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统计学习题集答案


《统计学习题集》答案 统计学习题集》
第一章 绪 论

一、填空题 1、统计资料 统计学 2、咨询职能 监督职能 3、计点资料 计量资料 4、原始资料 次级资料 5、时期资料(流量) 时点资料(存量) 6、全面资料 非全面资料 7、国势学派(记述学派) 政治算术学派 8、近代统计学 数理统计学 9、数量表现 规律性 10、描述统计学 推断统计学 11、理论统计学 应用统计学 12、数量性 扩展性 13、社会生产 国家管理 14、17 300 15、方法论 实质性 16、统计分组法 归纳推断法 17、个别 一般 18、再加工 深加工 二、单选题 1、A 2、C 3、B 4、B 5、A 6、A 7、A 8、B 9、D 三、多选题 1、ABDE 2、ABCD 3、ABCD 4、ABC 5、AB 6、ABCD 7、BCE 8、ABC 四、名词解释 1、统计工作——收集、整理和分析统计资料的过程。 2、统计资料——统计工作的最终成果,即通过统计工作所取得的各种数值、 文字、图表和声像资料的总称。 3、统计学——阐明统计工作的原理、原则和方法的科学。 4、大量观察法——根据总体中足够多的单位进行观察研究的方法。 5、统计分组法——将总体按一定标志分组进行研究的方法。 6、综合指标法——运用各种综合指标说明总体数量特征的方法。 7、 归纳推断法——通过对个别事物或现象进行研究来认识总体特征的方法。 8、统计设计——对整个统计工作的通盘考虑和安排。 9、统计分析——对统计整理的结果进行再加工和深加工的过程。 五、简答题
1

1、统计的含义及其相互之间的关系。 答:统计一词有三种含义,分别是统计工作、统计资料和统计学。其相互关 系是:统计工作必须在统计学的理论指导下进行,通过在统计学理论指导下的统 计工作,一方面取得了所需要的统计资料,另一方面又完善和发展了统计学。 2、统计学的性质。 答: 统计学是研究现象总体的数量表现和规律性的方法论科学。 其要点如下: ①统计学的研究对象是客观现象的数量方面;②统计学研究的是总体的数量表 现、数量关系和数量界限;③统计学是一门方法论科学,而不是实质性科学。 3、统计研究的基本方法和基本过程。 答:统计研究的基本方法包括大量观察法、统计分组法、综合指 标法和归纳推断法。 统计研究的基本过程包括统计设计、统计调查、统计整理和统计分析。 六、判断题 1、√ 2、 √ 3、 √ 4、× 5、× 6、√ 7、 √ 8、× 9、× 10、√ 11、√

第二章

统计数据的计量

一、填空题 1、有限总体 无限总体 2、属性 数量特征 3、任意 实际 4、尺度 标准 5、数量指标 质量指标 6、实物指标 价值指标 7、总体标志总量 总体单位总量 8、时期指标(流量) 时点指标(存量) 9、相对指标 平均指标 10、实体指标 行为指标 11、客观指标 主观指标 12、考核指标 非考核指标 13、数值变量 属性变量 14、连续变量 离散变量 15、确定性变量 随机性变量 16、自变量 因变量 17、内生变量 外生变量 18、实在变量 虚拟变量 19、有名数 无名数 20、概念 具体数值 二、单选题
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1、B 2、A 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 9、A 10、D 11、D 12、C 13、B 14、A 15、D 16、D 三、多选题 1、ABC 2、ABCDE 3、ACD 4、BCD 5、BCE 6、BCD 7、AE 8、BC 9、AB 10、ABE 11、ABD 12、ADE 13、ADE 14、BCE 15、ACD 16、ACDE 17、ACDE 18、BE 19、CD 20、ABCDE 21、CDE 22、CDE 23、AC 四、名词解释 1、总体——指客观存在的、具有某一共同性质的许多个体有机结合而成的 整体。 2、总体单位——指构成总体的各个个别单位。 3、标志——指说明总体单位属性或特征的名称。 4、指标——指说明总体数量特征的概念和具体范畴。 5、变量——指可变的数量标志和所有的统计指标。 6、计量水准——指对客观现象的属性和特征进行计量的标准。 7、列名水准——指用以区分总体单位属性的计量水准。 8、顺序水准——指用以区分事物的好坏、大小、多少和等级的计量水准。 9、间隔水准——指用以测量总体单位数量特征的计量水准。 10、比例水准——指用以测量总体单位数量特征的计量水准。 11、数量指标——又称总量指标,指说明总体数量规模的统计指标。 12、 质量指标——指说明事物或现象的质量高低和人们工作质量好坏的统计 指标。 13、指标体系——指一系列相互联系、相互依存、相互制约的统计指标有机 结合而成的一个整体。 14、变异——指可变标志在总体各单位上表现出来的差异。 15、 连续变量——指相邻的两个变量值之间还可以插入无穷多个变量值的变 量,即变量值可以取小数的变量。 16、离散变量——指相邻的两个变量值之间不能插入任何变量值的变量,即 变量值只能取整数的变量。 五、简答题 1、计量水准的设计原则。 答:①根据研究的目的设计计量水准;②选择能够反映事物本质和主要特征 的计量水准;③计量水准的名称、分类项目和有关要素同时确定;④属性水准和 数量水准结合应用。 2、统计指标的设计原则。 答:①统计指标的名称、含义要有理论依据;②统计指标要有明确的计算口 径;③统计指标要有科学的计算方法;④统计指标要有统一的计量单位。

3、设计和建立统计指标体系的原则。
答:①明确建立统计指标体系的目的;②弄清基本指标与分类指标;③保持 指标体系的完整性和系统性;④保持指标体系的层次性和稳定性;⑤保证指标体
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系的可操作性。

4、标志和指标的关系。
答: (1)区别。①标志说明总体单位的特征,而指标则说明总体的特征;② 标志有能够用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志, 而指标都可以 用数值表示;③标志值可以是综合值,也可以是非综合值,而指标值则一定是综 合值。 (2)联系。①汇总与被汇总的关系;②相互转化的关系。 5、比例水准的基本特征。 答:①区分类别;②排出顺序;③相等单位;④算出比例;⑤绝对零点。 6、时期指标与时点指标的区别。 答:①时期指标的值具有可加性,而时点指标的值则不具有可加性;②时期 指标值的大小与时间间隔的长短有直接关系, 而时点指标值的大小与时间间隔的 长短则没有直接关系;③时期指标值是通过连续调查取得的,而时点指标值则是 通过一次性调查取得的。 六、判断题 1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、√ 9、√ 10、√ 11、× 12、× 13、√ 14、√ 15、× 16、× 17、× 18、√ 19、× 20、√ 21、√

第三章

统计调查

一、填空题 1、全面调查 非全面调查 2、经常性调查 一次性调查 3、统计报表 专门调查 4、标志值 总体标志总量 5、样本 总体 6、独立控制 相互控制 7、调查表 问卷 8、单一表 一览表 9、测试 记录 10、通盘考虑 安排 11、及时性 全面性 12、专门组织 一次性 13、有意识 代表性 14、取中选典 解剖麻雀 15、随机 样本 16、方便 主观
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17、内部渠道 外部渠道 18、单一表 一览表 19、单一 一览 二、单选题 1、B 2、A 3、A 4、B 5、D 6、A 7、D 8、D 9、D 10、D 11、C 12、D 13、B 14、D 15、C 16、C 17、A 18、A 三、多选题 1、ACE 2、BCDE 3、AB 4、CDE 5、CDE 6、ACE 7、ACE 8、CDE 9、AB 10、BDE 11、BCD 12、ADE 13、ACDE 14、ABCDE 15、ABCE 16、BDE 17、BE 四、名词解释 1、统计调查——指根据统计研究的目的,采用科学的方式和方法,有组织、 有计划地向客观实际收集统计资料的过程。 2、普查——指为了某一特定的目的,而专门组织的一种一次性的全面调查。 3、重点调查——指为了某一特定的目的,从调查对象中选择少数重点单位 所进行的一种非全面调查。 4、典型调查——指为了某一特定的目的,从调查对象中有意识地选择少数 典型单位所进行的一种非全面调查。 5、抽样调查——指为了某一特定的目的,按照随机原则从总体中抽取一部 分单位组成样本进行调查,并根据对这部分单位调查的结果,从数量上推断总体 的特征。 6、统计报表——指按照国家统一规定的表格形式、填报内容、报送时间和 报送程序,自上而下统一布置、自下而上逐级填报国民经济和社会发展基本资料 的一种报告制度。 7、调查表——指按照一定顺序排列统计调查项目的表格。 8、问卷——指根据调查目的和要求,由调查者事先设计的有详细问题和备 选答案的工调查测试和记录用的清单。 9、调查时间——指调查资料所属的时间。 10、调查期限——指一次调查工作从开始到结束所占用的时间。 11、任意抽样——指调查者根据方便的原则从调查对象中抽取样本进行调 查。 12、 判断抽样——指调查者根据自己的经验和知识从调查对象中抽取样本进 行调查。 13、配额抽样——指调查者按照分类控制的原则确定样本分配数额,然后由 调查者在规定的样本分配数额内按照任意抽样或判断抽样抽取样本进行调查。 14、 独立控制配额抽样——指将调查单位按两个或两个以上标志进行并列分 组,然后根据抽样数目单独分配、互不交叉。 15、 相互控制配额抽样——指将调查单位按两个或两个以上标志进行复合分 组,然后根据抽样数目交叉分配、相互控制。 16、原始资料——指直接从客观实际那里取得的,没有经过任何加工整理的 第一手资料。
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17、次级资料——指已经经过初步加工整理的第二手资料。 18、调查项目——即调查内容,指调查单位的那些被调查的标志。 19、调查对象——指统计调查中被调查的那些社会经济现象的全体或全部。 20、调查单位——指统计调查中构成调查对象的每一个个体。 21、单一表——指只能登记一个调查单位情况的调查表。 22、一览表——指可以同时登记多个调查单位情况的调查表。 23、重点单位——指调查对象中那些标志值占总体标志总量绝大比重的单 位。 24、专门调查——指为了解决某一特定问题而专门组织的调查。 25、全面调查——指对调查对象中的所有单位都无一例外地进行调查。 26、非全面调查——指只对调查对象中的一部分单位所进行的调查。 27、 经常性调查——指对调查对象中各个调查单位的发展变化情况进行连续 不断的登记。 28、 一次性调查——指对调查对象中各个调查单位的发展变化情况每间隔一 定的时间才登记一次。 五、简答题

