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第五课时 小结与复习(教师)


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第五课时

小结与复习

教与学 一、 【教学目标】 顿悟区 1.掌握集合的有关基本义概念,运用集合的概念解决问题; 2.掌握集合的包含关系(子集、真子集) ; 3.掌握集合的运算(交、并、补); 4.再解决有关集合问题时,要注意各种思想方法(数形集结合、补集思想、分类讨论)的 运用. 二、 【基础知识小结】 见最后一页

三、 基础训练】 【
1.已知全集 U=R, 集合 A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且 A∪ (CU B) =R,则实数 a 的取值范围是____. 答案: [2,+∞)

2.设集合 A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A∩B=?, 则实数 a 的取值范围是_______. 答案:a≤0 或 a≥6 4.已知集合 A={a,b,2},B={2,b ,2a},且 A∩B=A∪B,则 a=_______. 解答本题有两个关键点:一是 A∩B=A∪B?A=B;二是列方程求解时有两种可能.
2

1 ? ?a ? 2a ?a ? b 2 ?a ? 4 ?a ? 0 ? ? ? 【解析】由 A∩B=A∪B 知 A=B,∴ ? b ? b 2 或 ? b ? 2a 解得 ? 或? ?b ? 1 ?b ? 1 ?a ? b ?a ? b ? ? ? ? 2
∴a=0 或 a=

1 1 . 答案:0 或 4 4
2

4.已知集合 A={-4,2a-1,a },B={a-5,1-a,9},若 9∈(A∩B)则 a= a= . (2) a=-3.

;若{9}=A∩B,则

(1) a=5 或 a=-3.

四、 精典范例】 【
例 1.某校有 A、B 两项课外科技制作小组,50 名学生中报名参加 A 组的人数是全体学生人数 的 3/5,报名参加 B 组的人数比报名参加 A 组的人数多 3 人,两组都没有报名的人数是同时 报名的人数的 1/3 还多 1 人,求同时报名参加 A、B 两组人数及两组都没有报名的人数. 【解】 同时报名参加 A、B 组的人数为 21 人, 两组都没有报名的人数为 8 人. 点评: 按题意画出 Venn 图即可

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例 2.设 A={x-1|<x<2},B={x||x|=y+1,y∈A},求: C R B ,A∪B,A∩ C R B , CR ( A ? B )

CR B ∩ CR A
【解】

C R B =(- ? ,-3]∪[3,+ ? )∪{0};
A∪B=(-3,3) ; A∩ C R B ={0};

CR ( A ? B) =(- ? ,-3]∪[3,+ ? ).

点评:求不等式表示的数集的并集时,运用数轴比较直观,能简化思维过程 例 3:已知全集 U=R,集合 A={x|x2-x-6<0}, B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0}, (1)试求 a 的取值范围,使 A∩B ? C; (2)试求 a 的取值范围,使 CU A ? CU B ? C 分析: U=R,A=(-2,3) ,B=(- ? ,-4)∪(2,+ ? ) ,故 A∩B=(2,3) CU A ? , (- ? ,-2]∪[3,+ ? ) CU B ? [-4,2], (CU A) ? (CU B) =[-4,-2], , x2-4ax+3a2<0 即(x-3a)(x-a)<0, ∴当 a<0 时,C=(3a,a) , 当 a=0 时,C= ? , 当 a>0 时,C=(a,3a) , (1) 要使 A∩B ? C,集合数轴知,

?a ? 0 ? ?a ? 2 ? 3a ? 3 ?

解得 1≤a≤2;

?a ? 0 ? (2) 类似地,要使 CU A ? CU B ? C 必有 ?3a ? ?4 ? a ? ?2 ?

解得

4 ?2 ?a ? ? 3

【解】 解答过程只需要将上面的分析整理一下 即可. 点评: ①研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时, 充分利用数轴的直观性, 便于分析与转化. ②注意分类讨论的思想在解题中的运用,在 分类时要满足不重复、不遗漏的原则.

五、 课堂练习】 【
见课本 19 页

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六、 课后小结】 【

知识网络
无限集 分类 集合的概念 集 合 元素的性质 有限集 空集 确定性 互异性 列举法 描述法 真子集 包含关系 集合与集合的关系 集合运算 子集 相 等 交集 并集 补集 无序性

集合的表示法

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南京市 2016 届高一数学教学案

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