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上海市上海中学2013-2014学年高一上学期数学练习(十四)试卷


高一数学练习十四
一、填空题: 1、函数 y ? log(2 x?1) (32 ? 4x ) 的定义域为 2、若 log 3 7 ? log 2 9 ? log 49 m ? log 4

1 ,则 m 为 2
1 1 ? lg y lg z

3、已知 x, y, z ? 0 ,且 lg x ? lg y ? lg z

? 0 ,则 x 4、若 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1 ,且 a
log a ( x ?3)

?y

1 1 ? lg z lg x

?z

1 1 ? lg x lg y

的值为

? 1 ,则 x 的取值范围是
1 ? x ? 0) 的反函数为 2

5、函数 f ? x ? ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x), (? 6、函数 y ?

x ?1 的值域为 x?2
1 1 , f (2) ? ,则 f ? 3? 的取值范围是 2 2

7、已知 f ? x ? ? x2 ? bx ? c ,若 f (1) ? 8、已知函数 f ? x ? ? 则 a 的取值范围是 9、若函数 f ? x ? ?

a ? 2 x ? x2 , x ? [1, ??) ,若对任意 x ?[1, ??), f ? x ? ? 0 恒成立, x

3 ? ax (a ? 1) 在区间 (0,1] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 a ?1

10、已知 y ? f ? x ? 是偶函数,且在 [0, ??) 上是减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的增区间为 11、函数 f ? x ? ? x ? m ? mx 在 (??, ??) 上单调递增,则 m 的取值范围是 12、已知 f ? x ? 是以 2 为周期的偶后寒素,当 x ??0,1? 时, f ? x ? ? x ,那么在区间 ? ?1,3? 内,关于

x 的方程 f ? x ? ? kx ? k ?1(其中 k 为不等于 1 的实数)有四个不同的实数根,则 k 的取值范围
是 13、函数 f ? x ? ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a x ? 1 是 R 上的减函数,求 a 的取值范围 log x x ? 1 ? a
p 1 ? x2 ? 2 ( x ? t , p 为正常数) , g ? x? ? ( ) 有相同值域,则 p 的值为 x ?1 2

14、函数 f ? x ? ? x ?

15、已知 x ? (?2, 2), y ? (?2, 2) ,且 xy ? ?1 ,则函数 u ?

4 9 ? 的最小值是 2 4 ? x 9 ? y2

16、函数 y ? log2 ( x ? 2) 的图象与函数 y ? 1 ? log3 x 的图象交点的坐标是 17、给出下列四个结论: (1)函数 y ? a x (a ? 0 且 a ? 1) 与函数 y ? loga a x (a ? 0 且 a ? 1) 的定义域相同; (2)函数 y ? k ? 3x (k ? 0)(k 为常数)的图象可由函数 y ? 3x 的图象经过平移得到; (3)函数 y ?

1 1 1 1 ? x ( x ? 0) 是奇函数且函数 y ? x( x ? )( x ? 0) 是偶函数; 2 2 ?1 3 ?1 2

其中正确结论的序号是 18、设 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的函数,给慈宁宫下列三个条件: (1) y ? f ? x ? 是偶函数; (2) y ? f ? x ? 的图象关于 x ? 1 对称; (3) T ? 2 为 y ? f ? x ? 的一个周 期,如果将上面(1) (2) (3)中的任意两个座位条件,余下一个座位结论,那么构成的三个命题中 真命题的个数有 二、解答题: 19、作出由关系式 log x y ? 3 所确定的函数 y ? f ? x ? 的大致图象。 个

20、分别求实数 a 的取值范围,使关于 x 的方程 log? x?a? 2x ? 2 有唯一解、两解、无解。

21、设函数 F ? x ? ? ?

? ? f ? x? ? ?g ? x?

f ? x? ? g ? x? f ? x? ? g ? x?

,其中 f ? x ? ? log2 ( x ?1), g ? x ? ? log2 ( x ? 7) 。
2

(1)在实数集 R 上用分段函数形式写出函数 F ? x ? 的解析式; (2)求函数 F ? x ? 的最小值。


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