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解析几何


解析几何 1、过椭圆
x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为 a 2 b2

右焦点,若 ?F1PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为() A.
5 2

B.

3 3

C.

1 2

r />
D.

1 3

2、方程 x 2 ? ky2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是() A. (0,??) B. (0,2) C. (1,??) D. (0,1)

3、设 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点,点 P 在椭圆 a2 b2

? C 上,线段 PF1 的中点在 y 轴上,若 ?PF 1F2 ? 30 ,则椭圆 C 的离心率为()

A.

1 6

B.

1 3

C.

3 6

D.

3 3

4、方程 y ? 1 ? 1 ? ( x ? 1) 2 表示的曲线是() A.抛物线 B.一个圆 C.两个半圆 D.两个圆

5、 若点 O 和点 F (?2,0) 分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1 (a ? 0) 的中心和左焦点, 点P 为 a2

双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为() A. [3 ? 2 3,??) 6、已知椭圆 C : B. [3 ? 2 3,??)
x2 y2 ? ?1 25 16
7 C. [? ,?? ) 4 7 D. [ ,?? ) 4

,点 M 与 C 焦点不重合,若 M 关于 C 的焦点的对

称点分别为 A , B ,线段 MN 的中点在 C 上,则 AN ? BN ? ()

x2 y2 ?1 7、已知点 A 为椭圆 ? 25 9

上任意一点,点 B 为圆 ?x ?1? ? y 2 ? 1 上任意一
2

点,则 AB 的最大值为()

1

8、 设椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ,以 F2 为圆心, (O OF2 a2 b2

为椭圆中心) 为半径作圆 F2 , 若它与椭圆的一个点交为 M , 且 MF1 恰好为圆 F2 的 一条切线,则椭圆的离心率为() A. 3 ?1 B. 2 ? 3 C.
2 2

D.

3 2

9、已知椭圆 C1 :

x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? b2 ,若在椭圆 C1 上不 2 a b

存在点 P ,使得由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直,则椭圆 C1 的离心率的 取值范围是()
? 2? ? 0 , A. ? ? 2 ? ? ? ? 3? ? 0 , B. ? ? 2 ? ? ?

C. [

2 ,1) 2

D. [

3 ,1) 2

10、 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上一点 A 关于原点的对称点为点 B ,F 为其 a 2 b2

?? ? ? 右焦点,若 AF ? BF ,设 ?ABF ? ? ,且 ? ? ? , ? ,则该椭圆离心率 e 的取值 ?6 4?

范围为() A. [
2 , 3 ? 1] 2

B. [

2 ,1) 2

C. [

2 3 , ] 2 2

D. [

3 6 , ] 3 3

11、已知抛物线 y 2 ? 2 px 与椭圆 曲线的公共点,若 PF ?

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 有相同的焦点 F , P 是两 a 2 b2

5 p ,则此椭圆的离心率为() 6

12、双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、 a2 b2

右”四个区域(不含边界) ,若点 (1,2) 在“上”区域内,则双曲线离心率 e 的取 值范围是()

2

13、已知 F1, F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,点 P 在双曲线上且 a2 b2

不与顶点重合,过 F2 作 ?F1PF2 的角平分线的垂线,垂足为 A ,若 OA ? b ,则该 双曲线的离心率为()
x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 是双曲线的 a2 b2

14、已知点 P 是双曲线 C :

左焦点,且双曲线的一条渐近线恰是线段 PF1 的中垂线,则该双曲线的离心率是 () A. 2 B.

3

C. 2

D.

5

15、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是 x 2 ? 2 y?0 ? y ? 20? ,在杯 内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径 r 的范围是() A. 0 ? r ? 1 B. 0 ? r ? 1 C. 0 ? r ? 2 D. 0 ? r ? 2

16、已知双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别是 F1, F2 ,正三角形 AF 1 F2 的一 a2 b2

C 的离心率的值是() 边 AF 1 与双曲线左支交于点 B ,且 AF 1 ? 4BF 1 ,则双曲线

A.

