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直线的参数方程导学案


新丰一中高 二级 文科数学 第
编号: 主编人: 协编人: 一、课题:直线参数方程. 二、课型:新课 三、课时:2 四、教学目标: 1.了解直线参数方程的条件及参数的意义

周导学案(教师版)

审稿人:

2. 能根据直线的几何条件, 写出直线的参数方程及参数的意义 学习重点 根据直线的几何条件, 写直线的参数方程及参数的意义 学习难点 根据直线的几何条件, 写直线的参数方程及参数的意义 五、教与学的方法:三元整合模式,以自学为主,教师讲授为辅

六、教学过程:

第一课时
【知识梳理】 直线的参数方程 过定点 M ( x0, y0 ) , 倾斜角为 ? 的直线 l 的参数方程: 其中参数的几何意义: 【自学检测】 1. 直线 x ? y ? 1 ? 0 的一个参数方程. 2.直线 ? . .

? x ? 3 ? 4t (t为参数) 的斜率为______________________. ? y ? 4 ? 5t 1 ? x ? 3? t ? 2 ? 3.直线 ? 上的点p(1, a)到点(3,-2)的距离 : 3 ? y ? ?2 ? t ? ? 2

.

【合作探究】 1. 直线 L 经过点 M 0 (1,5) 、倾斜角为 (1)求直线 l 的参数方程; (2)求直线 l 和直线 x ? y ? 2 3 ? 0 的交点到点 M 0 (1,5) 的距离;

? 3

2.直线 ?

? x ? ?2 ? 2t ? ? ? y ? 3 ? 2t

(t为参数) 上与点 A(?2,3) 的距离等于 2 的点的坐标.

【反馈练习】 1. 直线 ? A
0 ? ? x ? 3 ? t sin 20 ( t 为参数)的倾斜角是( 0 ? ? y ? t cos 20

) D 1600 ;

200

B 700

C 1100

2. 直线 L 经过点 M 0 (0, 2) ,倾斜角为 3.直线 ?

3? 的直线 l 的参数方程 4

? x ? 3 ? at (t为参数) 过定点_____________. ? y ? ?1 ? 4t ? x ? 1 ? 3t 4.已知直线 l1 : ? (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B ,又点 A(1, 2) , ? y ? 2 ? 4t

? 值. 则 AB 的

第二课时
【知识梳理】 1. 直线与曲线相交的重要结论

? x ? a ? t cos ? 直线 ? (t为参数)与曲线y ? f ( x)交于M 1 , M 2两点,对应的参数 ? y ? b ? t sin ? 分别为t1 , t2 , 则

(1)曲线的弦M1M 2的长是 M1M 2 ? t1 ? t2
(2)线段M 1M 2的中点M 对应的参数t的值t ? t1 ? t2 2

(3)若 M 为直线的定点,则 | MM1 | ? | MM 2 |?| t1 ? t2 | 【自学检测】 1. 直线 l 的参数方程为 ? 之间的距离是( A. t1 2.直线 ? ) B. 2 t1 C. 2 t1 D.

?x ? a ? t l 上的点 P1 对应的参数是 t1 , (t为参数) , 则点 P 1 与 P ( a, b) ?y ? b ? t
2 t1 2

? x ? t cos? ? x ? 4 ? 2cos ? 与圆 ? 相切,则 ? ? _______________. y ? 2sin ? ? y ? t sin ? ?

3.求直线 l1 : ?

? ?x ? 1? t (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P y ? ? 5 ? 3 t ? ?
.

与 Q(1, ?5) 的距离 【合作探究】 1.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ?

?
6



(1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积.

2.过点 P (

10 , 0) 作倾斜角为 ? 的直线与曲线 x2 ? 12 y2 ? 1 交于点 M , N , 2 求 PM ? PN 的最小值及相应的 ? 的值.

【反馈练习】 1 ? x ? 1? t ? 2 2 2 ? 1.直线 (t为参数) 和圆 x ? y ? 16 交于 A, B 两点,则 AB 的中点坐标为 ? ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2 2.直线 ?

? x ? ?2 ? t (t为参数) 被圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为 y ? 1 ? t ?

1 ? x ? 2? t ? ? 2 (t为参数) 被圆 x2 ? y 2 ? 4 截得的弦长 3.求直线 ? . ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2 ? x ? 2 cos? ? 4. 若点 P 是极坐标方程为 ? ? 的直线与参数方程为 ? ( ? 为参数)的曲线 3 ? y ? 1 ? cos2?
的交点,求 P 点的坐标.

5. 已知直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与抛物线 y ? x 2 交与 A, B 两点, 求线段 AB 的长度和点 M (0,1) 到 A, B 的距离之积.

七、教学反思


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