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安徽省A10联盟(合肥八中等)2018届高三最后一卷数学(理)试卷(含答案)


1 号卷·A10 联盟 2018 年高考最后一卷

数学(理科)试题
巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 太湖中学 天长
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;满分 150 分,考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷

选择题(共 60 分)

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合要求) 1.已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0} , B ? { y | y ? 3x ? 1, x ? A} ,则

A. A ? B

B. B ? A

C. A ? B ? ?

D. A ? B ? R

2.已知 i 是虚数单位,复数 z1 ? 3 ? 4i ,若在复平面内,复数 z1 与 z2 所对应的点关于虚轴对称,则

z1 ? z2 ?
A. ?25 B. 25 C . ?7 D. 7

x 3.已知函数 f ( x ) 与 g ( x) ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象关于直线 y ? x 对称,则“ f ( x ) 是增函数”

的一个充分不必要条件是

A. 0 ? a ?

1 2

B. 0 ? a ? 1

C. 2 ? a ? 3

D. a ? 1

4.如图所示,边长为 2 的正方形 ABCD 中, E , F , G , H 分别为线段 AD , AB , BC , CD 的 中点,以 B , D 为圆心, 1 为半径作两个圆,现从正方形 ABCD 内部任意取一点,则该点在阴影区 域内的概率为

A.

? 4

B.

? 8

C.

5 ? ? 4 4

D.

3 ? ? 4 8

x2 y 2 5.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,点 F1 , F2 分别为其左、右焦点,过点 F1 且与 x 轴垂直 a b
的直线,与双曲线上部的交点为点 A ,若 | AF 1 |? 2 | F 1F2 | ,则该双曲线的离心率为

A. 2

B. 1 ? 2

C. 2 ? 5

D. 1 ? 5
·1·

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

2? 4? D. 3 3 7.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 64 时,判断框内正整数 n 的取值个数为 A. 27 B. 28 C. 36 D. 37 e1 8.若 m ? ? dx , (2 ? mx)10 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ? a10 x10 ,则 a1 ? a2 ? ? a10 ? 1 x A. ?1 B. 1 C. ?1023 D. 1023

A.

2? 9

B.

4? 9

C.

?2 x ? y ? 0 ? 9.已知实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 0 ,若 z ? 3x ? y 的最大值为 5 ,则正数 m 的值为 ? y ( y ? m) ? 0 ?
A. 2 B.
1 2

C. 10

D.

1 10

10.已知函数 f ( x) ? 3sin x ? 2cos x , g ( x) ? 3sin x ? 2cos x ,若将函数 f ( x ) 的图象向右平移 ? 个 单位后得到函数 g ( x) 的图象,则 cos ? ?

A. ?

4 13

B. ?

9 13

C.

12 13

D.

5 13 tan A 2c ? ,则 b ? c 的最大值 tan B b

11.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 a ? 3 , 1 ? 为

A. 4

B. 6

C. 8

D. 9
, 当 ?1 ? x ? 0 时 , ?x) x 都 满 足 f ( x? 1) ? f (1

12. 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 对 任 意

f ( x) ? ? x ,则函数 g ( x) ? f ( x)? | log2 ( x ?1) | 的零点个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

第Ⅱ卷 非选择题

(共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置) 13.在平行四边形 ABCD 中, AM ? MB ,点 N 是 DM 与 AC 的交点,若 AN ? ? AB ? ? AD , 则 2? ? ? ? ____________. 14.已知 3cos 2 x ? 2 cos( x ? ) ,其中 x ? (0,

?

?
2

4

) ,则 sin 2 x ? ____________.