3 ?1 2

B.

13 ? 1 3

C.

13 ?1 3

D.

3 ?1 2

17、已知双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2, A, B 为其左右顶点, a2 b2

点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点,点 O 为坐标原点,若 PA, PB, PO 的斜率 为 k1 , k2 , k3 , 则 m ? k1k2 k3 的取值范围为() A. 0,3 3

?

?

B. 0, 3

?

?

? 3? ? 0 , C. ? ? 9 ? ? ?

D. ?0,8?

3

18、已知 F1, F2 分别是椭圆的左,右焦点,现以 F2 为圆心作一个圆恰好经过椭圆 中心并且交椭圆于点 M , N , 若过 F1 的直线 MF1 是圆 F2 的切线, 则椭圆的离心率为 A. 3 ?1 B. 2 ? 3 C.
2 2

D.

3 2

1 19、已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 9 ? 0 和直线 l 2 : y ? ? ,抛物线 y ? x 2 上一动点 P 到 4

直线 l1 和直线 l 2 的距离之和的最小值是() 20、 F1, F2 是双曲线 C :
x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) a2 b2

的左、右焦点,如图,过 F1 的直线 l 与 C 的左、 右两支分别交于 A, B 两点, 若 AB : BF2 : AF2 ? 3 : 4 : 5 ,则双曲线的离心 率为()A. 13 B.

15

C. 2

D.

3

21、 抛物线 y 2 ? ?4 x 上一点 A 到焦点的距离等于 5, 则 A 到坐标原点的距离为 () 22、 抛物线 C1 :x 2 ? 4 y , 在点 A, B 处的切线垂直相交于点 P , 直线 AB 与椭圆 C2 :
x2 y2 ? ? 1 相交于 C , D 两点. 4 2

?? ? 求抛物线 C1 的焦点 F 与椭圆 C2 的左焦点 F1 的距离;

?? ?设点 P 到直线 AB 的距离为 d ,试问:是否存在直线 AB ,使得 AB ,d ,CD
成等比数列?若存在,求直线 AB 的方程;若不存在,请说明理由.

4

23、两条相交线段 AB , PQ 的四个端点都在抛物线 y 2 ? x 上,如图,其中, 直线 AB 的方程为 x ? m ,直线 PQ 的方程为 y ?
1 x?n. 2

?? ? A 若 n ? 0 , ?BAP ? ?BAQ ,求 m 的值; ?? ?探究:是否存在常数 m ,当 n 变化时,恒有 ?BAP ? ?BAQ ?

24、已知圆 G : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 2 y ? 0 ,如图,经过椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) a 2 b2
5? 的直线 l 交椭圆 6

的右焦点 F 及上顶点 B ,过圆外一点 ?m,0 ? ?m ? a? 倾斜角为 于 C , D 两点,

?? ? 求椭圆的方程; ?? ?若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的外部,求 m 的取值范围.

x2 y2 3? ? 25、已知点 P? ? 1, ? 是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 上一点,F1, F2 分别是椭圆 a b 2? ?
E 的左、右焦点, O 是坐标原点, PF 1 ? x 轴.

?? ? 求椭圆 E 的方程;

?? ?设 A, B 是椭圆 E 上两动点,满足: PA? PB ? ? PO?0 ? ? ? 4, 且? ? 2?,求直线
AB 的斜率.
5

参考答案

题号 答案

1 B

2 D

3 D

4 C

5 B

6 20

7 7

题号 答案

8 A

9 A

10 A

11 1 2

12

13

14 D

(1, 5 )

2

题号 答案

15 A

16 B

17 A

18 A

19 2

20 A

21

4 2

22(1)

22(2) 不存 在

23(1) 1或4

23(2)
m ?1

24(1)
x2 y2 ? ?1 12 8

24(2)

25(1)
x2 y2 ? ?1 4 3

25(2)
1 2

3

3? m? 2 3

6


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