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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第七章第5讲知能训练轻松闯关


1.若 a,b 表示两条不同的直线,α 表示平面,a⊥α ,b∥α ,则 a 与 b 的关系为( ) A.a⊥b,且 a 与 b 相交 B.a⊥b,且 a 与 b 不相交 C.a⊥b D.a 与 b 不一定垂直 解析:选 C.因为 b∥α,所以在 α 中必有一条直线 c 与 b 平行,因为 a⊥α,所以 a⊥c, 所以 a⊥b. 2. “直线 a 与平面 M 内的无数条直线都垂直”是“直线 a 与平面 M 垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 选 B.根据直线与平面垂直的定义知“直线 a 与平面 M 内的无数条直线都垂直”不 能推出“直线 a 与平面 M 垂直”,反之可以,所以应该是必要不充分条件. 3.(2016· 南昌调研)已知两个不同的平面 α,β 和两条不重合的直线 m,n,则下列四个 命题中不正确的是( ) A.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α B.若 m⊥α,m⊥β ,则 α∥β C.若 m⊥α,m∥n,n?β ,则 α⊥β D.若 m∥α,α ∩β =n,则 m∥n 解析:选 D.由线面平行、垂直之间的转化知 A、B 正确;对于 C,因为 m⊥α,m∥n, 所以 n⊥α,又 n?β,所以 β⊥α,即 C 正确;对于 D,m∥α,α∩β=n,则 m∥n,或 m 与 n 是异面直线,故 D 项不正确. 4.(2016· 齐齐哈尔模拟)在如图所示的四个正方体中,能得出 AB⊥CD 的是( ) 解析:选 A.A 中,因为 CD⊥平面 AMB,所以 CD⊥AB;B 中,AB 与 CD 成 60°角;C 中,AB 与 CD 成 45°角;D 中,AB 与 CD 夹角的正切值为 2. 5.(2016· 漳州质检)设 a,b 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,则下列命题 中正确的是( ) A.若 α∥β,a?α ,b?β ,则 a∥b B.若 a∥α,b⊥β ,且 α⊥β,则 a∥b C.若 a⊥α,a∥b,b∥β ,则 α⊥β D.若 a⊥b,a?α ,b?β ,则 α⊥β 解析: 选 C.若 α∥β, a?α, b?β, 则直线 a 与 b 可能平行或异面, 所以 A 错误; 若 a∥α, b⊥β,且 α⊥β,则直线 a 与 b 可能平行或相交或异面,所以 B 错误;若 a⊥α,a∥b,b∥ β,则 α⊥β,所以 C 正确;若 a⊥b,a?α,b?β,则 α 与 β 相交或平行,所以 D 错误.故 选 C. 6.(2016· 九江模拟) 如图,在三棱锥 DABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中 点,则下列命题中正确的是( ) A.平面 ABC⊥平面 ABD B.平面 ABD⊥平面 BCD C.平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ACD⊥平面 BDE D.平面 ABC⊥平面 ACD,且平面 ACD⊥平面 BDE 解析:选 C.因为 AB=CB,且 E 是 AC 的中点,所以 BE⊥AC,同理,DE⊥AC,由于 DE∩BE=E,于是 AC⊥平面 BDE.因为 AC?平面 ABC,所以平面 ABC⊥平面 BDE.又 AC? 平面 ACD,所以平面 ACD⊥平面 BDE.故选 C. 7. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=8,∠ABC=60°,PC⊥平面 ABC,PC=4, M 是 AB 上的一个动点,则 PM 的最小值为________. 解析:作 CH⊥AB 于 H,连接 PH.因为 PC⊥平面 ABC,所以 PH⊥AB,PH 为

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