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2014高二复习直线与圆的方程


直线与圆方程
一.直线方程 1.设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 a , b 满足( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b ? 0 D. a ? b ? 0 . 2. 过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为 )

3.一直线过点 M (?3, 4) ,并且在两坐标轴上截距之和为 12 ,这条直线方程是________. 4.过点( ? 1 ,4)作直线 l 使点 M(1,2)到直线 l 距离最大,则直线 l 的方程为 5.如果 ac ? 0 且 bc ? 0 ,那么直线 ax ? by ? c ? 0 不通过第 象限。 。

6.已知直线 l 与直线 m : 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 平行,且点 P ? ?1, ?2? 到 l与m 的距离相等,则 l 的直线方程为 7. . .

已知直线2(a ? 2) x ? ay ? 3 ? 0与直线(2a ? 3) x ? (a ? 2) y ? 3a ? 2 ? 0垂直, 则 a=

8.经过点 P(1, 2) 的直线, 且使 A(2,3) ,B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程为__________。 9.已知点 M (a, b) 在直线 3x ? 4 y ? 15上,则 a 2 ? b 2 的最小值为 。

10.直线 (1 ? k ) x ? (3 ? 2k) y ? 2 ? 3k ? 0 ,当 k 变动时,所有直线都通过定点__________。 11.过点 P(-1,-2)的直线 l 分别交 x 轴和 y 轴的负半轴于 A,B 两点。(1)若三角形 OAB 面 积为

9 ,求直线的方程;(2)当 PA ? PB 最小时,求 l 的方程。 2

二.圆的方程 1.已知 A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是_______________. 2.过三点 A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圆的方程是_______________.
2 3.①方程 x ? 1 ? 1 ? (1 ? y ) 所表示的曲线是_____. ② x2 -y 2 +x ? y ? 0 表示的曲线_____.

4.当点 P 在圆 x +y =1 上变动时,它与定点 Q(3,0)连线段 PQ 中点的轨迹方程是______. 5.已知圆系方程 C:x +y ? 2ax ? 2(a ? 2)y ? 2=0(a ? 1) ,不论 a 为何值,该圆系方程 恒过定点_________.
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6. 已知定点 M(-3,4) ,动点 N 在圆 C:x +y =4 运动,O 为坐标原点,以 OM、ON 为边 做平行四边形 MONP,则点 P 的轨迹方程为________________. 三.直线与圆、圆与圆的位置关系 1.若过点 A(4,1)的直线 l 与曲线 ( x-2)2+y2= 则直线 l 的斜率的取值范围为____. 1 有公共点, 2 求圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 9 ? 0 上的点直线方程 l : 2 x ? y ? 3 ? 0 的距离的取值范围为______. 3.过点 P(-1,2)与圆 C : x ? y ? 6x ? 4 y ? 4 ? 0 相交的弦长为 2 6 直线方程为______.
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2

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4. (2014 浙江文)已知圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? a ? 0 截直线 x ? y ? 2 ? 0 所得弦的长度为 4, 则实数 a 的值是______. 5.已知直线 2 y ? x ? m ? 0与曲线 1 ? ( y ? 1) 2 ? x 有两个不同交点,则 m 的取值范围为____. 6.圆 C1:x +y +4x+8y-5=0 与圆 C2:x +y +4x+4y-1=0 的位置关系为________. 7.圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A, B 两点,则 AB 的垂直平分 线的方程是 ,公共弦 AB 的长为_____ 。 8.已知圆 C:x2 ? y 2 -2x-4y ? m ? 0,l:x ? 2y-4 ? 0 (1)求实数 m 的取值范围; (2) 若直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON,求 m 的值; (3)若直线 l 与圆 C 有两个公共 点,求 m 的取值范围。 (4)已知圆上有且仅有 4 个点到直线 l 距离为 1,求 m 的取值范围?
2 2 2 2

9.已知圆 C 经过 A ? 3, 2 ? 、 B ?1,6 ? 两点,且圆心在直线 y ? 2 x 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 l 经过点 P ? ?1,3? 且与圆 C 相切,求直线 l 的方程.

10.(1)过点 Q(2,-4)做圆 C:x2+y 2=9 的割线,交圆 C 于点 A、B,求 A、B 的中点的轨迹 方程。 (2)已知直线 l:y ? k ( x ? 2 2)与圆O : x2 ? y 2 ? 4 相交于 A、 B 两点, O 是坐标原点, 记 ?ABO 得面积为 S。试求 S 关于 k 的函数 S (k ) ,并求出该函数的定义域,最大值及取得 最大值时 k 的值。

11. (2013 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为

1 ,圆心在 l 上.(1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)
若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

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