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高中数学 空间直线位置关系导学案 新人教版必修2


必修 2

第二章§2-4

空间直线位置关系

【课前预习】阅读教材 P44-50 完成下面填空 1.空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法 ? ; ?相交直线: ?共面直线 ? ; (1) ? ?平行直线: ? . ?异面直线: (注意:常用平面衬托法画两条异面直线) (2) 已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点 O 作直线 直角)叫异面直线 a , b 所成的角(或夹角). , a?, b? 所成的锐角 把 (或

注意:① a?, b? 所成的角的大小与点 O 的选择无关,为了简便,点 O 通常取在异面直线的一条 上; ②异面直线所成的角的范围为 ,

③如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直,记作 a ? b . 2.空间直线和平面的位置关系 (1)直线与平面相交: 直线在平面内: 直线与平面平行:

; ; .

(2)直线在平面外——直线和平面相交或平行,记作 a ? α 包括 a∩α =A 和 a∥α 3.空间平面与平面的位置关系 平面与平面平行: 平面与平面相交:

; .

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( ). A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能 2.直线 l 与平面 ? 不平行,则( ). A. l 与 ? 相交 B. l ? ? C. l 与 ? 相交或 l ? ? D. 以上结论都不对 3. 若两个平面内分别有一条直线, 这两条直线互相平行, 则这两个平面的公共点个数 ( A. 有限个 B. 无限个 C. 没有 D. 没有或无限个
' ' ' ' ' ' ' 4.如果 OA ∥ O A , OB ∥ O B ,那么 ?AOB 与 ?AO B

) .

(大小关系).

-1-

强调(笔记) :

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.如图,已知长方体 ABCD-A'B'C'D' 中, AB ? 3 , AD ? 3 , AA ? 1.
'

(1) BC 和 AC 所成的角是多少度? (2) AA 和 BC 所成的角是多少度?
'

'

'

'

6.下图是正方体平面展开图,在这个正方体中: ① BM 与 ED 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; ③ CN 与 BM 成 60?角; ④ DM 与 BN 垂直. 以上四个说法中,正确说法的序号依次是 .
N D C M

E

B

A

F

7.已知空间四边形 ABCD 各边长与对角线都相等,求 AB 和 CD 所成的角的大小.

-2-

8.三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱垂直底面, ∠BCA=90°,点 D1、F1 分别是 A1B1、A1C1 的中点.若 BC=CA=CC1,求 BD1 与 AF1 所成的角的余弦 值.

强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.两条直线 a,b 分别和异面直线 c, d 都相交,则直线 a,b 的位置关系是( A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线,也可能是相交直线 2.E、F、G、H 是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点, (1)EFGH 是 形; (2)若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 垂直,则 EFGH 是 (3)若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相等,则 EFGH 是

).

形; 形.

3.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面的位置关系 是 .

4.正方体各面所在平面将空间分成( A. 7 B. 15 C. 21

)个部分. D. 27
-3-

5.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面( A. 平行 B. 相交 C. 平行或垂合 D. 平行或相交

).

6.正方体 AC1 中,E,F 分别是 A1B1,B1C1 的中点,求异面直线 DB1 与 EF 所成角的大小.

-4-


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