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三角函数图像性质教学案


高三数学教案 高三年级 班 教师 姜友粮 课题:三角函数图像与性质 〖教学目标〗 1.知识与技能目标:进一步巩固正余弦、正切三角函数的图像和性质;熟练掌握函数 y ? A sin(ωx ? φ)、y ? A cos(ωx ? φ) (A>0,ω>0)的图像及其性质。 2.过程与方法目标:通过例题的分析解答和学生的自主探究,渗透转化与化归、数形结合等数学思想方法。 3.情感、态度与价值观目标:引导学生探索发现三角函数的图像性质,培养发散思维能力,通过本节内容 的学习,培养学生不断探索发现新知识的精神。 〖学习重点〗三角函数的图像和性质,并能应用它解决相关问题。 〖学习难点〗三角函数的图像和性质的应用。 〖学习过程〗 一、知识要点 1.三角函数的图像与性质 函数 图像 单调递增区间: y=sin x y=cos x y=tan x 单 调 性 π ? π ? ? ? ? 2kπ, ? 2kπ ? (k∈Z) 2 ? 2 ? 单调递减区间: 单调递增区间: 单调递增区间 ?? π ? 2kπ,2kπ? (k∈Z) 单调递减区间: π ? π ? ? ? ? kπ, ? kπ ? (k∈Z) 2 ? 2 ? 无单调递减区间 3π ?π ? ? ? 2kπ, ? 2kπ ? (k∈Z) 2 ?2 ? 当 x= 最 值 当 x= ? ?2kπ, π ? 2kπ? (k∈Z) π ? 2kπ (k∈Z)时 2 取最大值 1 当 x= 2kπ (k∈Z)时取最大值 1 值域为 R 当 x= π ? 2kπ (k∈Z)时取最小值-1 π ? 2kπ (k∈Z)时 2 取最小值-1 2.三角函数 y ? A sin(ωx ? φ) (A>0,ω>0)的两种常见变换 1 二、典型例题 例 1、①要得到函数 y=sin(2x+ ? 个单位 3 ? B.把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位 3 1 π C.把所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位 2 6 1 π D.把所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位 2 6 A.把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 ②已知函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0, φ ? π )一个周期的图像如下图所示,函数的解析式为 ? )的图像,只需将函数 y=sinx 的图像 3 ( C ) y=2sin(2x+ π ) 4 审题导引:①在变换过程中每个参数的变化对应一步图像的变换,务必分清先相位变换,还是先周期变换。 相位变换时可通过“五点对应法”计算得出对应点的平移情况。 ? 3π ω?φ ? π ? ?8 ②可通过“五点对应法”建立方程组,令 ? 解得 ω、φ 的值,若 φ 的值不在题干 ? 7 π ω ? φ ? 2π ? ?8 给定范围内,可通过加 2 π 或减 2 π 调整。 解法归纳:1、画函数 y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的图像我们利用“五点对应法” ,在研究图像变 换时同样可利用“五点对应法”对比得出结论。 2、函数 y=Asin(ωx+φ)的图像变换的技巧及注意事项: ①在变换过程中务必分清先相位变换,还是先周期变换.②函数图像的平移变换规则是 “左加右减”. ③变换只是相对于其中的自变量 x 而言的,如果 x 的系数不是 1,就要把这个系数提取后再 确定变换的单位长度和方向. 例 2、已知函数 f(x) ? (sin x ? cos

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