1、收集统计资料应注意的问题。
答:①必须制定科学的调查方案;②必须制定科学的调查表或调查问卷;③ 必须选择合适的统计调查组织方式;④必须选择恰当的搜集资料的具体方法;⑤ 必须重视调查员的选择和培训;⑤必须重视调查质量的检查与控制。 2、简述普查应遵循的原则。 答:①必须统一规定普查项目,以保证普查内容的一致性;②必须规定普查 的标准时点,以保证普查数据在时间上保持一致性;③必须加强普查的质量检查 和控制,以保证普查数据的质量;④普查应尽可能短期内完成,以提高普查数据 的时效性;⑤普查应尽可能按一定周期进行,以便于普查数据的可比分析。

3、简述抽样调查的作用。
答:①不可能进行全面调查的现象只能采用抽样调查;②不必要进行全面调 查的现象可采用抽样调查;③可作全面调查的现象,为了节省时间、人力和调查 费用,亦可采用抽样调查;④用抽样调查弥补全面调查的不足或修正补充全面调 查的数据。⑤可用于对总体的某些假设进行检验。 4、简述统计调查方案的基本内容。 答:①明确调查目的(为何调查) ;②确定调查对象的范围和调查单位(向 谁调查) ③确定调查的项目 ; (调查什么) ④确定调查的方式和方法 ; (怎样调查) ;

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⑤确定调查时间和调查期限(何时调查) ;⑥制订调查的组织计划(如何组织调 查) 。 5、选择典型单位的原则。 答:①根据研究的目的选择典型单位——了解总体的一般数量表现时, “取 中选典” 准确估计总体一般水平时, 、 “划类选典” 总结经验教训时, 、 “解剖麻雀” ; ②因时、因地、因条件不同选择典型单位。 6、次级资料收集的渠道和方法。 答:次级资料收集的渠道由内部渠道和外部渠道两种。 次级资料收集的方法有直接引用法、参考文献查找法和检索工具查找法三种。 六、判断题 1、√ 6、√ 11、√ 2、× 7、× 12、√ 3、√ 8、× 13、× 4、× 9、× 14、√ 5、√ 10、× 15、√

第四章
一、填空题 1、标志表现 综合指标 2、分 合 穷举 3、互斥 4、分组标志 各组界限 5、手工汇总 计算机汇总 6、 0 ≤

统计整理

f

∑f

≤1



f

∑f

=1

7、变量值 频数 8、频数 组距 9、频率 组距 10、钟型分布 U 型分布 11、主词 宾词 12、简单分组表 复合分组表 重叠 13、间断
7

14、较小制累计 较大制累计 15、数值 图形 16、时期 时点 指标数值 17、名称 18、调查表 分析表 二、单选题 1、B 2、B 3、C 4、A 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、B 11、B 12、D 13、B 14、A 15、B 16、C 17、D 三、多选题 1、ABCDE 2、ABE 3、ABE 4、ABCDE 5、AC 6、ABCDE 7、ADE 8、ABCDE 11、AD 12、BC 9、ABCD 10、CDE 13、BCDE 14、AB 15、BCDE 16、ABCDE 17、BC 四、名词解释 1、统计整理——指根据统计研究的目的,对统计调查取得的大量原始资料, 或对已经经过初步加工整理的次级资料,进行科学的分类与汇总,是指系统化、 条理化,得出能够反映总体特征的综合资料的过程。 2、统计分组——指根据统计研究的目的,选择一定的分组标志,将总体划 分为性质不同的若干组成部分。 3、复合分组——指根据统计研究的目的,对总体同时按两个或两个以上标 志进行层叠分组。 4、分配数列——指根据统计研究的目的,将总体按一定标志进行分组,并 将所分的组按一定顺序排列,同时列出各组单位数所形成的数列。 5、品质数列——指根据统计研究的目的,将总体按一定品质标志进行分组, 并将所分的组按一定顺序排列,同时列出各组单位数所形成的数列。 6、变量数列——指根据统计研究的目的,将总体按一定数量标志进行分组, 并将所分的组按一定顺序排列,同时列出各组单位数所形成的数列。 7、空间数列——指根据统计研究的目的,将某一指标在同一时间、不同空 间上的一系列指标数值,按照一定的空间顺序排列而成的数列。 8、时间数列——指根据统计研究的目的,将某一指标在同一空间、不同时 间上的一系列指标数值,按照时间先后顺序排列而成的数列。 9、简单分组——指根据统计研究的目的,对总体只按一个标志分组所形成 的数列。 10、全距——又称极差,指变量数列中最大变量值与最小变量值之差。 11、组距——指组距数列中各组下限到其上限的距离。 12、组限——指组距数列中各组的上下界限。 13、频(次)数——指分配数列中各组的总体单位数。 14、频率——指分配数列中各组的总体单位数占总体单位总数的比重。 15、累计频数——指分配数列中从数列的第一组或最后一组开 始,依次累计各组的频数,累计到某一组为止时的总频数。 16、累计频率——指分配数列中从数列的第一组或最后一组开
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始,依次累计各组的频率,累计到某一组为止时的总频率。 17、频数(次数)密度——指异距数列中,各组频数(次数)与其组距的比 值。 18、频率密度——指异距数列中,各组频率与其组距的比值。 19、主词——指统计表中,所研究事物或现象的总体及其组成部 分或对总体按一定标志所分的组。 20、宾词——指统计表中,用来说明总体数量特征的指标。 五、简答题

1、简述统计资料整理的一般程序。
答:①设计整理方案;②审核统计资料;③统计分组;④统计汇总;⑤表现 统计资料。

2、简述统计分组的涵义与作用。
答: (1)含义。①对总体而言是“分” ,即将总体区分为性质不同的若干部 分;②对个体而言是“合” ,即将性质相同或相近者归为一类,从而体现组间的 差异性和组内的同质性。 (2)作用。①划分现象的类型;②揭示现象的内部结构;③分析现象之间 的依存关系。 3、简述正确选则分组标志的原则。 答:①应根据研究的目的与任务选择分组标志;②要选择能够反映事物本质 或主要特征的标志;③要根据现象的历史条件及经济条件来选择。 4、空间数列的编制步骤。 答:①审查统计资料;②确定空间数列的形式;③确定空间数列的层次;④ 确定空间的排列顺序;⑤编制空间数列表。 5、简述统计表的构成要素。 答:从形式上看,统计表由总标题、横行标题、纵栏标题、指标数值四个部 分构成; 从内容上看,统计表由主词和宾词两大部分构成。 6、组距数列的编制步骤。 答:①决定变量数列的形式;②求全距;③确定组数和组距;④确定组限; ⑤计算各组的频数和频率。 六、计算题
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1、 按看管机器数 分组(台) 2 3 4 5 6 ∑

工人人 数(人) 6 8 12 3 1 30

频率 (%) 20.00 26.67 40.00 10.00 3.33 100.00

累计频数(人) 较小制 较大制 6 30 14 24 26 16 29 4 30 1 — —

累计频率(%) 较小制 较大制 20.00 100.00 46.67 80.00 86.67 53.33 96.67 13.33 100.00 3.33 — —

2、 按成绩分组(分) 60 以下 60—70 70—80 80—90 90 及以上 ∑

学生人数(人) 4 5 19 15 7 50

频率(%) 8 10 38 30 14 100

组中值(分) 55 65 75 85 95 —

3、 (1)直方图。

(2)折线图。

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(3)曲线图。

(4)径叶图。 树径 树叶 4 8 5 063 6 08998 7 0123321005688896420 8 121134668490014 9 1260235 七、判断题 1、√ 6、× 11、× 16、× 2、× 7、√ 12、× 17、√ 3、√ 8、√ 13、× 18、√ 4、× 9、√ 14、× 19、× 5、× 10、× 15、×

