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例谈解析几何的习题教学


第3 4卷第 2期  2 0 1 3年 4月  通 化 师 范 学 院 学 报( 自 然科 学)   J OURNAL   OF   T ONGHUA  NOR MAL   UNI V ER S I   I Y  Vo 1 . 3 4№2   Ap r .2 0 1 3   例 谈 解 析 几何 的 习题 教 学  邢 林 燕  ( 揭 阳职业技术学 院 师范教育系 , 广东 揭阳 5 2 2 0 0 0 )   摘 要: 优质 的习题教 学可以有效地提 高解析几何的教 学效果 , 开拓 学生的创造 性思维. 文章就 如何优化 解析 几何 的 习题  教 学提 出三个建议.   关键词 : 解析 几何 ; 习题教 学; 图示法 ; 一题 多解  中圈分类号 : G 6 4 2 文献标 志码 : A 文章缩号 : 1 0 0 8- 7 9 7 4 ( 2 0 1 3 ) 0 2- 0 0 5 7一 o 2   习题 教学是解析几何教 学活动 的一个重要环  节. 优质 的习题教学不仅能让学生巩 固解析几何 的  基础知识 , 掌握基本的解题方法 , 还能让学生创造性  的应用数学知识 , 感受成功解决问题的喜悦. 而优质  的习题教学则要求教师发挥引导作用 , 帮助学生总  结解题规律 , 掌握解题技 巧. 下面 , 笔者就 自己的教  学 经验 总结 出在 解析 几何 的习题 教学 中教 师 应关 注  的三个 要点 .   标系 , 则 点 A,   的 坐 标 为 A( a , 0 ) , B( 一a , 0 ) . 设 动  点为  (  , y ) , 由题 意有 I   M A ' 1 . I   M B 。 I =m   , 即   ̄ / ,  =  迹 方程 为  ?   =m   , 整理得轨   (   +   )   一2 0   (   一Y   ) =m 一a  .   ●  y   1   正确选 择坐标系  解析几何是借助坐标系, 用代数方法研究几何 图   形性质的一门学科. 坐标系的建立可使几何问题原本  繁琐 、 抽象的空间分析转化为相对简洁的向量运算 ,   所以依据几何图形的特点建立适当的坐标系是正确  解答习题、 美化答案的关键. 教师在习题教学中应教  会学生如何利用几何 图形的对称性和垂直关系等性  质建立恰当的坐标系. 文献[ 1 ] 中7 7页的习题 3就要  求 学生选择 适 当的坐标 系来 简化图形 的方程.   例1   一动点到两定点的距离的乘 积等于定值  m   , 求此动点的轨迹 ( 即卡西尼卵形线 ) .   分析 : 根据 图形 的对称性知 , 应取两定点的连线  作为 轴 , 以两定点的连线段 的中垂线 为 Y轴建立  —,   U  -   X  B  A  圈1   求 卡 西 尼 卵 形 线 的 平 面 I 角 坐 标 系  2 合 理运用 图示法  图示法是在审题分析时 , 利用图形揭示数量关  系, 使复杂 、 抽象的数学问题具体化、 形象化 , 从而找  出解题思路 的一种方法 , 是解答几何习题 的一种重  要方法. 解析几何是数形结合的数学知识 , 若学生在  求解习题的过程中能给题中有关数量画以恰 当的几  何 图形 , 借助图形的直观性 , 对解答题 目将起到事半  功 倍 的效 果. 因此 , 教师 在 习题教 学时要 强 调 图示 法  的重要性 , 要求学生在求解几何习题 时应尽可能辅  以相应图形 , 让题 目

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