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高中数学 第一章 菲波那奇数列的应用拓展资料素材 北师大版必修5


菲波那奇数列的应用
在期货应用技术分析时,大家知道黄金分割率的重要性,并能够举出大量例子证明其 神奇的功能。事实上,自然界中,无数现象也在默默地展示菲波那奇数列的神奇规律。 一、从黄金分割到菲波那奇 1、黄金分割早在古希腊时代,人们就已经认识到 0.618 的神奇,并将其称为黄金分 割率。出于对这一数字的偏爱,它被应用到建筑和绘画等领域,从巴台农神庙到美国纽约众 议院大楼, 甚至基督十字架的分割比例也由它来定义, 黄金分割率已经成为西方人追求外在 美的内在规则。与此同时,人们也逐渐认识到黄金分割率广泛存在于自然界中,从花朵的图 案、棕榈树的叶子到肚脐对人体的分割,几乎无处不在。 2、菲波那奇数列在黄金分割被应用了很久以后,1202 年菲波那奇出版了一本名为《关 于算盘的书》 。 书中, 他用了一个简单的数学题提出了菲波那奇数列的概念。 问题是这样的: ″ 假定每对家兔每月可繁殖两只小兔,并且每只家兔到两个月后就可以繁殖后代。那末,若开 始时有一对家兔, 经过一年的时间将繁殖多少只家兔?″问题的答案并不复杂, 但由此了一 个有趣的现象,即每月底的家兔数量将做如下变化:1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、 144、233、??,该数列中每个数字均是前两个数字之和。这就是著名的菲波那奇数列,将 数列中每相邻两数的前者除以后者,其极限结果就是″黄金分割率″--0.618。这一数列 的提出使我们对黄金分割的认识从静态走向动态,自然界的变化规律已经触手可及了。 二、从菲波那奇到普遍性的增长和衰竭在技术分析的领域中,每一种价格的变动模式 都对应着菲波那奇数列的不同的表现。因此,下面就从应用的角度扩展数列的模型。 1、从自然增长到普遍增长在菲波那奇数列中,“1、1”的基点是数列的基础,但在现 实世界中,基点“1、1”只是一种特殊的现象,如果将基点加以推广,就能构造出更加普遍 的增长数列。 例如: 以 4 和 7 为基点进行推倒的增长数列就是不同于菲波那奇数列的新数列, 但最终极限值仍是 0.618,只是基点不同形成了不同的表达方式。以下是普遍性增长数列 的数学表达:X、Y、X+Y、X+2Y、2X+3Y、3X+5Y、5X+8Y、8X+13Y、??(X、Y 为自 然数),这种普遍性增长数列在技术分析的应用中很重要,用它可以知道每一个图形比例特 殊性的来源。出于方便的考虑,以下的分析还是通过常用的菲波那奇数列来说明。 2、增长与衰竭在实际应用中,如果将菲波那奇数列正向推导至无限称为增长数列;反 之, 将其逆向推导至起始点称为衰竭数列。 这两种相反的数列表现了价格走势的增长与衰竭

动态过程。一般说来,价格波动是受多种周期因素影响的结果。因此,价格从上升逐步见顶 的过程应理解为长期、中期、短期等不同周期不断交织变化的过程,当几种周期同时达到循 环顶点时,价格就处于最高点,从上升到见顶过程的数字表现就是衰竭数列形成的原因。 三、数列的应用 1、二元基点菲波那奇数列形成的主要根源在于成长,因此,两个基点是成长的必备条 件。 第一个数与第二个数之和的第三个数的出现就是成长的开始, 是增长中由量变到质变的 重要表现。这也是为什么波浪理论中主浪与调整浪不同的内在原因。从世界的本原角度讲, “一”和“二”都可以构成稳定世界的基础,但是“二”(存在本体和对立形成的两极)在 稳定的基础上多了变化,这是形成物质世界的稳定性与多样性的原因。因此,增长数列中的 二元基点能够体现各种增长形态的复杂多变性。 2、顺势而为增长数列的内涵是无限的增长,因此,对于应用 0.618、0.382 来预测 顶和底的人,失败就不足为奇了,其原因就是违背了增长数列的本质意义。由此可见,对于 从这种原理的基础上发展起来的预测方法来说, 在应用时应更多地了解其内在含义, 在结论 性操作中慎之又慎。在实际应用中,在把握原则的基础上对交易方式加以理解,才能更好地 应用于实际操作。 3、初始比例和极限比例菲波那奇数列:1、2、3、5、8、13、21、34、———菲波那 奇数列的初始比例:1、0.5、0.666、———菲波那奇数列的极限比例:0.618 在应用中, 初始比例和极限比例有着同等重要的重要性。


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