第五章
一、填空题 1、差额法 2、发展速度 3、比较相对数 4、结构相对数 5、食品类支出 6、0 1 有名数 比率法 增长速度 动态相对数 比例相对数 全部生活费支出

统计比较分析

7、无名数

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8、结构性 9、正指标 10、水平法 11、大于

依存性 逆指标 累计法 小于 1(或 100%)

12、0—1(或 100%) 13、0—14 14、65 15、结构 10% 差异 40%

16、消费资料 17、非劳动 二、单选题 1、B 6、B 11、D 2、B 7、A 12、B

资本资料 劳动

3、C 8、D 13、D

4、A 9、B 14、C

5、B 10、D 15、B

三、多选题 1、BD 5、ABCE 9、ACDE 2、BCD 6、ABCDE 10、ABC 3、ABE 7、ABE 11、AC 4、ABCDE 8、ABCDE

四、名词解释 1、相对指标——指两个有联系的统计指标对比所得之比值或比率。 2、百分点——指百分率中相当于 1%的单位数。 3、动态相对数——指某现象的某一指标在同一空间、不同时间上的两个指 标值对比所得之比率。 4、计划完成程度相对数——指某现象的某一指标在同一空间、同一时间上 的实际值与计划值对比所得之比率。 5、 结构相对数——指总体中各部分的数值与总体全部数值对比所得之比率。 6、比例相对数——指总体中各部分的数值相互对比所得之比值或比率。

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7、比较相对数——指某现象的某一指标在同一时间、不同空间上的两个指 标值对比所得之比率。 8、强度相对数——指两个性质不同,但又有一定联系的总量指标值对比所 得之比值或比率。 9、恩格尔定律——指随着居民收入的增加和生活水平的提高,在居民的全 部生活费支出中,食品类支出所占的比重将越来越下降。 10、恩格尔系数——指居民食品类支出额与全部生活费支出额的比值。 11、基尼系数——又称洛伦茨系数,指反映一个国家或地区居民收入或财富 分配均等程度的统计指标。 12、霍夫曼系数——指一个国家或地区的消费资料工业净产值(增加值)与 资本资料净产值(增加值)的比值。 13、增长 1%的绝对值——指报告期在基期水平的基础上,每增长 1%所需要 增加的绝对数量。 五、简答题 1、相对指标的作用。 答:①反映现象发展变化的速度、比例、结构以及现象之间的联系程度;② 可以使原来不能直接对比的总量指标找到对比的基础;③是比较、评估、考核工 作质量和经济效益的重要依据。 2、计算和应用计划完成程度相对数应注意的问题。 答:①分子、分母在指标涵义、计算口径、计算方法、计量单位、时空范围 等方面应保持可比性。 ②当计划目标为最低限额时, 计划完成百分数以大于 100% 为好;当计划目标为最高限额时,计划完成百分数以小于 100%为好。③当计划 目标为累计计划时, 应用累计法计算计划完成百分数; 当计划目标为水平计划时, 应用水平法计算计划完成百分数。④当计划数为绝对数和平均数时,直接用基本 公式计算计划完成百分数;当计划数为差率时,应先将差率还原成比率,然后再 计算计划完成百分数。⑤当计划数为差率时,可将实际差率与计划差率相减,求 实际比计划多降低或少降低的百分点。

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3、结构相对指标的作用。
答:①认识事物的类型和分布特征。②认识事物的发展过程、特点和规律。 ③反映人力、物力和财力的利用程度,评价工作质量。④评价经济结构或资源配 置是否合理。⑤研究现象之间的联系程度或协调程度。 4、比例相对指标的特点。 答:①计算结果一般用 1:m:n 的形式表示,也可用系数或百分数表示。② 是一种结构性比例。③计算结果用 1:m:n 的形式表示时,m 和 n 应取整数。④ 一般只能根据绝对数计算。 5、比较相对指标的特点。 答:①计算结果用百分数或倍数表示。②分子、分母一般可以互换。③进行 比较的指标可以是总量指标,也可以是相对指标或平均指标。④既可用于不同国 家、地区和单位之间的比较,也可用于先进水平与落后水平、国家水平与企业水 平、组平均水平与总平均水平之间的比较。⑤可以是单个指标的比较,也可以是 多个指标的比较。 6、强度相对指标的特点。 答:①一般用无名数表示。②分子、分母一般可以互换。③是一种依存性比 例。④往往带有“平均”的意义。⑤一般根据总量指标计算。⑥一个指标课余多 个指标进行比较。 7、强度相对指标的作用。 答:①反映现象的密度和普遍程度。②反映一个国家或地区的经济实力。③ 反映社会经济活动条件的优劣程度。④评价社会经济活动的效果或效益。

8、应用相对指标应注意的问题。
答:①保持分子与分母的可比性。②正确选择对比基数。③与总量指标结合 运用。④多中相对指标综合运用。⑤定量分析定性分析相结合。 六、计算题

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1、 工厂名 称 2000 年 实际产值 (万元) 90 130 230 450 计划数 (万元) 100 150 253 503 比重(%) 2001 年产值 实际数 (万元) 110 150 240 500 比重(%) 计划完成 2001 年产值 为 2000 年的

甲 乙 丙 ∑

19.9 29.8 50.3 100.0

22.0 30.0 48.0 100.0

百分数 (%) 百分比(%) 110.0 122.2 100 115.4 95 104.3 99.4 111.1

2、 指标名称 人口密度: (人/平方公里) (平方公里/人) 性别构成: 男性(%) 女性(%) 性别比例: 男性/女性(%) 女性/男性(%) 发展速度: 总人口(%) 男性(%) 女性(%) 增长速度: 总人口(%) 男性(%) 女性(%) 3、 因为 1999 年第四季度至 2000 年第四季度的产量已经达到了计 1982 年 105.89 0.0094 51.50 48.50 106.19 94.17 112.47 112.52 112.43 12.47 12.52 12.43 1990 年 119.10 0.0084 51.52 48.48 106.27 94.10

计划完成百分数

=

13 + 14 + 14 + 15 56 = = 103 .70 % 54 54

划规定的产量(13+13+14+14=54) ,所以提前完成“九五”计划的时 间为一个季度。

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4、 (1) (1+5%)÷103%-1=1.94% 672÷(699-12)=97.82% (2)114%÷108%=105.56% (3)107%÷102%-1=14.90%

5、 按人均收入分 人口比 收入比重 组(元) 重(%)w (%)y 2500 以下 8.2 3.4 2500—3500 20.7 13.6 3500—4500 42.2 29.2 4500—5500 17.0 20.2 5500 及以上 11.9 33.6 ∑ 100.0 100.0

wy 0.002788 0.028152 0.123224 0.034340 0.039984 0.228488

V (%) 3.4 17.0 46.2 66.4 100.0 —

1- v (%) 0.966 0.830 0.538 0.336 0.000 —

w(1-v) 0.079212 0.171810 0.227036 0.057120 0.000000 0.535178

G = ∑ wy + 2∑ w(1 ? v) ? 1 = 0.228488+ 2 × 0.535178? 1 = 0.298844
6、 指 标 人均国内生产总值(元) 为甲县的百分比(%) 职工平均工资(元) 为甲县的百分比(%) 农民人均收入(元) 为甲县的百分比(%) 城镇居民人均收入(元) 为甲县的百分比(%) 人均储蓄额(元) 为甲县的百分比(%) 综合比较相对数(%) 名 次 7、 年份(年) 生活费支出(元) 1995 3886.00 1996 4098.00 1997 4137.20 1998 4371.00 1999 4800.00 2000 5218.80 2001 5546.20
16

甲县 4899 100.00 6567 100.00 2576 100.00 4533 100.00 3822 100.00 100.00 4

乙县 6511 132.90 6846 104.25 2871 111.45 5234 115.46 4810 125.85 117.98 2

丙县 5227 106.70 7222 109.97 2933 113.86 5855 129.16 4280 111.98 114.33 3

丁县 6818 139.17 8143 124.00 4532 175.93 8205 181.01 7438 194.61 162.94 1

戊县 4264 87.04 6158 93.77 2751 106.79 5648 124.60 3112 81.42 98.72 5

2002 5574.72

其中:食品支出 (元) 恩格尔系数

1898.10

1986.60

1972.80

1907.60

1942.20

1943.60

1943.60

1985.88

0.4884

0.4848

0.4768

0.4364

0.4046

0.3724

0.3504

0.3562

因为湖南省 2002 年城镇居民的恩格尔系数为 0.3562,所以,根据联合国粮 农组织划分贫穷与富裕的标准,到 2002 年底,湖南城镇居民的生活整体上已达 到富裕水平。 8、
22 + 18 + 5 + 9 + 4 + 8 + 3 + 7 + 10 + 6 92 = = 115.00% 80 80 Q 22 + 18 + 5 + 9 + 4 + 8 + 3 + 7 + 10 = 86 > 80 86 ? 80 ∴ 提前完成“九五”计划 的时间 = 90 + = 90 + 54 = 144 (天) 10 90 计划完成百分数 =

