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§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(1课时)


富裕三中高一数学必修二导学案 主备人: 李继广 备课时间:2012-5-9 备课组长:张桂艳

§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(1 课时)
一、教学目标 1、知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 (2)能运用公式求解,柱体、锥体和台体的体积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间 的转换关系。 (3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 (1)让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状。 (2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过 程,对自己空间思维能力影 响,从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点:柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。 难点:台体体积公式的推导。 四、教学过程 (1)利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图。 (2) 组织学生分组讨论: 这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?

[来源:学.科.网 Z

(3)探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:

S圆柱表面积 ? ______________________________(r底面半径, l为母线长 )

S圆锥表面积 ? ____________________________(r底面半径, l为母线长 )
S圆台表面积 ? __________ ____ (r1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长)
(4)组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系? 结论: (5)柱、锥、台体积公式:

V柱体 ? __________ ___; V锥体 ? __________ ___; V台体 ? __________ ___。
(6)教师引 导学生探究:如何把一个三棱柱分割成 三个等体积的棱锥?由此加深学生对等 底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图:

富裕三中高一数学必修二导学案 主备人: 李继广 备课时间:2012-5-9 备课组长:张桂艳

(7)教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系? 结论: (s’,s 分别为上下底面面积,h 为台体高) (课本)例 1、 已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求他的表面积。 (? 取 3.14,结果精确到 1 毫升,可用计算器)

例 2、 一个圆台形花盆盆口直径为 20cm,盆底直径为 15cm,底部渗水圆孔直径为 1.5cm,盆壁 长 15cm,为了美化花盆外观,需要涂油漆。已知每平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个 这样的花盆需要多少油漆。

例 3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8g/cm 3 )六角螺帽共重 5.8kg,已知地面是正 六边形,边长为 12cm ,内孔直径为 10cm, 高为 10mm ,问这堆螺帽大约有多少个。 ( ?取3.14, 可用计算器 )

五、达标检测: 1、已知圆锥的 表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底 面直 径为 。 2、棱台的两个底面面积分别是 245c ㎡和 80c㎡,截得这个棱台的棱锥的高为 35cm, 求这个棱台的体积。 3. 若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 ,则 圆锥的体积是_______。
0

4. 已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________ 六、课堂小结: 本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的 关点看待 三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。 七、课后反思:


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