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应用光学例题


近轴光学系统
例 1.一厚度为 200mm 的平行平板玻璃(n=1.5)下面放着一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃 板上盖一圆形纸片, 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片, 问纸片的最小直径为 多少?

例 2.用费马定理证明光的折射定律和反射定律。

应用光学例题

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例 3.如图有两个平面反射镜, M1、 夹角为α, M2 今在两反射镜之间有一光线以 50°角入射, 入射到 M1 的反射镜上,经 M1、M2 四次反射后,起反射光线与 M1 平行,求其夹角α。

例 4.设计一个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统,希望物在空气中 离表面 15.0cm。实像在玻璃中,离表面 45.0cm,放大率为 2.0。那么玻璃的折射率应为多 少?表面的曲率半径为多少?

例 5.直径为 100mm 的球形玻璃缸,将半面镀银,内有一条鱼在镀银面前 25mm 处。问缸外的 观察者看到几条鱼?位置在何处?相对大小事多少?(水的折射率为 4/3)

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例 6.在一张报纸上放一个平凹透镜,通过镜面看报纸。当平面朝着眼睛时,报纸的虚像在 平面下 13.3mm 处。当凸面朝着眼睛时,报纸的虚像在凸面下 14.6mm 处。若透镜中央厚度为 20mm。求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。

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例 7.一凹球面镜将一实物成一实像,物与像的距离为 1m,物高为像高的 4 倍,求凹面镜的 曲率半径。

例 8.①一束平行光入射到一半径 r=30mm,折射率 n=1.5 的玻璃球上,求其汇聚点的位置。 ②如果在凸面上镀反射膜, 其汇聚点应在何处?③如果凹面镀反射膜, 则反射光束在玻璃中 的汇聚点在何处?④反射光束经前表面折射后,汇聚点在何处?说明各汇聚点的虚实。 (1)

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(2)

(3)

(4)

例 9.一直径为 400mm,折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个在 1/2 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何处?如果在水中观察者看 到的气泡又在何处?

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例 10.位于空气中的等腰直角棱镜折射率 n=1.54, 问当光线在斜边上发生全反射时直角边 1 I 上入射光线的入射角 I1 应为多大?若棱镜折射率增大,1 增大还是减小?又问若棱镜放入水 中,按图中光轴方向入射的光线是否会发生全反射。

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应用光学例题

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理想光学系统
例 1.由物求像

应用光学例题

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例 2.由像求物

例 3.物象方在同一种介质中,求图中光线 DE 的出射光线。

应用光学例题

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例 4.求基点位置

例 5.J、J’为节点,用作图法找出主平面位置及物 AB 的像。

例 6.已知主面和轴上两对共轭点的位置,求系统的物方焦点和像方焦点

应用光学例题

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解析法求像 例 7.已知照相物镜焦距 f‘=75mm,被摄景物的位置(以 F 为坐标原点)在 x=-∞,-2m 处。 试求照相底片分别在离物镜的像方焦面多远的地方?

例 8.航空摄影机在飞行高度 H=1000m 时,得到底片比例 1/5000 且成倒像,则镜头焦距应为 多少?

×

×

×

×

例 9.一台显微镜有四个物镜,且垂轴方放大率为-1 ,-1.5 ,-3 ,-5 以适应不同需要, 但物面和象面直接的距离对不同的物镜都要求为常数 200mm。 试求 4 个物镜的焦距 f’物距。 , (假设物房主面与像方主面重合)

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例 10.例水面 1m 深处有一条鱼,现用 f’=75mm 的照相物镜拍摄该鱼。照相物镜的物方焦点 例水面 1m。试求:1)垂轴放大率为多少?2)照相底片例物镜像方焦面多深?(n 水=4/3)

例 11.凹面反射镜半径为-400mm,物体放在何处成放大两倍的实像,放在何处成放大两倍的 虚像?

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例 12.一架幻灯机的摄影镜头 f’=75mm,当屏有 8m 移至 10m 时镜头移动多少距离,方向如 何?

例 13.某相机拍摄最近距离为 1m,装上 2 个屈光度(f'=500mm)的近拍镜头后,能拍摄的最 近距离为多少?假设拍摄镜头和照相镜头密接。

应用光学例题

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x

例 14.设一系统位于空气中,垂轴放大率β=-10 由物面到像面共轭距离为 7200mm,物镜两 焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距并绘出基点位置图。

例 15.已知一个透镜吧物体放大-3x 投影在屏幕上, 当透镜向物体移近 18mm 时, 物体被放大 -4x。试求透镜的焦距并用图解法核之。

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例 16.一个薄透镜对某一物体成一实像,放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个薄 透镜上,则见像向透镜方向移动 20mm,放大率为原先的 3/4 倍,求两块透镜焦距为多少?

应用光学例题

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例 17.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距 f’=1200mm 的物镜顶点到像面距离 ‘ (筒长)L=700mm,由系统最后一面倒像平面距离(工作距)为 l k=400mm,按最简单结构的 薄透镜系统考虑,求系统结构。

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例 18.一短焦距物镜,已知其焦距为 35mm,筒长 L=65mm,工作距离 l k=50mm,按最简单的 薄透镜系统考虑,求系统结构。

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例 19.有一正透镜对某一物成倒立的实像, 像高为物高的一半, 今将物面向透镜移近 100mm, 则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。

例 20.有一薄透镜组焦距为 100mm,和另一焦距为 50mm 的薄透镜组合,其组合焦距仍为 100mm,问两薄透镜的相对位置。并求基点位置,以图解法校核之。

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例 21.由已知 f 1=50mm,f 2=-150mm 的两个薄透镜组成的光学系统,对一实物成一放大 4 倍 x 的实像,并且第一透镜的放大率为β1=-2 ,试求 1)两个透镜间的间隔 d 2)物像之间的距离 3)保持物面位置不变,移动第一镜至何处时,仍能在原像面得到清晰的像,于此相应的垂 轴放大率为多大?