七、判断题 1、× 6、× 11、√ 16、√ 2、√ 7、√ 12、× 17、× 3、× 8、√ 13、√ 4、× 9、× 14、√ 5、× 10、√ 15、×

第六章
一、填空题 1、集中趋势 2、总体标志总量 3、倒数 4、变量值 5、0 最小 平均数 倒数 离中趋势

变量时列分析

总体单位总量

权数(频数或频率)

6、平均数

17

7、最大变量值 8、组内方差 9、P 10、0 P(1-P) 0.25

最小变量值 组间方差

11、数值平均数(或计算平均数) 12、绝对数 13、组中值 14、平均比率 15、算术平均数 16、中间位置 17、小 大 平方开方法 相对数 均匀 平均速度 调和平均数 最多

位置平均数

18、绝对值法 二、单选题 1、C 6、B 11、C 16、C 21、D 26、B 2、D 7、B 12、C 17、C 22、C 27、A

3、D 8、B 13、A 18、A 23、D

4、D 9、 14、A 19、C 24、A

5、C 10、A 15、C 20、A 25、A

三、多选题 1、BD 5、ACD 9、ACE 13、ACD 17、ACE 2、BD 6、BC 10、ACDE 14、ABC 18、AD 3、ADE 7、ABCDE 11、BDE 15、ABE 19、ABCDE 4、BCD 8、ABCD 12、ABC 16、BDE 20、ABDE

四、名词解释 1、平均数——指某一数量标志在同一时间不同空间或同一空间不同时间上

18

所达到的一般水平。 2、算术平均数——指总体标志总量与总体单位总量对比所得之比值。 3、调和平均数——又称为倒数平均数,指各变量值倒数的算术平均数的倒 数。 4、几何平均数——指 N 个变量值连乘积的 N 次方根。 5、众数——指变量数列中出现次数最多的变量值。 6、中位数——指将变量值按大小顺序排列以后,居于数列中间位置的变量 值。 7、四分位差——指从变量数列中剔除最大和最小各四分之一的单位,用四 分之三位次与四分之一位次的标志值除以 2 来表示的标志变异指标。 8、全距——指变量数列中最大变量值与最小变量值之差。 9、平均差——指各变量值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。 10、方差——指各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。 11、标准差——指各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方 根。 12、成数——指总体总中具有(或不具有)某种特征的单位数占总体单位总 数的比重。 13、偏度——又称偏态,指变量数列中总体分布图形的非对称程度。 14、峰度——又称峰态,指变量数列中总体分布图形顶端的尖峭程度。 五、简答题 1、变量数列分析的原则。 答:①要注意总体单位的同质性;②用组平均数补充总平均数;③用次数分 布补充总平均数; ④集中趋势与离散趋势测度相结合; ⑤注意一般与个别相结合。

2、简述平均数的特点和作用。
答: (1)特点。通过平均将总体各单位数量标导表现的差异抽象化,用一个 数值说明总体的一般水平。 (2)作用。①可以反映现象总体的综合特征;②可以反映分配数列中各变

19

量分布的集中趋势;③经常用来进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对 比分析,从而反映现象在不同地区之间的差异,揭示现象在不同时间之间的发展 趋势。

3、简述计算和应用平均指标应注意的问题。
答:①必须注意现象总体的同质性;②用组平均数补充说明总平均数;③注 意极端值的影响;④用分配数列补充说明总平均数;⑤将平均数与典型事例相结 合。 4、简述标志变异指标的概念与作用。 答: (1)概念。标志变异指标是衡量变量数列变量值离散程度的综合指标。 (2)作用。①反映总体分布的离散程度;②说明平均数代表性大小;③说 明事物或现象发展变化的均衡性、均匀性或稳定性。 5、简述算术平均数与强度相对数的区别。 答:①算术平均数的分子与分母属于同一个总体,其分子是总体标志总量, 而分母则是总体单位总量;强度相对数的分子与分母分别属于两个不同的总体。 ②算术平均数的分子与分母不能互换,而强度相对数的分子与分母一般可以互 换。 6、变量数列分析的主要内容。 答:①总体结构与分布特征;②集中趋势分析;③离中趋势分析;④偏度与 峰度测定。 7、变量数列分析的作用。 答:①认识作用;②比较作用;③数量标准作用;④推断作用。 8、一般平均数的种类。 答:①算术平均数;②调和平均数;③几何平均数;④众数;⑤中位数。 六、计算题 1、

X甲 =

∑X
N

=

346 = 34.(件);D甲 = 6 10
2

∑ | X ? X | = 39.4 = 3.94 (件)
N 10

σ甲 =

354.4 σ 5.95 = 5.95 (件);V甲 = = = 0.1720 N 10 X 34.6 ∑ X = 345 = 34.(件);D = ∑ | X ? X | = 36.0 = 3.60 X乙 = 5 (件) 20 乙 N 10 N 10 =

( ∑ X ? X)

σ乙 =

∑(X ? X )
N

2

=

180.5 σ 4.25 = 4.25 (件);V乙 = = = 0.1232 10 X 34.5

甲组 工人 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ 日产量 (件)X 24 26 32 34 34 35 37 38 42 44 346 |X?X| 10.6 8.6 2.6 0.6 0.6 0.4 2.4 3.4 7.6 9.6 39.4 (X ? X )2 工人 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ 日产量 (件)X 28 30 31 33 33 34 36 38 40 42 345

乙组 |X?X| 6.5 4.5 3.5 1.5 1.5 0.5 1.5 3.5 5.5 7.5 36.0 (X ? X )2

354.4

180.5

2、 X 5 6 7 ∑

f /∑ f
10 60 30 100

X ? f /∑ f
0.5 3.6 2.1 6.2

| X ? X |?f /∑ f
0.12 0.12 0.24 0.48

(X ? X )2 ? f / ∑ f
0.144 0.024 0.192 0.360

X = ∑ X ? f / ∑ f = 6.(台) 2 D = ∑ | X ? X | ? f / ∑ f = 0.48 (台)

σ =

( ∑ X ? X) ? f / ∑ f
2

= 0.36 = 0.(台) 6

3、 产品等级 甲 乙 丙 ∑

X甲 = X 乙

X 甲 f甲

f乙

f甲

X 乙 f乙

1.2 1.4 1.5 —

1.2 2.8 1.5 5.5

2 1 1 4

1 2 1 4

2.4 1.4 1.5 5.3
21

X 甲 = ∑ Xf / ∑ f = 5.5 / 4 = 1.38 (元) X 乙 = ∑ Xf / ∑ f = 5.3 / 4 = 1.33 (元)
所以,甲市场的平均价格高。原因:两市场成交量的构成不同。甲市场价 格居中的乙等品的成交量最多,而乙市场则是价格最低的甲等品的成交量最多。

4、 总合格率= 95% × 93% × 98% = 86.583% 平均合格率= 3 95% × 93% × 98% = 95.31%

5、 销售计划 完成 (%) 企业数 (个) x 组实际销 售额 (万元)m 组流通费 用率(%)y 组计划销 售额 (万元) f=m/x 540.00 682.11 1314.29 820.00 3356.40 组流通费 用额 (万元)ym

90 以下 90—100 100—110 110 以上 ∑

3 4 8 5 20

85 95 105 115 —

459 648 1380 943 3430

14.6 13.2 12.0 11.0 —

67.014 85.536 165.000 103.730 421.280

X =

Y =

∑m m ∑ X ∑ Ym ∑m

=

3430 = 102 . 19 % 3356 . 40 421 . 280 = 12 . 28 % 3430

=

6、 (1) σ = V × X = 0.256 × 1000 = 256 (2) σ = X 2 ? X 2 = 169 ? (12) 2 = 5 V = σ / X = 5 / 12 = 0.4167 (3) X =
X 2 ? σ 2 = 25 ? 3 2 = 4
22

(4) σ 90 = σ X + (90 ? X ) 2 = 30 2 + (90 ? 50) 2 = 2500
2 2

(5) σ x = σ y = 28 (6) σ x = σ y / | a |= 12 / 0.8 = 15 7、 按劳率分组(件/人) 60 以下 60—70 70—80 80—90 90 以上 ∑ X = 生产班组数(个) 5 7 10 2 1 25 生产工人数(人)f 70 100 150 30 16 366 X 55 65 75 85 95 — Xf 3850 6500 11250 2550 1520 25670

