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向量在三角形面积中的公式


从已知向量等式的系数比和三角形面积比并结合几何图形,我们发现有如下 关系: 分别是向量 所对三角形,且这三个三角形

的面积之比等于向量等式中这三个向量的系数之比.由特殊到一般可归纳出如下 结论:

命题

已知 是

内一点,且满足 .

,则

解决一类问题

的可持续发展的方法就是通法就是好法,坐标法是我们解决这 类问题的最为简单有效的方法.

图5

解(坐标法)建立平面直角坐标系如图 5 所示,则

.

因为

,所以向量等式左边的纵坐标为零,



,所以



所以

,即

,同理可得

, 变式训练

,所以

.

1.(2004 年全国高中数学联赛第 4 题)设 O 点在 ,则 的面积与

内部,且有: )

的面积之比为(

2.已知点 O 在

内部,且满足 )

,则

的面积与

凹四边形 ABOC 的面积之比为(


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