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江西省师大附中2014-2015学年度高二上学期期末考试数学理试题


江西省师大附中 2014-2015 学年度高二上学期期末考试 理科数学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.设复数 z ? A. 1 ? i 7 ,则 | z |? ( 1? i B. ) C. 1 2 2 2 3 2 ) D.2 2.函数 y ? x3 ? 3x 的单调递减区间是( A. (??, 0) B. (0, ??) C. ( ?1,1) D. (??, ?1) (1, ??) 3.如图,函数 y ? ? x2 ? 2x ? 1 与 y ? 1 相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合 图形的面积是( A.1 ) 4 B. 3 ) 2 C. 3 D.2 4.下列说法中正确的是( A.命题“ ?x ? R , x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ” B.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件 C.设 x, y ? R ,“若 x ? y ? 4 ,则 x ? 1 或 y ? 3 ”是假命题 D.设 a, b, m ? R ,“若 am2 ? bm2 ,则 a ? b ”的否命题为真 5.函数 f ( x) ? a ln x ? x 在 x ? 1 处取到极值,则 a 的值为( A. ?1 B. ? ) D. 1 2 C.0 1 2 ) 6.若函数 y ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( 1 A. ( ,?? ) 3 1 B. (??, ] 3 1 C. [ ,?? ) 3 1 D. (??, ) 3 ) 7. 设 a, b, c, n 均是实数,下面使用类比推理,得出正确结论的是( A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” C. “ (ab)n ? a nbn ” 类推出“ (a ? b)n ? an ? bn ” D.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ a?b a b ? ? (c ? 0)” c c c 第 1 页 共 11 页 8. 当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ( x2 ? 2ax)e x 的图象大致是( ) 9.在用数学归纳法证明 f (n) ? 1 1 1 ? ? ??? ? ? 1(n ? N * , n ? 3) 的过程中:假设当 n n ?1 2n ) C. n ? k ( k ? N * , k ? 3 )时,不等式 f (k ) ? 1 成立,则需证当 n ? k ? 1 时, f (k ? 1) ? 1 也成立. 若 f (k ? 1) ? f (k ) ? g (k ) ,则 g(k)=( A. 1 1 ? 2k ? 1 2k ? 2 B. 1 1 1 ? ? 2k ? 1 2k ? 2 k ) 1 1 ? 2k ? 2 k D. 1 1 ? 2k ? 2 2k 10.设抛物线 x2 ? 12 y 的焦点为 F,经过点 P(2,1) 的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点,且 点 P 恰为 AB 的中点,则 | AF | ? | BF | =( A.10 A. f (2015) ? f (0) C. f

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