∑ Xf ∑f

=

25670 = 70.14 (件) 366

Mo = L +

?1 150 ? 100 × d = 70 + × 10 ?1 + ? 2 (150 ? 100) + (150 ? 30)

= 70 + 2.94 = 72.94 (件)

∑f
Me = L + 2

? S m?1 fm

366 ? (70 + 100) × d = 70 + 2 × 10 150

= 70 + 0.87 = 70.87 (件) 8、
(1 X = ) ( 2) X H 0.50 + 0.45 + 0.30 1.25 = = 0.42 (元) N 3 3 N 3 3 = = = = 0.40 (元) 1 1 1 1 7.56 ∑ X 0.50 + 0.45 + 0.30 =

∑X

9、

23

X总 =

σ 组内 σ 组间
=

2

2

∑ X N = 5880 × 88.2 + 6240 × 89.5 = 1077096 = 6061.32 (元) 88.2 + 89.5 177.7 ∑N ∑ σ N = 680 × 88.2 + 860 × 89.5 = 106977880 = 602013.9561 = 88.2 + 89.5 177.7 ∑N ( ∑ X ? X )N = (5880 ? 6061.32) × 88.2 + (6240 ? 6061.32) × 89.5 = 177.7 ∑N
i i i 2 2 2 i i i 2 i 总 2 2 i i 2 2

5757171.864 = 32398.26598 177.7
2

σ 总 = σ 组内 + σ 组间 = 602013.9561 + 32398.26598 = 634412.2221
V=

σ
X

=

634412.2221 796.50 = = 0.1314 6061.32 6061.32

10、 企业 工人人数 产量 (吨) 总成本 劳动生产率 单位产品成本 (元/ 名称 (人) (万元) (吨/人) 吨) (甲) (1) (2) (3) (4)=(2)/(1) (5)=(3)/(2) 甲 500 32500 169 65 52 乙 550 38500 192.5 70 50 丙 650 46800 257.4 72 55 1700 117800 618.9 69.29 52.54 ∑ (1)答案见上表第(4)(5)两栏。 、 (1) 各企业劳动生产率都达到三个企业中的先进水平时,全公司可增加 的产量为: (72-65)×500+(72-70)×550=4600(吨) (3)各企业单位产品成本都达到三个企业中的先进水平时,全公司可节约 的资金为: (52-50)×32500+(55-50)×46800=299000(元)

11、 (1)平均利率 = Σxf = 25% × 1000 + 40% ×1000 + 60% ×1000 + 100% ×1000 + 150% ×1000
Σf 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000

=75% 第 5 年末的实际存款额 1000+1000×75%×5=4750(美元) (2)平均利率 = n ΠX ? 1 = 5 (1 + 25%) × (1 + 40%) × (1 + 60%) × (1 + 100%) × (1 + 150%) ? 1

24

=69.52% 第 5 年末的实际存款额=1000+1000×69.52%×5=4476(美元)

12、 采购批 采购价格(元/ 次(批) 千克) X 1 2 3 4 ∑ 35 40 45 50 —
X =

采购金额(元)
Xf

采购数量(千 克) f 2800 5000 3200 10000 21000 (X ? X )2 f

98000 200000 144000 500000 942000

654571.4289

σ=
V=

∑ Xf = 942000 = 44.86 (元) ∑ f 21000 ∑ ( X ? X ) f = 654571.4289 = 5.58(元) 2100 ∑f
2

σ
X

=

5.58 = 0.1245 44.86

13、
按成绩分组 (分) 60 以下 60—70 70—80 80—90 90 及以上 ∑ 学生人数 (人) 组中值(分) X f 3 10 20 15 2 50 55 65 75 85 95 — 各组总成绩 (分) Xf 165 650 1500 1275 190 3780 4482 (X ? X )2 f

25

X甲 =

σ甲 =
V甲 = V乙 =

∑ Xf = 3780 = 75.60 (分) ∑ f 50 ( ∑ X ? X ) f = 4482 = 9.4678 (分) 50 ∑f
2

σ甲
X甲

= =

9.4678 = 0.1252 75.60 10 = 0.1250 80

σ乙
X乙

Q V乙 < V甲 ∴乙班学生平均成绩的代表性比甲班的要大一些

14、 供货 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑

甲企业
X

乙企业 (X ? X )2 X 150 150 170 180 190 190 180 160 160 170 1700 (X ? X )2

260 260 180 180 190 300 300 300 230 260 2460

21440

2000

26

X甲 =

∑X
N

=

2460 = 246 (吨) 10
2

σ甲 =
V甲 =

( ∑ X ? X)

σ甲
X甲 N

N 46.30 = = 0.1882 246 =

=

21440 = 46.30 (吨) 10

X乙 =

∑X

1700 = 170 (吨) 10
2

σ乙 =
V乙 =

( ∑ X ? X)

σ乙
X乙

N 14.14 = = 0.0832 170

=

2000 = 14.14 (吨) 10

Q V乙 < V甲

∴乙企业的供货比甲企业的要均匀一些 15、 亩产量(公斤) X 350 450 560 500 600 ∑

播种面积(亩) f 9 13 15 13 10 60

Xf

(X ? X )2 f

29900

388833.334

XB =

σB =
VB = VA =

∑ Xf = 29900 = 498.33 (公斤) 60 ∑f ∑ ( X ? X ) f = 388833.334 = 80.50 (公斤) 60 ∑f
2

σB
XB

= =

80.50 = 0.1615 498.33 35 = 0.0700 500

σA
XA

QV A < VB ∴ A品种的产量较稳定,更具有推广价值。

16、

27

X =

σ 组间
=

2

∑ X N = 450 × 20000 + 480 × 15000 = 16200000 = 462.86 (公斤) 20000 + 15000 35000 ∑N ( ∑ X ? X ) N = (450 ? 462.86) × 20000 + (480 ? 462.86) × 15000 = 20000 + 15000 ∑N
i i i 2 2 2 i i

7714286 = 220.4082 35000 ∑ σ i N i = 40 2 × 20000 + 50 2 × 15000 = 69500000 = 1985.7143 2 σ 组内 = 20000 + 15000 35000 ∑ Ni

七、判断题 1、√ 2、√ 6、√ 7、√ 11、× 12、√ 16、× 17、×

3、× 8、× 13、√ 18、×

4、√ 9、√ 14、× 19、√

5、√ 10、√ 15、√ 20、×

第七章

时间数列

一、填空题 1、时间 指标数值 2、逐期增长量 累计增长量 3、水平法 总和法 4、本期水平 去年同期水平 5、定基发展速度 环比发展速度 6、增长水平(或增长量) 发展速度 7、增长水平(或增长量) 基期水平 8、本期水平 去年同期水平 9、年距发展速度 1(或 100%) 10、几何平均法 方程法 11、同季(月)平均法 趋势与季节模型法 12、平均季节比重法 平均季节比率法 13、报告期水平 基期水平 14、序时平均数(或动态平均数) 平均数 15、和 差 16、季节变动 长期趋势 17、定基增长速度 环比增长速度 18、逐期增长量 环比增长速度
28

19、总和 连乘积 20、长 明显 二、单选题 1、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、A 7、D 8、A 9、B 10、A 11、B 12、A 13、A 14、B 15、C 三、多选题 1、CDE 2、ABDE 3、ABCE 4、ACDE 5、ABCD 6、BD 7、ABCD 8、ACE 9、AE 10、ACE 11、CE 12、ABC 13、BDE 14、AD 四、名词解释 1、发展水平——指时间数列中的各项指标数值。从广义上讲,既包括绝对 数水平,也包括相对数水平和平均数水平;从狭义上讲,只包括绝对数水平。 2、平均发展水平——指某现象的某一指标在同一空间、不同时间上所达到 的一般水平。 3、增长水平——又称增长量,指报告期在基期水平的基础上,增长变化的 绝对数水平。 4、年距增长量——指本期在去年同期水平的基础上,增长变化的绝对数水 平。 5、发展速度——指报告期在基期水平的基础上,发展变化的相对数水平。 6、增长速度——指报告期在基期水平的基础上,增长变化的相对数水平。 7、增长 1%的绝对值——指报告期在基期水平的基础上,每增长 1%所需要增 加的绝对数水平。 8、长期趋势——指现象在其发展变化过程中,所呈现出来的那种持续上升 或持续下降的趋势。 9、季节变动——指现象在其发展变化过程中,所呈现出来的那种以年为周 期的规律性变动。 10、循环变动——指现象在其发展变化过程中,所呈现出来的那种周期长短 不一的规律性变动。 11、随机波动——指现象在其发展变化过程中,由于受各种偶然因素的影响 所产生的偶然性变动。 12、逐期增长量——指报告期水平与其前一期水平之差。 13、累计增长量——指报告期水平与某一固定基期水平之差。 14、环比发展速度——指报告期水平与其前一期水平对比所得之商。 15、定基发展速度——指报告期水平与某一固定基期水平对比所得之商。 16、环比增长速度——指报告期得逐期增长量与其前一期水平对比所得之 商。 17、 定基增长速度——指报告期累计增长量与某一固定基期水平对比所得之 商。 18、平均发展速度——指时间数列中各期环比发展速度的序时平均数。 19、平均增长速度——指时间数列中各期环比增长速度的序时平均数。 20、年距发展速度——指本期在去年同期水平的基础上,发展变化的相对数 水平。
29

