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三角恒等变换小结2


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三角变换复习小结 2
【自主学习】 1、 sin ? cos ? ? cos? sin ? ? , sin ? cos ? ? cos? sin ? ? , cos? cos ? ? sin ? sin ? ?

co? s cos ? ?si n ?sin ??
2、降幂公式: (1) sin ? cos ? ? (2) sin ? ?
2

, cos ? ?
2

【自我检测】 1、化简 (1)

1 3 sin ? ? cos? 2 2

(2) sin ? ? cos ? (3) 3 sin ? ? 3 cos?

2、把下列函数化为 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 的形式 (1) f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R)

(2) f ( x) ? cos(2 x ?

? 2 )+sin x 3

【合作探究】 1 .设 f ( x) ? 6cos2 x ? 3 sin 2x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最大值及最小正周期; (Ⅱ)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan ? 的值.

4 5

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,x ? R . 2.已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值. 8 4

? π 3π ? ? ?

【收获总结】 【达标检测】 1.设函数 f ( x) ? cos ( x ?
2

?

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

) ? sin 2 ( x ? ), x ? R ,则函数 f ( x) 是( 4 4
D.最小正周期为

?



? 的奇函数 2
? ?

B.最小正周期为 ? 的偶函数

? 的偶函数 2


2.要得到一个奇函数,只需将函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的图象( A.向右平移

? ?

B.向右平移

C.向左平移

3.若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ? B. 2
2

?
2

? ?

D.向左平移

? ?

,则 f ( x ) 的最大值为

A.1

C. 3 ? 1

D. 3 ? 2

4.已知函数 f ( x) ? 1 ? 2sin ? x ? (I)函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)函数 f ( x ) 的单调增区间.

? ?

π? π? π? ? ? ? ? 2sin ? x ? ? cos ? x ? ? .求: 8? 8? 8? ? ?


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