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第一章集合测试题


第一章集合测试题
一、填空 1、用符号“ ? ” “?” “?” “ ? ”填空: (1) ?3,5,7? ______ ? 1,3,5,7,9? (3) ?0,1? ________ ? 1? 答案:(1) ? (2) ? (3) ? (4) ? . 试题解析:首先要分清研究的是什么关系。如果是研究元素与集合间的关系,那 么符号从“ ? ” “ ? ”中选取;如果研究集合与集合间的关系,那么符号从“ ? ” “ ? ”中选取. 2、设集合 A ? {-2 ? x ? 8} , B ? {x x ? 1} ,则集 A ? B ? _____________. 答案:{ x x ? x ? 8 } 试题解析:这两个集合都可以在数轴上表示出来,得出它们的交集. (2) 3 ______ ?3? (4) 0 _____ ?

3、用集合表示方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的解___________________. 答案:{2,3} 试题解析:方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的解为 x1 ? 2, x2 ? 3 所以集合为{2,3}. 4、设全集 U ? {2,3,5}, A ? { a ? 5 ,2},U ? A, 则 a 的值是___________. 答案:0、2、8、10 试题解析:由题意可知,解 a ? 5 ? 3 或 a ? 5 ? 5 两个绝对值得结果. 5、已知集合 A 有 10 个元素,集合 B 有 8 个元素,集合 A ? B 有 4 个元素,则集 合 A ? B 有___________ 个元素. 答案:14 试题解析:由题意可知, A ? B =10+8-4=14. 6、 x ? 3 是 x ? 5 的 _________条件. 答案:必要 试题解析:由 x ? 3 时不能推出 x ? 5 的结论,如 x ? 4 时,4<5;但当 x ? 5 能推 出 x ? 3 能推出 x ? 5 的结论,所出 x ? 3 是 x ? 5 的必要条件. 7、方程 x ? 1 的解集为_______________. 答案: ?? 1,1? 试题解析: x ? 1 的解为-1,1. 8、用列举法表示集合 ?x 0 ? x ? 5, x ? N?________________. 答案:{1,2,3,4} 试题解析:由描述法化成列举法,注意元素个数的完整性. 9、已知 A ={四边形}, B ={ 平行四边形},则 A ? B ? ______________.

答案:{平行四边形} 试题解析:根据{四边形}与{ 平行四边形}的关系,当二者相交时得出{ 平行四 边形}. 10、已知: A ? {1,2,3}, B ? {3,4,5}, C ? {5,3} 则 A ? B ? ; B?C ? ; ( A ? B) ? C ? = . 答案:{3};{3,5};{3} 试题解析:根据交集的定义. 11、解不等式 2 x ? 5 ? ?3 的集合为_____________. 答案: ?? 1,1? 试题解析:不等式 2 x ? 5 ? ?3 整理为 x ? 1 ,所以不等式的解集为 ?? 1,1? . 12、设 U ? R, A ? {x ? 2 ? x ? 4} ,求 答案:{ x x ? ?2或x ?4 } 试题解析: 根据补集的定义. 二、选择 1、下列表示方法正确的是( ). A、0 ? ? B、 ? ? {0} C、 ? ? {0} D、0 ? {0} 答案:D 试题解析:根据元素与集合的关系. ? x ? y ?1 2、方程组 ? 2 的解集是( ). 2 ?x ? y ? 9 A、 (5,4) B、 (5,-4) C、{(-5,4)} D、{(5,-4)} 答案:D ? x ? y ?1 试题解析:求出方程组 ? 2 的解为 x ? 5, y ? ?4 . 2 ?x ? y ? 9 3、不等式 3 x ? 4 ? 5 的解集的数轴表示为( ).
U

A = _________________.

答案:A 试题解析:解不等式 3 x ? 4 ? 5 , x ? 3 ,所以在数轴上的表示为 A. 4、下列集合中,结果是空集的为( ). 2 A、 {x ? R x ? 4 ? 0} B、 {x x ? 9 或 x ? 3} C、 {( x, y ) x 2 ? y 2 ? 0} 答案:D 试题解析:只有 D 无解. 5、设集合 A、 C、 , ,则 B、 D、 ( ). D、 {x x ? 9 且 x ? 3}

答案:A 试题解析:根据两个集合在数轴上的表示,它们的交集只有满足要求.

6、已知全集 U ? {1,2,3,4} ,集合 A ? {1,2,4} .则

U

A 为(

). D、{1,2,3,4}

A、{3,0} B、{1,2,4} C、{3} 答案:C 试题解析:根据补集的定义. 7、已知集合 A ? {1,2,3,4} ,那么 A 的真子集的个数是(

).

