ? 3)2 ? 7 ? 48 (3)左边 ? ??1,1 ? ,右边 ? ??1,0,1?

2.

a ? 3, b ? 4

A ? CU (CU A )? ?x | 3 ?x?

? ?x ?4

a |? x ? b?

26 3. 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育 的人数为 43 ? x 人;仅爱好音乐的人数为 34 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26 。
4

4.

0,2, 或 ? 2

由A

B ? B得B ? A ,则 x2 ? 4或x2 ? x ,且 x ? 1 。

5.

9 9? ? ? ? ?a | a? ,或 a? 0 ? , ?a | a ? ? 8 8? ? ? ?

当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 三、解答题 1. 解:由 A ? ?a? 得 x ? ax ? b ? x 的两个根 x1 ? x2 ? a ,
2

即 x2 ? (a ? 1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a , ∴ x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ? 2.解:由 A

1 1 ?? 1 1 ?? , x1 x2 ? b ? , ∴ M ? ?? , ?? 3 9 ?? 3 9 ??

B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 8a ? 8

当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。

3.解: B ? ?2,3? , C ? ??4,2? ,而 A 又A

B ? ? ,则 2, 3 至少有一个元素在 A 中,

C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2 C ? ? 矛盾,∴ a ? ?2

而 a ? 5时,A ? B与 A 4. 解: A ? ??2, ?1? ,由 (CU A)

B ? ? , 得B ? A ,

当 m ? 1 时, B ? ??1? ,符合 B ? A ; 当 m ? 1 时, B ? ??1, ?m? ,而 B ? A ,∴ ? m ? ?2 ,即 m ? 2 ,∴ m ? 1 或 2 。
5


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