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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第5章第4讲


第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4讲 数系的扩充与复数的引入 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考纲展示 1.理解复数的基本概念,理 解复数相等的充要条件 2.了解复数的代数表示法 及其几何意义; 能将代数形 式的复数在复平面上用点 或向量表示 3.能进行复数代数形式的 四则运算, 了解两个具体复 数相加、相减的几何意义 考情呈现 1.考查频数:5 年 5 考 2.考查题型:选择题、填空题 3.试题难度:易 4.高频考点:复数的四则计算 5.考查能力:根据复数的概念 和运算法则,考查以复数为载 体的转化与化归能力和数学运 算能力 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1.复数的有关概念 (1)定义:形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中 a 叫做实 部,b 叫做 虚部 .(i 为虚数单位) (2)分类: 满足条件(a,b 为实数) a+bi 为实数?b=0 复数的分类 a+bi 为虚数?b≠0 a+bi 为纯虚数? a=0且b≠0 栏目 导引 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (3)复数相等:a+bi=c+di? a=c,b=d (a,b,c,d∈R). (4)共轭复数:a+bi 与 c+di 共轭?a=c,b=-d(a,b,c,d ∈R).即 a+bi 与 a-bi 互为共轭复数. → 的模叫做复数 z=a+bi 的模, (5)模: 向量OZ 记作|a+bi|或|z|, 2 2 a + b 即|z|=|a+bi|= (a,b∈R). 栏目 导引 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.复数的几何意义 → =(a, 复数 z=a+bi 与复平面内的点 Z(a,b)及平面向量OZ b)(a,b∈R)是 一一对应 关系. 栏目 导引 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 3.复数的运算 (1)运算法则:设 z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R. ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; ③乘法:z1·z2=(a+bi)· (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ; z1 a+bi (a+bi)(c-di) ac+bd bc-ad ④除法: = = = + i(c z2 c+di (c+di)(c-di) c2+d2 c2+d2 +di≠0). (2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法 则进行. 栏目 导引 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1.设 z=a+bi(a,b∈R),利用复数相等和相关性质将复数 问题实数化是解决复数问题的常用方法. 2.在复数代数形式的四则运算中,加、减、乘运算按多项式 运算法则进行,除法则需分母实数化. 栏目 导引 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1.(选修 1-2 P51 例改编)设 m∈R,复数 z=m2-1+(m+1)i 表示纯虚数,则 m 的值为( A ) A.1 C.±1 B.-1 D.0 2 ? 1, ?m -1=0, ? ?m=± 解析:由题意得? 即? ? ? ?m+1≠0, ?m≠-1. ∴m=1.故选 A. 栏目 导引 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.(选修 1-2 P52 练习 T3 改编)设 x,y∈R,若(x+y)+(y- 1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,则复数 z=x+yi 在复平面上

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