21、年距增长速度——指本期在去年同期水平的基础上,增长变化的相对数 水平。 22、平均增长水平——指研究期内平均每期增长变化的绝对数水平。 五、简答题

1、序时平均数与一般平均数的异同。
答: (1)相同之处。二者都是将具体数值抽象化,用一个代表性的数指来代 表总体的一般水平。 (2)不同之处。①计算的依据不同。一般平均数是根据变量数列计算的, 而序时平均数则是根据时间数列计算的;②对比的指标不同。一般平均数是总体 标志总量与总体单位总量对比的结果, 而序时平均数则是时间数列各期发展水平 的总和与时期项数对比的结果;③说明的问题不同。一般平均数说明现象在同一 时间、不同空间上所达到的一般水平,而序时平均数则说明现象在同一空间、不 同时间上所达到的一般水平。 2、时期数列与时点数列的区别。 答:①时期数列中的指标值为时期数,时点数列中的指标值为时点数;②时 期数列中的指标值具有可加性,而时点数列中的指标值则不具有可加性;③时期 数列中指标值的大小与时间间隔的长短有直接关系, 而时点数列中指标值的大小 与时间间隔的长短则没有直接关系; ④时期数列中的指标值是通过连续调查取得 的,而时点数列中的指标值则是通过一次性调查取得的。 3、时间数列的编制原则。 答: (1)基本原则:保持数列中的各项指标数值具有可比性。 (2)具体原则:①时间长短统一;②总体范围统一;③指标口径统一;④ 计算方法统一;⑤计量单位统一。 4、计算和应用平均速度应注意的问题。 答:①根据计算对象的特点选择计算方法;②根据研究目的选择基期;③用 分段平均数补充说明总平均数;④与总量指标结合应用;⑤具体情况具体分析。 5、循环变动的作用。 答: ①判断未来市场的基本走向; ②调整长期趋势预测值和季节变动预测值; ③建立市场景气预警系统; ④为时间数列自相关预测和自回归预测提供自变量取 值的递推期;⑤为调控生产经营活动提供依据。 6、影响时间数列水平变动的因素。 答:①长期趋势;②季节变动;③循环变动;④随机波动。

7、时间数列的作用。
答:①描述现象发展变化的过程;②研究现象发展变化的特点和规律性;③ 对现象的发展变化进行水平分析和速度分析;④揭示现象发展变化的长期趋势、 季节变动、循环变动和随机波动;⑤预测现象发展变化的将来。 六、计算题 1、

30

(1 a = ) =

∑ a = 21618 + 26638 + 34634 + 46759 + 58478
n 5

188127 = 37625.(亿美元) 4 5

(2) ?a =

∑ (a

n

? a0 )

n

=

58478 ? 18548 39930 = = 7986 (亿美元 ) 5 5

(3) X = n

a n 5 58478 = = 125.82% a0 18548 an 58478 ?1 = 5 ? 1 = 25.82% a0 18548

(4) ?X = n

2、 (1) 年份(年) 出口总额(亿美元) 逐期增长量(亿美元) 累计增长量(亿美元) 环比发展速度(%) 定基发展速度(%) 环比增长速度(%) 定基增长速度(%)
增长 1%的绝对值(亿美元)

1990 621 — — — 100 — — —

1991 718 97 97 115.62 115.62 15.62 15.62 6.21

1992 849 131 228 118.25 136.71 18.25 36.71 7.18

1993 918 69 297 108.13 147.83 8.13 47.83 8.49

1994 1210 292 589 131.81 194.85 31.81 94.85 9.18

1995 1488 278 867 122.98 239.61 22.98 139.61 12.10

(2)a =

∑ a = 718 + 849 + 918 + 1210 + 1488 = 5183 = 1036.(亿美元) 6
n 5 5
n

?a =

∑ (a

? a0 )

n

=

1488 ? 621 867 = = 173.(亿美元) 4 5 5

X =n

a n 5 1488 = = 119.10% a0 621 an 1488 ?1 = 5 ? 1 = 19.10% a0 621

?X = n

3、

31

(1 c = )

∑a =
b

72 + 75 + 76 + 85 + 90 + 110 800 910 + 810 + 810 + 830 + 850 + 900 + 2 2 6

=

438 = 5198.81 (元) 842.5

72 + 75 + 76 + 85 + 90 + 110 a 2 (2)c = = 800 910 b + 810 + 810 + 830 + 850 + 900 + 2 2 6 219 = = 2599.41 (元) 842.5 72 + 75 + 76 + 85 + 90 + 110 a 6 (3)c = = b 800 + 810 + 810 + 830 + 850 + 900 + 910 2 2 6 73 = = 866.47 (元) 842.5 72 + 75 + 76 + 85 + 90 + 110 a 180 (4)c = = 800 910 b + 810 + 810 + 830 + 850 + 900 + 2 2 6 2.43 = = 28.88 (元) 842.5 4、 (1 X 甲 = n ) X乙 = n an 8716 =4 = 117.54% a0 4567

an 51900 =4 = 106.70% a0 40044

(2) 8716 × (1.1754) n = 51900 × (1.0670) n 0.7749 →n= ≈ 18 (年) 0.0438

(3) 8716 × Y 15 = 51900 × (1.0670)15 → Y = 15 51900 × (1.0670)15 = 120.18% 8716

32

5、 a=

∑ af ∑f

8350 + 9949 9949 + 11828 11828 + 14071 14071 + 16851 16851 + 18375 ×3+ ×2+ ×3+ ×2+ ×2 2 2 2 2 2 = 3+ 2+3+ 2+ 2 27448.5 + 21777 + 38848.5 + 30922 + 35226 154222 = = = 12851.8333 (人) 12 12

6、
12979 18375 + 14071 + 15456 + 16851 + 17901 + )/5 a 2 2 = c= = 65554 69600 b ∑b ( + 66373 + 67199 + 67947 + 68850 + )/5 2 2 79956 = = 23.66% 337946

∑a

(

7、

1.80 1.76 + 1.76 + 1.78 + ∑a = 2 2 = 5.32 = 1.77 (元) (1 a甲 = ) n 3 3 1.86 1.88 + 1.80 + 1.90 + a ∑ = 2 2 = 5.57 = 1.86 (元) a乙 = 3 3 n ∑ m = 45 + 25 = 70 = 1.80 (2)a总 = (元) m 45 25 38.8646 ∑ a 1.77 + 1.86 i

8、
年份(年)

1996 1997 1998 1999 2000 ∑

t 1 2 3 4 5 15

t2

y

ty

1 3 9 16 25 54

320 330 345 358 370 1723

320 660 1035 1432 1850 5297

33

∑ y = na + b∑ t → 1723 = 5a + 15b ∑ yt = a∑ t + b∑ t → 5297 = 15a + 54b
2

→ a = 301.9333,b = 14.22222 ? ∴ y = 301.9333 + 14.22222t ? ? ∴ y 2005 = y10 = 301.9333 + 10 × 14.22222 = 444.1555 (万吨)

9、 年份(年) 1994 1995 1996 1997 1998 同季平均数 季节比率(%) 10、 年/季 1996/1 1996/2 1996/3 1996/4 1997/1 1997/2 1997/3 1997/4 1998/1 1998/2 1998/3 1998/4 ∑

一季度 25.2 24.4 23.8 26.0 25.1 24.90 127.69

二季度 17.1 18.4 19.4 19.1 18.6 18.52 94.97
t2

三季度 12.6 14.1 13.8 15.7 15.1 14.26 73.13

四季度 19.3 18.9 21.0 21.6 20.8 20.32 104.21

全年 74.2 75.8 78.0 82.4 79.6 19.5 400.00
y /T

y

23 140 219 35 44 200 326 54 55 234 508 62 1600
a= b=

t -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11

ty

121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 572
12

-253 -1260 -1533 -175 -132 -200 326 162 275 1638 4572 682 4102

T 54.46 68.80 83.14 97.48 111.82 126.16 140.50 154.84 169.18 183.52 197.86 212.20

0.4223 2.0349 2.6341 0.3590 0.3935 1.5853 2.3203 0.3487 0.3251 1.2751 2.5675 0.2922 —

0
n



∑ y = 1600 = 133.33 ∑ ty = 4102 = 7.17 ∑ t 572
2

∴ T = 133.33 + 7.17t 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 全年

34

1996 1997 1998 同季平均数 季节比率(%)

