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充分条件与必要条件2


充分条件与必要条件

温故知新
p ? q 或q ? p 1、我们约定:若p则q为真,记作: p?q 若p则q为假,记作:

p?q

p是q的充分条件,
q是p的必要条件。

从集合的角度来理解充分条件、必要条件

p

q,相当于P



q ,即

P q 或 P、q

?P足以导致q,也就是 说条件p充分了; 小充分大必要 ?q是p成立所 必须具 备的前提。

练:设 p : x ? 5, q : x ? 3则p是q的什么条件? 变式1:写出 q : x ? 3 的一个充分条件 变式2:若 p : x ? a 是 q : x ? 3 的一个 充分条件, 则实数的取值范围是_______

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填空

? p:x>0, y>0_______q : xy>0.
充分 条件 结论:P是q的_______ 用 ? ,? 填空

? p:x>0, y>0_______q : xy>0.
不必要 条件 结论:P是q的_______ 综上:p是q的________________ 充分不必要 条件

探究(二):充分、必要条件的分类
若 p ? q ,且 q ? ? 要条件; 若 p ? q ,且 分条件;

p ,则p是q的充分不必

p? ? q,则p是q的必要不充



p ? q ,且 p ? q ,则p是q的充要条件

? q ,且 q ? 若p ? ? 充分也不必要条件.

p

,则p是q的既不

例2 下列各题中,那些p是q的充要 条件. (1)p:“x=1”,q:“x2-3x+2=0” 充分不必要条件 (2 )p :a > b ,q :a +c >b + c ; 充要条件 (3)p:两直线平行; q:两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件

练习.请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空: 必要不充分 (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的______条件 . 充要 (2)“同位角相等”是“两直线平行”的___条 件. 充分不必要 (3)“x=3”是“x2=9”的______条件. 既不充分也不必要 (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四 边形”的__________条件.

练习
1、已知p:|x+1|>2,q:x2<5x-6,则p是q的 (B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

练习
2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或 x∈N”是“x∈M∩N”的( B )

A.充要条件
C .充分不必要

B .必要不充分条件
D .不充分不必要

例3(2004.重庆)已知p是r的充分不必要 条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件, 那么p是q成立的( ) A
A充分非必要条件 条件 C充要条件 非必要条件 B必要非充分 D既非充分又

例4.在下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件: 如图(1)所示,开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要 条件; 如图(2)所示,开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分 条件; 如图(3)所示,开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件; 如图(4)所示,开关A闭合是灯泡B亮的 条件;
既不充分也不必要

3、利用集合的关系判定

设:A ? {x | x满足条件p} B ? {x | x满足条件q} 1)若A ? B且B ? A,则称p是q的充分不必要条件
2)若A ? B且B ? A,则称p是q的必要不充分条件
1) B 2) A A B

B 且 B A,则称p是q的既不充分也不必要条件 3)若 A?????????????????

4)若A ? B且B ? A,既A=B,则称p是q的充要条件
A B A =B

3 )

4 )

练习
a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( A )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2

1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0, 则┐p是┐q的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p:|x+1|>2,q:x2<5x-6, 则非p是非q的(A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(A )

A.a<3

B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2

1、a>b成立的充分不必要的条件是( D ) A. ac>bc B. a/c>b/c C. a+c>b+c D. ac2>bc2 2.关于x的不等式:|x|+|x-1|>m的

解集为R的充要条件是( C )
(A)m<0 (C)m<1 (B)m≤0 (D)m≤1

备用练习 1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 必要而不充分 “a∈N”的____________________ 条件。 x>1 2.x>2的一个必要而不充分条件是_____________ 。 条件q:“直线l的斜率为-2”,则p是q的充分而不必要 _____________ 条件。 3 5? 4. ___________ “cos? ? ? ” 是 “ ? ? 2k? ? , k ? Z”的必要而不充分 2 6 条件。 5.设p、r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s 充分 条件, 的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的_______ 充要 条件。 r是t的________

3.条件p:“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”,


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