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六年级奥数举一反三13


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列方程代数法解题

第十三周

代数法解题

专题简析: 有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难,甚至无法列式 算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 例题 1。 某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多 12 个,乙种零件全部合格, 4 甲种零件只有 合格,两种零件合格的共有 42 个,两种零件个生产了多少个? 5 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度,可以根据两种零件合格的一共有 42 个,列方 程求解。 解:设生产乙种零件 x 个,则生产甲种零件(x+12)个。 4 (x+12)× +x=42 5 4 3 x+9 +x=42 5 5 9 3 x=42-9 5 5 x=18 18+12=30(个) 答:甲种零件生产了 30 个,乙种零件生产了 18 个。 练习 1 3 1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多 28 人,男生全部得优,女生的 得优,男、女生得 4 优的一共有 42 人,男、女生参赛的各有多少人?

2 2、 有两盒球,第一盒比第二盒多 15 个,第二盒中全部是红球,第一盒中的 是红球, 5 已知红球一共有 69 个,两盒球共有多少个?

1 1 3、 六年级甲班比乙班少 4 人,甲班有 的人、乙班有 的人参加课外数学组,两个班参 3 4 加课外数学组的共有 29 人,甲、乙两班共有多少人?

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列方程代数法解题

例题 2。 1 1 阅览室看书的学生中,男生比女生多 10 人,后来男生减少 ,女生减少 ,剩下的男、 4 6 女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书? 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解:设女生有 x 人,则男生有(x+10)人 1 1 (1- )x=(x+10)×(1- ) 6 4 X=90 90+90+10=190 人 答:原来一共有 190 名学生在阅览室看书。 练习 2 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多 5 人。 今年参加无线电小组 1 1 的同学减少 ,参加航模小组的人数减少 ,这样,两个组的同学一样多。去年两个 5 10 小组各有多少人?

5 3 2、 原来甲、 乙两个书架上共有图书 900 本, 将甲书架上的书增加 , 乙书架上的书增加 , 8 10 这样,两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本?

1 4、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多 700 个。今天生产的甲种零件比昨天少 , 10 生产的乙种零件比昨天增加 多少个? 3 ,两种零件共生产了 2065 个。昨天两种零件共生产了 20

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列方程代数法解题

例题 3。 1 1 甲、乙两校共有 22 人参加竞赛,甲校参加人数的 比乙校参加人数的 少 1 人,甲、 5 4 乙两校各有多少人参加? 1 1 【思路导航】这题中的等量关系是:甲× =乙× -1 5 4 解:设甲校有 x 人参加,则乙校有(22-x)人参加。 1 1 x=(22-x)× -1 5 4 x=10 22-10=12(人) 答:甲校有 10 人参加,乙校有 12 人参加。 练习 3 1、 1 2 学校图书馆买来文艺书和连环画共 126 本,文艺书的 比连环画的 少 7 本,图书馆 6 9 买来的文艺书和连环画各是多少本?

2、

2 4 某小有学生 465 人,其中女生的 比男生的 少 20 人,男、女生各有多少人? 3 5

3、

1 1 王师傅和李师傅共加工零件 62 个,王师傅加工零件个数的 比李师傅的 少 2 个, 5 4 两人各加工了多少个?

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列方程代数法解题

例题 4。 5 甲书架上的书是乙书架上的 , 两个书架上各借出 154 本后, 甲书架上的书是乙书架上 6 4 的 ,甲、乙两书架上原有书各多少本? 7 4 【思路导航】这道题的等量关系是;甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的 。 7 5 解:设乙书架上原有 x 本,则甲书架上原有 x 本。 6 4 5 (x-154)× = x-154 7 6 x =252 5 252× =210(本) 6 答:甲书架上原有 210 本,乙书架上原有 252 本。 练习 4 1、 1 1 儿子今年的年龄是父亲的 ,4 年后儿子的年龄是父亲的 ,父亲今年多少岁? 6 4

2、

2 某校六年级男生是女生人数的 ,后来转进 2 名男生,转走 3 名女生,这时男生人数 3 3 是女生的 。原来男、女生各有多少人? 4

3、

3 9 第一车间人数的 等于第二车间人数的 ,第一车间比第二车间多 50 人。两个车间 5 10 各有多少人?

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列方程代数法解题

例题 5。 2 一个班女同学比男同学的 多 4 人,如果男生减少 3 人,女生增加 4 人,男、女生人 3 数正好相等。这个班男、女生各有多少人? 【思路导航】抓住“如果男生减少 3 人,女生增加 4 人,男、女生人数正好相等”这个等量 关系列方程。 2 解:设男生有 x 人,则女生有( x+4)人。 3 2 X-3= x+4+4 3 X=33 2 ×33+4=26(人) 3 答:这个班男生有 33 人,女生有 26 人。 练习 5 1、 某学校的男教师比女教师的 3 多 8 人。如果女教师减少 4 人,男教师增加 8 人,男、 8

女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人?

2、

某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的 3 倍。如果从第一仓库 4 取出 30 台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的 。两个仓库原来各有电视 9 机多少台?

3、

4 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的 少 30 人。如果从第二车间调 10 人到第 5 3 一车间,则第一车间的人数就是第二车间的 。求原来每个车间的人数。 4

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列方程代数法解题

答案: 练1 1、 设男生有 x 人,则女生有(x+28)人 X+(x+28)× 3 =42 4

2、

X =12 12+28=40 人 设第二盒中有 x 个球,则第一盒中有(x+5)个。 2 (x+15)× +x=69 5 X=45 45+15=60 个 设乙班共有 x 人,则甲班共有(x-4)人。 1 1 (x-4)× + x=29 3 4 X=52 52-4=48 人

3、

练2 1、 设航模组有 x 人,则无线电小组有(x+5)人。 1 1 (x+5)×(1- )=x×(1- ) 5 10 X =40 40+5=45 设甲书架上原有 x 本,则乙书架上原有(900-x)本 5 3 X×(1+ )=(900-x)×(1+ ) 8 10 X=400 900-400 =500 设昨天生产乙种零件 x 个,则甲种零件生产了(x+700)个。 X×(1+ 3 1 )+(x+700)×(1- )=2065 20 10 X =700 700+700+700=2100 练3 1、 设买文艺书 x 本,则连环画有(126-x)本。 1 2 x=(126-x)× -7 6 9 x=54 126-54 =72 本 设男生有 x 人,则女生有(465-x)人 4 2 x-20=(465-x)× 5 3 x =225 465-225 =240 人

2、

3、

2、

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列方程代数法解题

3、

设王师傅加工零件 x 个,则李师傅加工了(62-x)个 1 1 x=(62-x)× -2 5 4 x=30 62-30=32 个

练4 1、 1 设父亲今年 x 岁,则儿子 x 岁 6 1 1 (x+4)× = x+4 4 6 x =36 2 2、 设原有女生 x 人,则男生有 x 人。 3 2 3 x+2=(x-3)× 3 4 x=51 2 ×51=34 人 3 3、 设第二车间有 x 人,则第一车间有(x+50)人。 3 9 (x+50)× = x 5 10 x =100 100+50 =150 练5 1、 3 设女教师有 x 人,则男教师有( x+8)人。 8 3 X-4= x+8+8 8 x=32 3 ×32+8=20 人 8 2、 设第二仓库原有电视机 x 台,则第一仓库有 3x 台。 (3x-30)× 4 =x+30 9

x =130 130×3 =390 3、 4 设第二车间原有 x 人,则第一车间有( x-30)人。 5 4 3 x-30+10=(x-10)× 5 4 x=250 4 ×250-30 =170 5


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