0.4223 0.3935 0.3251 0.3803 31

2.0349 1.5853 1.2751 1.6318 135

2.6341 2.3203 2.5675 2.5073 207

0.3590 0.3487 0.2922 0.3333 27

5.4503 4.6478 4.4599 1.2132 400

? y 2005 / 1 = (133.33 + 7.17 × 61) × 31% ≈ 177 (台) ? y 2005 / 2 = (133.33 + 7.17 × 63) × 135% ≈ 790 (台) ? y 2005 / 3 = (133.33 + 7.17 × 65) × 207% ≈ 1241 (台) ? y 2005 / 4 = (133.33 + 7.17 × 67) × 27% ≈ 166 (台)
11、 (1) 月份(月) 月初工人数(人) 月平均工人数(人)

一 500 505

二 510 512

三 514 520

四 526 533

五 540 549

六 558 564

七 570 577

(2)平均工人人数
500 526 + 510 + 514 + 2 = 1537 =512.3(人) 第一季度: 2 3 3 526 570 + 540 + 558 + 2 = 1646 = 548.7 (人) 第二季度: 2 3 3 500 570 + 510 + 514 + 526 + 540 + 558 + 2 = 3183 =530.5(人) 上半年: 2 6 6

12、 年份(年) 产量(万台) 逐期增长量(万台) 累计增长量(万台) 环比增长速度(%) 定基增长速度(%) 增长 1%的绝对值(万台)

1995 15 — — — — —

1996 18 3 3 20 20 0.15

1997 25 7 10 38.89 66.67 0.18

1998 28 3 13 12 86.67 0.25

1999 33 5 18 17.86 120 0.28

2000 38 5 23 15.15 153.33 0.33
35

13、 (1 R = 115% × 122% × 140% = 196.42% ) (2)R ? 1 = 196.42% ? 1 = 96.42% (3)X = n R = 8 196.42% = 108.80% (4)X ? 1 = 108.80% ? 1 = 8.80% 14、`

(1 R = (1 + 0.10) 3 × (1 + 0.15) 5 × (1 + 0.12) 5 = 471.80% ) (2)R ? 1 = 471.80% ? 1 = 371.80% (3)X = n R = 13 471.80% = 112.67% (4)X ? 1 = 112.67% ? 1 = 12.67%
15、
年份(年)

1996 1997 1998 1999 2000 ∑

t -2 -1 0 1 2 0

t2

y

ty

4 1 0 1 4 10

320 330 345 358 370 1723

-640 -330 0 358 740 128

a= b=

∑ y = 1723 = 344.6
n 5

∑ ty = 128 = 12.8 ∑ t 10
2

? ∴ y = 344.6 + 12.8t ? ? ∴ y 2005 = y 7 = 344.6 + 12.8 × 7 = 255 (万吨)

16、 年份(年)
t

t2

y

ty

36

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 ∑

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7 0

49 25 9 1 1 9 25 49 168

4700 5060 5250 5480 5860 6260 6830 7370 46810

-32900 -25300 -15750 -5480 5860 18780 34150 51590 30950

a= b=

∑ y = 46810 = 5851.25
n 8

∑ ty = 30950 = 184.23 168 ∑t
2

? ∴ y = 5851.25 + 184.23t ? ? ∴ y 2005 = y11 = 5851.25 + 184.23 × 11 = 7877.78 (元)
七、判断题 1、√ 2、× 6、× 7、√ 11、× 12、√ 16、× 17、√ 3、× 8、√ 13、× 18、√ 4、× 9、× 14、√ 19、× 5、√ 10、× 15、√ 20、×

第八章

统计指数

一、填空题 1、数量指标指数 质量指标指数 2、定基指数 环比指数 3、动态指数 静态指数 4、同度量作用 加权作用 5、连锁替代法 结构影响分析法 6、组平均水平 总体结构 7、先综合后对比 先对比后综合 8、固定构成指数 结构影响指数 9、基期质量指标 报告期数量指标 10、结构影响指数 固定构成指数 11、拉氏 帕氏 12、基期 报告期 13、帕氏 杨氏(或罗氏) 14、连乘积 总和
37

15、推算未知指数 缩减 16、分母 分子 17、基期 报告期 二、单选题 1、A 2、B 3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、D 9、B 10、C 11、D 12、B 13、C 14、D 15、C 16、D 17、C 三、多选题 1、BCDE 2、ABE 3、BCD 4、ABCD 5、CD 6、ACE 7、ABC 8、ABD 9、BE 10、CD 11、DE 12、AC 13、ACD 14、AE 15、DE 16、ABD 四、名词解释题 1、广义指数——泛指一切说明社会经济现象数量变化的相对数。 2、狭义指数——专指说明复杂现象总体数量变化的相对数。 3、综合指数——指由两个总量指标对比所得之总指数。具体地说,如果一 个总量指标中包含有两个或两个以上的因素, 在分析其中某一个因素的数量变化 时,将其余的因素固定不变,这样编制出来的总指数统称为综合指数。 4、同度量因素——指指数研究中,将不可同度量的指数化因素过渡到可以 同度量的因素。 5、平均指数——指从个体指数出发,通过对各个个体指数进行加权平均所 得之总指数。 6、拉氏指数——指将同度量因素时期固定在基期而编制出来的总指数。 7、派氏指数——指将同度量因素时期固定在报告期而编制出来的总指数。 8、 指数体系——广义指数体系指在经济上具有某种联系的若干个指数有机 结合而成的一个整体;狭义指数指不仅在经济上具有某种联系,而且这种联系还 能用一定的数学关系式表达出来的若干个指数有机结合而成的一个整体。 9、因素分析——指依据指数体系所阐明的基本原理,分析各个因素变动对 所研究对象变动的影响方向、影响程度和影响绝对值的一种统计分析方法。 10、指数化因素——指指数研究中,正在分析研究中的哪一个因素。 11、个体指数——指反映单一现象数量变化的相对数。 12、总指数——指反映复杂现象总体数量变化的相对数。 13、数量指标指数——指反映数量指标数量变化的相对数。 14、质量指标指数——指反映质量指标数量变化的相对数。 15、定基指数——指以某一固定时期为基期而编制出来的指数。 16、环比指数——指以报告期前一期期为基期而编制出来的指数。 17、动态指数——指将某一指数化因素在同一空间、两个不同时间的指标 值对比而编制出来的指数。 18、静态指数——指将某一指数化因素在同一时间、两个不同空间的指标 值(或同一时间、同一空间上的实际值与计划值)对比而编制出来的指数。 19、 杨氏指数——指将同度量因素时期固定在某一特定时期而编制出来的总 指数。 20、马埃指数——又称交叉加权指数,指采用两个不同时期的同度量因素的
38

简单算术平均数作为同度量因素而编制出来的总指数。 21、费氏指数——又称理想指数,指拉氏指数与派氏指数乘积的平方根。 22、 可变组成指数——指反映组平均水平和总体结构两个因素综合数量变动 的指数,即反映总平均水平变动的指数。 23、 固定构成指数——指专门反映组平均水平变动对总平均水平变动影响的 指数。 24、 结构影响指数——指专门反映总体结构变动对总平均水平变动影响的指 数。 五、简答题 1、指数的作用。 答:①综合反映现象的变动方向和程度;②分析现象总变动中各因素变动的 影响程度;③研究现象在较长时期内的发展变化趋势;④对现象进行综合测定和 评价。

2、综合指数的编制要点和原则。
答:其编制要点是:首先引入同度量因素,解决复杂总体在研究指标上不能 直接综合的困难;其次,将同度量因素固定,以消除同度量因素变动的影响,最 后将两个时期的总量对比,其结果即为综合指数。 编制原则:编制数量指标指数应以基期质量指标作同度量因素,编制质量指 标指数应以报告期数量指标作同度量因素。

3、简述平均指数与综合指数的区别与联系。
答: (1)区别:①解决复杂总体不能直接同度量的思想不同;②在运用资料 的条件上不同;③在经济分析中的具体作用不同。 (2)联系:①二者都是总指数的基本表现形式;②在一定的条件下,二者 存在相互转化关系。 4、指数体系的基本原理和作用。 答: (1)基本原理。①若干因素指数的连乘积等于实际总变动指数;②若干 因素影响的绝对额之和等于实际总变动额。 (2)作用。①推算未知指数;②为因素分析提供理论依据;③指导单个总 指数的编制。 5、因素分析的步骤。 答:①在定性分析的基础上,确定要分析的对象及影响的因素;②根据指标

