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第二节:匀变速直线的位移和时间的关系


第二章

匀变速直线运动

2.匀变速直线运动位移与时间的关系

扶沟县直高中

物理组

高宏梅

一、匀速直线运动的位移

x=vt
图象 法

公式 法

结论: 匀速直线运动的 位移

就是v–t图线 与t轴所夹的矩形

v t

“面积”。

面积也有正负:
v/m·-1 s

面积为正值,表示位移的方向与规定的正方向相同;

10
8 6

面积为负值,表示位移的方向与规定的正方向相反.

4
2 0 -2


t/s

1

2

3 4

5 6

-4



X甲
X乙

x

讨论交流:

某物体做匀变速直线运动的v-t图像如图1-6-1(a)所示。 已知该物体在0时刻的速度为 v0 ,在t时刻的速度为 vt , 加速度为a,怎样求t时间内物体的位移?

v

vt

vt

v

v0

v0
0
图1-6-1(b)

0 图1-6-1(a)

t

t

t

t

vt

v

v

vt
at

v0

v0
v0
0 图1-6-1(c) t t 0 图1-6-1(d) t t

由梯形面积公式知: x ? v 0 ? v t ? t 又因为
2 v t ? v0 ? at

(1)
(2)

综合(1)(2)两式可得匀 变速直线运动的位移公式为:

1 2 x ? v 0 t ? at 2

二、匀变速直线运动的位移

1 2 1.位移公式:x ? v0 t ? at 2 2.对位移公式的理解:
⑴。反映了位移随时间的变化规律。 (2)位移公式适用条件必须是物体做匀变速直线运动。

(3)因为υ 0、α 、x均为矢量,使用公式时应先规定 正方向。(一般以υ 0的方向为正方向)若物体做匀加 速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.

(4)若物体运动包含几个阶段,要分段分析,特 别是各段交接点处的速度往往是解题的关键。 (5)注意:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发 生这段位移的时间对应起来。 (6)末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为 零,加速度大小相等方向相反的匀加速直线运动。
(7)代入数据时,各物理量的单位要统一。(用国际 单位制中的主单位)

例题1:
某物体做匀加速直线运动,且第3s内的位移是2.5m, 第7s内的位移是2.9m,求物体的加速度与初速度。
解: 已知:t 2 ? 2s, t 3 ? 3s, ?x 3 ? 2.5m; t 6 ? 6s, t 7 ? 7s, ?x 7 ? 2.9m.
设物体做匀加速直线运动的初速度为 v 0,加速度为a,根据公式可得

1 2 1 2 ?x 3 ? x 3 ? x 2 ? v 0 t 3 ? at 3 ? (v 0 t 2 ? at 2 ) ? 2.5m 2 2
1 2 1 2 同理:?x 7 ? x 7 ? x 6 ? v 0 t 7 ? at 7 ? ( v 0 t 6 ? at 6 ) ? 2.9m 2 2

(1)

(2)

a ? 0.1m / s 2,v 0 ? 2.25m / s 综合(1)(2)两式,代入数据解得

例题2:
在平直公路上,一汽车的速度为15m/s。从某时刻开 始刹车,在阻力作用下,汽车以2m/s2的加速度运动, 问刹车后10s末车离开始刹车点多远?
设车实际运动时间为t0,以汽车初速方向为正 方向。 得 :0 ? v ? v0 ? 0 ? 15m /2s ? 7.5s t 由 v ? v0 ? at
a ? 2m / s

说明刹车后7.5s汽车停止运动。
1 2 所以由 x ? v0t ? at 2

刹车问题!

知车的位移

1 2 1 x ? v0t0 ? at0 ? 15 ? 7.5 ? ? 2 ? 7.52 ? 56.25m 2 2

vt

例题3:
物体做匀变速直线运动的初速度为 v 0 ,末速度为 v t, 试证明:该物体在某段时间t的中间时刻的瞬时速度等 v0 ? vt 于这段时间内的平均速度,即 v t/2 ? v ?
2

v0

v t/2

vt
t 2

·
t 2

·

·

x

例题4:
证明:

做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相 等的时间内的位移差为定值,设加速度为a,连续相 等的时间为T,位移差为△x,则

?x ? aT

2

三.位移-时间图像
如何画出位移时间图像: (1)建立一个直角坐标系,横坐标表示时间, 纵坐标表示位移; (2)在t时刻物体相对于t=0时刻的位移为x,在 坐标平面上用点标出不同时刻对应的位移值; (3)用平滑的线连接各点,形成的图线就是位 移-时间图像(x-t图像),简称位移图像。

画出匀速直线运动的x-t图像
x
x 20 x10

x2

x1

0

t0

t

1.图像是一条倾斜的直线,图线的倾斜程度表示速度的大小。 2.图像中的一个点表示质点或物体某时刻所在的位置。而一 条图线则表示质点在这个运动过程中位移随时间变化的关系。

思考: 我们研究的是直线运动,为什么 画出来的x-t图像不是直线?
因为位移公式是关于t的一元二次函数,故 x—t图像是一条抛物线(一部分)。不是物体运 动的轨迹.

大家都记住了吧, 加油!


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