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高三解三角形


高三数学解三角形习题集锦
一.选择填空题 1.【2012 陕西高考】在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应 的长分别为 a, b, c, 若 a=2 , B= (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

?
6

, c=2 3 , 则 b=

.

r />
2 设△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , 且 a =1,b=2, cos C ? 3. 若 △

1 ,则 sin B ? 4
的 三 个 内 角 满 足

2.【2012 安徽高考】 (本小题满分 12 分)设△ ABC 的 内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, ,且有

ABC

sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC
(A) 一定是锐角三角形. (C)一定是钝角三角形. 能是钝角三角形. 4、E,F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点, 则 (B) 一定是直角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可

2 sin B cos A ? sin A cos C ? cos A sin C 。
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 2 ,c ? 1 ,D 为 BC 的中点, 求 AD 的长。

tan ?ECF ? (
16 A. 27

3.【2012 山东高考 17】(本小题满分 12 分) ) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已 知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a, b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S.

2 B. 3

C.

3 3

3 D. 4

5 、在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若

a2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A=
4.【2012 辽宁高考】(本小题满分 12 分) (A)30
0

(B)60

0

(C)120

0

(D)150

0

2? 6. 在△ ABC 中,若 b = 1 , c = 3 , ?C ? ,则 a 3
= 。

在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,

B,C 成等差数列。
(Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。

7、 (2010 广东高考)11.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个 内 角 A,B,C 所 对 的 边 , 若 a=1,b= sinC= .

3,

A+C=2B, 则 5.【2012 高考新课标】 (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, c = 3asinC-ccosA (1) 求 A (2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c
1

二.解答题
1.【2012 浙江高考】 (本题满分 14 分)在△ABC 中,内 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 bsinA= 3 a cosB。

6.【2012 天津高考】 (本小题满分 13 分) 在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的分别是 a,b,c。已 知 a=2.c= 2 ,cosA= -

课后作业 1 、 ( 2010 f(x)= cos( 湖 北 高 考 ) 已 知 函 数

2 . 4

?

? 1 1 ? x) cos( ? x), g ( x) ? sin 2 x ? 3 3 2 4

(I)求 sinC 和 b 的值; (II)求 cos(2A+

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使 h(x) 取得最大值的 x 的集合。

д )的值。 3

2、 (2010 湖北高考)16.(本小题满分 12 分) 已经函数 f ( x) ?

7.【2012 高考全国卷】(本小题满分 10 分)

?ABC 中,内角 A 、 B 、C 成等差数列,其对边 a 、
b 、 c 满足 2b 2 ? 3ac ,求 A 。

cos 2 x ? sin 2 x 1 1 , g ( x) ? sin 2 x ? . 2 2 4

(Ⅰ)函数 f ( x) 的图象可由函数 g ( x) 的图象经过怎样变 化得出? (Ⅱ)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值, 并求使用 h( x) 取得最小值的 x 的集合。

8.(2010 辽宁理数) (17) (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

3.已知函数 f ( x) ? sin(? ? ? x)cos ? x ? cos2 ? x ( ? ? 0 ) 的最小正周期为 ? , (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ) 将函数 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来 的

2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

1 ,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图像,求函数 2

? ? ? y ? g ( x) 在区间 ? 0, ? 上的最小值. ? 16 ?

9、 (2010 浙江高考) (18) (本题满分)在△ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,满足

4. (2014 陕西高考) (本小题满分 12 分) 角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c .

?A B C的内

S?

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) 。 4

( 1 ) 若 a , b, c 成 等 差 数 列 , 证 明 :

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值。

s i An ? s i Cn? 2 s i A n? ( C) ; (2)若 a , b, c 成等比数列,
且 c ? 2a ,求 cos B 的值.

2


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