A 、15 B、16 C、3 D、4 答案:A 试题解析:集合 A ? {1,2,3,4} 的子集为 1?, ?2?, ?3?, ?4?, ? 1,2?, ? 1,3?, ? 1,4?, ?2,3?, ?2,4?, ?3,4?, ? 1,2,3?, ? 1,2,4?, ? 1,3,4?, ?2,3,4?共 ?,? 15 个. 8、设 A ? ?x 1 ? x ? 2? , B ? ?x x ? a?若 A ? B ,则 a 的取值范围是( A、 ?2,??? B、 ?? ?,1? C、 ?1,??? C、 ?? ?,2? 答案:A 试题解析:根据集合之间的关系当 A ? B 选择 A . 9、设 A ? ?x ? 2 ? x ? 2? , B ? ?x x ? 1?,则 A ? B =( A、 ?x 1 ? x ? 2? C、 ?x x ? ?2? ). ).

? ? D、 ?x x ? ?2或x ? 1?
B、 x x ? ?2或x ? 2

答案:C 试题解析:根据两个集合在数轴上的表示,如图

10、满足条件 M ? ? 1? ? ? 1,2,3?的集合 M 的个数是(

.

).

A、4 B、3 C、2 D、1 答案:C 试题解析:根据并集的定义。 11、设集合 A ? ? 1,2?, B ? ? 1,2,3?, C ? ?2,3,4?, 则 ? A ? B ? ? C =( A、 ? B、 ? C、 ?2,3,4? D、 ? 1,2,3? 1,2,4? 1,2,3,4? 答案:C 试题解析:根据交集和并集的定义. 12、设全集 U ? ?0,1,2,3,4,5,6?, ,集合 A ? ?2,3,4,5,6?, ,则 A、 ?0,2,3,4,5,6? C、 ?0,1? B、 ?2,3,4,5,6? D、 ?
U

).

A =(

).

答案:C 试题解析:根据补集的定义. 三、解答题 1、写出集合 ?? 1,0,1?的所有子集,并指出其中的真子集. 解:依题意可得: 子集: ? , ?? 1? , ?0? , ? 1? , ?? 1,0? , ?? 1,1? , ?0,1? , ?? 1,0,1? 真子集: ? , ?? 1? , ?0? , ? 1? , ?? 1,0? , ?? 1,1? , ?0,1? . 试题解析:根据集合的定义和子集与真子集的区别. 2、已知 C ? {x x ? 1}, D ? {x x ? 5} ,求 C ? D, C ? D . 解:如图:

C ? D ? {x x ? 1} ? {x x ? 5}

={ x 1 ? x ? 5 };
C ? D ? {x x ? 1} ? {x x ? 5}

=R. 试题解析:根据集合交集的定义. 3、某培训中心举办计算机和英语培训班,参加人数为 80 人,计算机考试合格 的为 58 人,英语考试合格的为 42 人,两科考试都合格的为 38 人,求两科考试 都不合格的人数. 解:依题意可得:

80-[(58+42)-38]=18 人. 试题解析:先求出两科考试中有一门合格的人数为:58+42=100 人 某一科不合格的人数为:100-38=62 人 两科考试都不合格人数为:80-62=18 人. 4、已知全集 U ? ?0,1,2,3,4,5,6,7,8?,集合 A ? ?0,1,2,3?,集 B ? ?2,3,4,5,6?,求: (1) A ? B , A ? B (2) U A , U B 解:(1) A ? B = ?0,1,2,3? ? ?2,3,4,5,6? = ?0,1,2,3,4,5,6? A ? B = ?0,1,2,3? ? ?2,3,4,5,6? = ?2,3? (2) U A = ?4,5,6,7,8?
U

B = ?0,1,7,8? .

试题解析:根据交集、并集及补集的定义. 5、 已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1}, B ? A , 求 m 的取值范围. 解:由题义可知: A ? ?x ? 2 ? x ? 5?,

B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 1?,

当 B ? A ,说明集合 B 元素都在集合 A 中 m ? 1 ? ?2, m ? ?3 , 2m ? 1 ? 5, m ? 3 所以 m 的取值范围. {m ? 3 ? m ? 3}. 试题解析:根据集合 B 是 A 子集的关系进行计算. 6、判断集合 A ? {x x 2 ? 1 ? 0} 与集合 B ? {x x ? 1 ? 0} 的关系. 解: 在集合 A ? {x x 2 ? 1 ? 0} 中, x 2 ? 1 ? 0 , x 2 ? 1 , x ? ?1 ; 在集合 B ? {x x ? 1 ? 0} 中, x ? 1 ? 0 , x ? 1 , x ? ?1 . 集合 A 元素与集合 B 元素完全相同, 所以 A ? {x x 2 ? 1 ? 0} 与集合 B ? {x x ? 1 ? 0} 的关系为相等. 试题解析:根据集合之间的关系来判断.


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