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例 22.有一光学系统已知 f’=-f=100mm。总厚度(第一面到最后一面)为 15cm,l F=96mm, lF=-97mm,求此系统对实物成放大 10 倍实像时的物距(离第一面)l1,像距(离最后一面) ’ l 1 及物像共轭距 L。



例 23.由两薄透镜组合而成的光学系统, 已知组合焦距 f’ =200mm, 第一透镜焦距 f 1=100mm, ’ f 2-d=50mm。求第二透镜焦距。

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平面与平面系统
例 1.一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图。平面镜 MM 与透镜光轴交于 D 点,透镜前方 离平面镜 600mm 处有一物体 AB, 经过透镜和平面镜后, 所成虚像 A"B"至平面镜距离为 150mm, 且像高为物高的一半,试分析透镜的位置和焦距,并画出光路图。

例 2.如图所示,焦距 f’=120 的透镜后有一厚度为 d=60mm 的平行平板, 其折射率 n=1.5。 当平板绕 O 点旋转时,像在平面内上下移动,试问移动量Δy’与旋转角ψ的关系,并画出 关系曲线。

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例 3.一个薄透镜组,焦距为 100,通光口径为 20,利用它使无限远的物体成像,像的直径 为 10,在距离透镜组 50 处,加一个五角棱镜,使光轴旋转 90°。求棱镜的尺寸和通过棱镜 后像面的位置。

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光学系统中的光束限制
例 1.有两个薄透镜 L1 和 L2,焦距分别为 90mm 和 60mm,孔径分别为 60mm 和 40mm,两透镜 间间隔 50mm,右透镜 L2 之前 18mm 处置直径为 30mm 的光阑。当物体在无限远和 1.5m 处时, 孔径光阑是哪个?

例 2.某夜间驾驶仪的入瞳为 30mm,物镜焦距为 54mm,被观察物平面离物镜 30m,红外变像 管的分辨率为 25lp/mm,求该驾驶仪的景深?

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1.照相物镜焦距为 50mm,相对孔径 1:5,对 2m 处的目标照相,假定底片上像点弥散斑直径 小于 0.05mm 仍能成像清晰。问物空间能成像的最远和最近距离分别为多少?

——使最远清晰像范围到无限远,其他条件不变,求对准平面位置和景深。

2.一个焦距为 50mm,相对孔径为 1:2 的投影物镜,将物平面成一放大 4x 的实像。如果像面 上允许的几何弥散斑直径为 0.2mm,问对准平面前后的几何景深为多少?

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典型光学系统
例 1.一个人近视程度是-2D(屈光度) ,调节范围是 8D,求: 1)其远点距离 2)其近点距离 3)佩戴 100 度近视镜,求该镜焦距 4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离 5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离

例 2.一放大镜间距 f’=25mm,通光孔径 D=18mm,眼睛距离放大镜为 50mm,像距离眼睛在明 视距离,渐晕系数 K=50%,试求 1)视角放大率 2)线视场 3)物体的位置

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例 3.一显微镜物镜的垂轴放大率β=-3x,数值孔径 NA=0.1,共轭距 L=180mm,物镜框是孔 ’ 径光阑,目镜焦距 f e=25mm,求 1)显微镜的视角放大率 2)求出射光瞳直径 3)求出射光瞳距离 4)斜入射照明时,λ=0.55μm,求显微镜分辨率 5)求物镜通光孔径 6)设物高 2y=6mm,渐晕系数 50%,求目镜通光孔径

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例 4.欲分辨 0.000725 的微小物体,使用波长λ=0.00055mm 斜入射照明,问 1)显微镜的视角放大率最小为多少? 2)数值孔径取多少合适?

例 5.为看清 4km 处相隔 150mm 的两个点(设 l’=0.0003rad)若用开普勒望远镜观察,则 1)开普勒望远镜的工作放大率 2)若筒长 L=100mm,求物镜和目镜焦距 3)物镜框是孔径光阑,求出射入瞳距离 4)为满足工作放大率要求,求物镜的通光孔径 5)视度调节在±5D,求目镜的移动量 6)若物方视场角 2ω=8°,求像方视场角 7)渐晕系数 k=50%,求目镜的通光孔径

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例 6.开普勒望远镜筒长 225mm,Г=-8x,2ω=6°,D’=5mm,无渐晕 1)求物镜和目镜焦距 2)目镜的通光孔径和出瞳距 3)在物镜焦面处放一场镜,其焦距 f’=75mm,求新的出瞳距和目镜的通光孔径 4)目镜的视场调节在±4D,求目镜的移动量

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例 7.在本章第二节的双目望远镜光学系统中,设物镜口径为 30mm,目镜通光口径为 20mm。 如果系统中没有视场光阑, 问该望远镜最大极限视场角等于多少?渐晕系数 k=0.5 的视场角 等于多少?

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例 一列平面波从 A 点传播到 B 点, 今在 AB 之间插入一透明薄片, 厚度 t=1mm, 折射率 n=1.5, 假定光波的λ0=500nm,试求插入薄片后 B 点的位相变化。

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