当前位置:首页 >> 数学 >>

圆的一般方程导学案 (1)


圆的一般方程
(一).课前准备 1.已知圆的圆心为 C (a, b) ,半径为 r ,则圆的标准方程为 原点上,则圆的方程就是 2.求过三点 A(0,0), B(1,1), C (4, 2) 的圆的方程. . ,若圆心在坐标

(二).学习探究 问题 1.方程 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 表示什么图形?方程 x2 ? y

2 ? 2x ? 4 y ? 6 ? 0 表示什么图 形? 问题 2.方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 在什么条件下表示圆?

新知:方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示的轨迹:
2 2

D E 1 , ? ) 为圆心, D 2 ? E 2 ? 4 F 为半径的圆 2 2 2 D E D E (2)当 D2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,方程只有实数解 x ? ? , y ? ? ,即只表示一个点 (? , ? ) 2 2 2 2
(1)当 D2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,方程表示以 (? (3) D ? E ? 4F ? 0 时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形
2 2

小结:方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示的曲线不一定是圆,只有当 D2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,它表
2 2

示的曲线才是圆,形如 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 的方程称 为圆的一般方程。
2 2

思考: 1.圆的一般方程的特点? 2.圆的标准方程与一般方程的区别? 典型例题 例 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径. ⑴ 4 x ? 4 y ? 4 x ? 12 y ? 9 ? 0 ; ⑵ 4 x ? 4 y ? 4 x ? 12 y ? 11 ? 0 ;
2 2 2 2

1

例 2 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (4,3) ,端点 A 在圆上 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 运动,求线段 AB 的 中点 M 的轨迹方程。

动手试试 练 1. 求过三点 A(0,0), B(1,1)C (3, 2) 的圆的方程, 并求这个圆的半径长和圆心坐标.

练 2. 已知一个圆的直径端点是 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,试求此圆的方程.

(三)、总结提升 ※ 学习小结 1.方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 中含有三个参变数,因此必须具备三个独立的条件,才能确定 一个圆,还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化. 2.待定系数法是数学中常用的一种方法,在以前也已运用过.例如:由已知条件确定二次函数,利 用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用, 要求熟练 掌握. 3.使用待定系数法的一般步骤:⑴根据题意,选择标准方程或一般方程;⑵根据条件列出关于

a, b, r 或 D, E, F 的方程组; ⑶解出 a, b, r 或 D, E, F ,代入标准方程或一般方程.
学习评价 1. 若方程 x ? y ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则有( ).
2 2

A. m ? 2
2 2

B. m ? 2

C. m ?

1 2

D. m ?

1 2
).

2. 圆 x ? y ? 4 x ?1 ? 0 的圆心和半径分别为 ( A. (2, 0) ,5 B. (0, ?2) , 5
2 2

C. (0, 2) , 5 D. (2, 2) ,5
2

3. 动圆 x ? y ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m ? 4m ? 1 ? 0 的圆心轨迹是( ). A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0
2

D. x ? 2 y ? 1 ? 0

4.

过点 C (?1,1), D(1,3) ,圆心在 x 轴上的圆的方程是

. .

5. 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 5 ? 0 的点到直线 3x ? 4 y ? 20 ? 0 的距离的最大值为 课后作业

1. 设直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 相交于 A, B ,求弦 AB 的垂直平分线方程.

2.

求经过点 A(?2, ?4) 且与直线 l : x ? 3 y ? 26 ? 0 相切于点 B(8, 6) 的圆的方程.

3


相关文章:
圆的一般方程_导学案[1]
圆的一般方程_导学案[1]_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§4.1.2 圆的一般方程【学习目标】 1. 在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数...
圆的一般方程导学案
圆的一般方程导学案_数学_高中教育_教育专区。2009-2010 学年郑州市 102 中学...1 2009-2010 学年郑州市 102 中学高一数学必修二导学案 时间:2010 年 编号 ...
圆的一般方程导学案(用)
圆的一般方程导学案 一、对于方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方后得: D2+E2-4F 的符号 >0 =0 >0 1.要点一:求圆的一般方程 例 1.下列方程各表示什么图形...
圆的一般方程导学案(含作业)_图文
圆的一般方程导学案(含作业)_数学_高中教育_教育专区。学案 2 4.1.2 圆的...深化拓展 例 1、求过三点 A(0,0) ,B(1,1) ,C(4,2)的圆的方程,并...
圆的一般方程导学案
课题:圆的一般方程夏邑高中一、学习目标 1.掌握圆的一般方程的特点。 2.能进行圆的一般方程和标准方程的互化。 3.会求圆的一般方程。 郭秀玲 二、学习重点、...
圆的一般方程导学案
圆的一般方程导学案_数学_高中教育_教育专区。4.1.2 圆的一般方程备课人:王艳青 审核人:韩海清 白俊丽 学习目标: 1.掌握 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ...
圆的一般方程导学案
邯郸市荀子中学高中数学必修二导学案 编制人:胡明明 审核人:郭素霞 使用日期: 班级: 姓名: 教师评价: 4.1.2 圆的一般方程 一.学习目标: 学习目标 1.掌握圆...
圆的一般方程导学案
4.1.2 圆的一般方程 【学习目标】 1.掌握圆的一般方程,并会将其转化为标准方程,求出圆心和半径长 2.会用待定系数法求圆的方程 3.初步掌握点的轨迹方程的求...
圆与方程导学案
20页 免费 必修2导学案_直线方程与圆... 34页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
圆的一般方程导学案
圆的一般方程导学案_数学_高中教育_教育专区。学 自信是成功的起点,坚持是成功...5.已知圆O的方程为x2+y2=9,求经过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹. ...
更多相关标签:
圆的方程导学案 | 一元一次方程导学案 | 一元二次方程导学案 | 分式方程导学案 | 二元一次方程组导学案 | 列方程解应用题导学案 | 圆周运动导学案 | 圆柱的表面积导学案 |