充分条件与必要条件2

充分条件与必要条件

温故知新
p ? q 或q ? p 1、我们约定：若p则q为真，记作： p?q 若p则q为假，记作：

p?q

p是q的充分条件,
q是p的必要条件。

从集合的角度来理解充分条件、必要条件

p

q，相当于P

q ，即

P q 或 P、q

?P足以导致q,也就是 说条件p充分了； 小充分大必要 ?q是p成立所 必须具 备的前提。

练：设 p : x ? 5, q : x ? 3则p是q的什么条件？ 变式1:写出 q : x ? 3 的一个充分条件 变式2：若 p : x ? a 是 q : x ? 3 的一个 充分条件, 则实数的取值范围是_______

新课讲授

用

，

填空

? p：x＞0， y＞0_______q ： xy＞0.
充分 条件 结论：P是q的_______ 用 ? ，? 填空

? p：x＞0， y＞0_______q ： xy＞0.
不必要 条件 结论：P是q的_______ 综上:p是q的________________ 充分不必要 条件

探究（二）：充分、必要条件的分类
若 p ? q ，且 q ? ? 要条件； 若 p ? q ，且 分条件；

p ，则p是q的充分不必

p? ? q，则p是q的必要不充

若

p ? q ，且 p ? q ，则p是q的充要条件

? q ，且 q ? 若p ? ? 充分也不必要条件.

p

，则p是q的既不

例2 下列各题中，那些p是q的充要 条件． （1）p：“x=1”,q：“x2-3x+2=0” 充分不必要条件 （2 ）p ：a ＞ b ，q ：a ＋c ＞b ＋ c ； 充要条件 （3）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件

练习.请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： 必要不充分 (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件 . 充要 (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条 件. 充分不必要 (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. 既不充分也不必要 (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四 边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.

练习
1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的 （B ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

练习
2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或 x∈N”是“x∈M∩N”的( B )

A.充要条件
C .充分不必要

B .必要不充分条件
D .不充分不必要

例3（2004.重庆）已知p是r的充分不必要 条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件， 那么p是q成立的（ ） Ａ
Ａ充分非必要条件 条件 Ｃ充要条件 非必要条件 Ｂ必要非充分 Ｄ既非充分又

例4．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要 条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分 条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
既不充分也不必要

3、利用集合的关系判定

设：A ? {x | x满足条件p} B ? {x | x满足条件q} 1）若A ? B且B ? A，则称p是q的充分不必要条件
2）若A ? B且B ? A，则称p是q的必要不充分条件
1) B 2) A A B

B 且 B A，则称p是q的既不充分也不必要条件 3）若 A?????????????????

4）若A ? B且B ? A，既A=B，则称p是q的充要条件
A B A =B

3 )

4 )

练习
a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( A )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2

1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则┐p是┐q的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(A )

A.a<3

B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2

1、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D ） A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 2.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的

解集为R的充要条件是( C )
(A)m＜0 (C)m＜1 (B)m≤0 (D)m≤1

备用练习 1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 必要而不充分 “a∈N”的____________________ 条件。 x>1 2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________ 。 条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充分而不必要 _____________ 条件。 3 5? 4． ___________ “cos? ? ? ” 是 “ ? ? 2k? ? , k ? Z”的必要而不充分 2 6 条件。 5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 充分 条件， 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______ 充要 条件。 r是t的________

3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，