15.《九章算术·商功》中有这样一段话: “斜解立方,得两堑堵(qiàn dǔ) ,斜解堑堵,其一为阳马, 一为鳖臑(biē nào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角

·2·

形的三棱锥.已知三棱锥 A ? BCD 是一个“鳖臑” , AB ? 平面 BCD , AC ? CD ,且 AB ? 5 ,

BC ? 2 , CD ? 3 ,则三棱锥 A ? BCD 外接球的表面积为____________.
16.已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,过点 F 作倾斜角为 ? 的直线与抛物线交于 M , N 两点,且 | MN | 的最小值为 8 .设线段 MN 的中点为 P ,O 为坐标原点, 当 ? ? (0?,90?) 时,直线 OP 的斜率的取值范围为____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) S 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 6 ? 9 , a2 ? a5 ? 36 ,数列 {bn } 满足 bn ? an log 2 an . S3 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分) 在冬季,由于受到低温和霜冻的影响,蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升,已知某供应商向饭 店定期供应某种蔬菜,日供应量 x 与单价 y 之间的关系,统计数据如下表所示: 日供应量 x ( kg ) 单价 y (元/ kg ) 38 16.8 48 18.8 58 20.7 68 22.4 78 24 88 25.5

(Ⅰ)根据上表中的数据得出日供应量 x 与单价 y 之间的回归方程为 y ? axb ,求 a , b 的值; (Ⅱ)该地区有 14 个饭店,其中 10 个饭店每日对蔬菜的需求量在 60kg 以下(不含 60kg ) , 4 个饭 店对蔬菜的需求量在 60kg 以上(含 60kg ) ,则从这 14 个饭店中任取 4 个进行调查,记这 4 个饭店 中对蔬菜需求量在 60kg 以下的饭店数量为 X ,求 X 的分布列及数学期望. 参考公式及数据: 对一组数据 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,…, ( xn , yn ) ,其回归直线 y ? b x ? a 的斜率和截距的最小二乘估计 分别为:
^ ^ ^

·3·

b?

^

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2

,a ? y ?b x

^

^

19.(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 S ? AFCD 中 , 平 面 S C D? 平 面 A F C D, ?DAF ? ?ADC ? 90? , AD ? 1 ,

AF ? 2 DC ? 4 , SC ? SD ? 2 , B 、 E 分别为 AF 、 SA 的中点.
(Ⅰ)求证:平面 BDE //平面 SCF (Ⅱ)求二面角 A ? SC ? D 的余弦值.

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 6 3 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 ( ,? ) . 2 a b 3 2 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若不经过椭圆 C 的右焦点 F 的直线 l : y ? kx ? m ( k ? 0 , m ? 0 )与椭圆 C 交于 A 、 B 两 点,且与圆 x ? y ? 1相切.试探究 ?ABF 的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理
2 2

由.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e , g ( x) ? ax ? bx , a 、 b ? R .
x 2

(Ⅰ)当 b ? 0 时,方程 f ( x) ? g ( x) ? 0 在区间 (0, ??) 上有 2 个不同的实数根,求 a 的取值范围; ( Ⅱ ) 当 b ? a ? 0 时 , 设 x1 , x2 是 函 数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 两 个 不 同 的 极 值 点 , 证 明 :

x1 ? x2 ? ln(2a ) . 2

·4·

请考生在第 22 、23 题中任选一题作答, 注意只能做选定的题目, 如果多做, 则按所做的第一题记分, 解答时请写清楚题号。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数).以坐标原点为极点, x 轴非负半 y ? 2 ? 2sin ? ?

轴为极轴建立极坐标系, 且两个坐标系取相同的长度单位, 若 M 为曲线 C1 上异于极点的动点, 点N 在射线 OM 上,且满足 | ON | ? | OM |? 20 ,记点 N 的轨迹为 C2 . (Ⅰ)求曲线 C1 , C2 的极坐标方程; (Ⅱ)已知 A 、 B 两点的直角坐标分别为 (0,3) 和 (2,5) ,直线 AB 与曲线 C1 交于 R 、 S 两点,求

|| AR | ? | AS || 的值.

23.(本小题满分 12 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 | . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 5 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? x ? m 在 [0,3] 上无实数解,求实数 m 的取值范围.
2

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·

·11·

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