39

间数量对等关系的基本要求,确定分析所采用的对象指标和因素指标,并列出其 关系式;③根据指标关系式建立分析指标体系及相应的绝对增减量关系式;④应 用实际资料,根据指数体系及绝对量关系式,依次分析每一个因素变动对对象变 动影响的相对程度及绝对数量。 6、综合指数的编制方法。 答:①基期加权综合法;②报告期加权综合法;③交叉加权综合法;④特定 时期加权综合法;⑤基期加权综合法与报告期加权综合法结果乘积的平方根。 7、可变组成指数、固定构成指数和结构影响指数的含义及相互关系。 答: (1)含义。可变组成指数指反映组平均水平和总体结构两个因素综合数 量变动的指数,即反映总平均水平变动的指数;固定构成指数指专门反映组平均 水平变动对总平均水平变动影响的指数; 结构影响指数指专门反映总体结构变动 对总平均水平变动影响的指数。 (2)相互关系。 可变组成指数=固定构成指数×结构影响指数 六、计算题 1、 计量 产量 单位产品成本 总成本 产品 名称 单位 报告 个体 报告 个体 报告 基期 期 指数 基期 期 指数 基期 期 假定 (%) (%) (甲) (乙) kq q0 z0 q 0 z 0 q1 z1 q1 z 0 q1 z1 kz A B C 件 箱 个 30 140 100 36 160 100 120.0 0 114.2 9 100.0 0 — 180 190 150 200 220 160 111.1 1 115.7 9 106.6 7 — 5400 2660 0 1500 0 4700 0 7200 3520 0 1600 0 5840 0 6480 3040 0 1500 0 5188 0













(1) K q = ( 2) K p

∑q z ∑q z ∑q z = ∑q z

1 0 0 0 1 1

= =

51880 = 110.38% 47000 58400 = 112.57% 51880

1 0

2、
40

商品 名称 (甲) 甲 乙 丙 ∑

计量 单位 (乙) 台 件 箱 —

销售额(万元) 基期 报告期 假定 q0 p0 64 266 150 480

销售量变动 百分比(%)
kq

q1 p1
78 354 166 598

q1 p 0 76.8 303.24 150 530.04

120 114 100 —

∑ q p = 530.04 = 110.43% 480 ∑q p → ∑ q p ? ∑ q p = 530.04 ? 480 = +50.04 (万元) ∑ q p = 598 = 112.82% (2)K = ∑ q p 530.04 → ∑ q p ? ∑ q p = 598 ? 530.04 = +67.96 (万元)
(1 K q = )
1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
p

1

0

1

1

1

0

3、 产品 名称 (甲) 甲 乙 ∑

产量(件) 基期 报告期
q0

单位成本(元/件) 出厂价格(元/件) 基期 报告期 基期 报告期
z0

q1
2200 6000 —

z1
10.0 5.5 —

p0

p1
12.5 6.0 —

2000 5000 —

10.5 6.0 —

12.0 6.2 —

↓ 总成本(元) 基期 报告期 假定
q0 z 0

总产值(元) 基期 报告期 假定
q0 p0

q1 z1
22000 33000 55000

q1 z 0

q1 p1
27500 36000 63500

q1 p 0

21000 30000 51000

23100 36000 59100

24000 31000 55000

26400 37200 63600

(1) K q =

∑q z ∑q z

1 0 0 0

=

59100 = 115.88% 51000

41

( 2) K q = (3) K z ( 4) K p

∑ q p = 63600 = 115.64% ∑ q p 55000 ∑ q z = 55000 = 93.06% = ∑ q z 59100 ∑ q p = 63500 = 99.84% = ∑ q p 63600
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1

4、 产品 名称

计量 单位

总成本(万元) 基期 报告期 假定 q0 z 0 700 500 400 1600
1 1

单位成本升(+) 、 降(-)幅度(%)

(甲) (乙) A 公斤 B 吨 C 米 ∑ — K qz =

q1 z1
800 450 500 1750

q1 z 0 761.90 436.89 537.63 1736.42

kz ?1
+5 +3 -7 —

∑ q z = 1750 = 109.38% ∑ q z 1600 (万元) → ∑ q z ? ∑ q z = 1750 ? 1600 = +150 ∑ q z = 1736.42 = 108.53% K = ∑ q z 1600 → ∑ q z ? ∑ q z = 1736.42 ? 1600 = +136.42 (万元) ∑ q z = 1750 = 100.78% K = ∑ q z 1736.42 (万元) → ∑ q z ? ∑ q z = 1750 ? 1736.42 = +13.58
0 0 1 1 0 0 1 0
q

0 0

1 0

0 0

1 1

z

q

0

1 1

1 0

产品 名称

文字说明(略)。 5、 产量 原材料单耗 (件) (公斤/件) 基期 报告期 基期 报告期 q0 20 9 —

原材料单价 (元/公斤) 基期 报告期 p0 50 95 —

(甲) 甲 乙 ∑

q1
22 10 —

m0 5 8 — ↓

m1
4 8 —

p1
58 100 —

42

基期 q 0 m0 p 0 5000 6840 11840

原材料消耗总额(元) 报告期 假定

假定 q1 m1 p 0 4400 7600 12000

q1 m1 p1
5104 8000 13104

q1 m0 p 0 5500 7600 13100

∑ q m p = 13104 = 110.68% ∑ q m p 11840 → ∑ q m p ? ∑ q m p = 13104 ? 11840 = +1264 (元) ∑ q m p = 13100 = 110.64% K = ∑ q m p 11840 → ∑ q m p ? ∑ q m p = 13100 ? 11840 = +1260 (元) ∑ q m p = 12000 = 91.60% K = ∑ q m p 13100 → ∑ q m p ? ∑ q m p = 12000 ? 13100 = ?1100 (元) ∑ q m p = 13104 = 109.20% K = ∑ q m p 12000 → ∑ q m p ? ∑ q m p = 13104 ? 12000 = +1104 (元)
K qmp =
1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 q 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 m 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 p 1 1 0 1 1 1 1 1 0

文字说明(略)。
6、 职工人数(人) 2000 年 (甲) 一车间 二车间 三车间 ∑ f0 200 160 150 510 2001 年

车间 名称

劳动生产率(万元 /人) 2000 年 2001 年 x0 4.4 6.2 9.0 —

总产值(万元) 2000 年 x0 f 0 880 992 1350 3222 2001 年 假定 x0 f1 1056 1116 1080 3252

f1
240 180 120 540

x1
4.5 6.4 9.2 —

x1 f 1
1080 1152 1104 3336

43

∑ x f 3336 ∑ f = 540 = 6.18 = 97.78% K = ∑ x f 3222 6.32 510 ∑f ∑ x f ? ∑ x f = 6.18 ? 6.32 = ?0.14 → (万元/人) ∑f ∑f ∑ x f 3336 ∑ f = 540 = 6.18 = 102.66% K = ∑ x f 3252 6.02 540 ∑f ∑ x f ? ∑ x f = 6.18 ? 6.02 = +0.16 → (万元/人) ∑f ∑f ∑ x f 3252 ∑ f = 540 = 6.02 = 95.25% K = ∑ x f 3222 6.32 510 ∑f ∑ x f ? ∑ x f = 6.02 ? 6.32 = ?0.30 → (万元/人) ∑f ∑f
1 1 1 可变 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 固定 0 1 1 1 1 1 0 1 1

0

1

1

结构

0

0

0

0

1

0

0

1

0

文字说明(略)。 7、 Q ∑ q 0 p 0 = 200000, ∑ q1 p1 = 584550, K p = 175%
∴ ∑ q1 p 0 = ∴ (1) K q =
1

∑q p
1

1

KP
1 0

=

584550 = 334028.57 175%

∑ q p = 334028.57 = 167.01% 200000 ∑q p → ∑ q p ? ∑ q p = 334028.57 ? 200000 = +134028.57 (万元) (2) q p ? ∑ q p = 584550 ? 334028.57 = +250521.43 (万元) ∑
0 0 0 0 0 1 1 1 0

8、
K 城p = K 农p 1 + 28.2% ? 1 = 13.45% 1 + 13% 1 + 24.3% = ? 1 = 16.39% 1 + 6 .8 %

44

9、
7840 6615 ? 1 = 118.52% ? 1 = 11.28% 1 + 6 .5 % 106.50%

10、
9815 8480 ? 1 = 115.74% ? 1 = 6.58% 1 + 8 .6 % 108.60%

11、 218 182 ? 1 = 119.78% ? 1 = 10.50% 1 + 8 .4 % 108.40% 1 + 10.50% ? 1 = 9.60% 1 + 0.82% 12、
100% ? 1 = ?13.04% 1 + 15%

13、 按技术等 级分组 (甲) 1—2 级 3—4 级 5 级及以上 ∑

平均工资(元) 基期 报告期 x0 500 700 900 —

职工人数(人) 工资总额(元) 基期 报告期 基期 报告期 假定 f0 50 120 40 210

x1
600 850 1200 —
1 1

f1
130 180 50 360

x0 f 0 25000 84000 36000 145000

x1 f 1
78000 153000 60000 291000

x0 f1 65000 126000 45000 236000

∑ x f 291000 ∑ f = 360 = 808.33 = 117.07% K = ∑ x f 145000 690.48 210 ∑f ∑ x f ? ∑ x f = 808.33 ? 690.48 = +117.85 → (元) ∑f ∑f
1 可变 0 0 0 1 1 1 0 0 0

45

∑ x f 291000 ∑ f = 360 = 808.33 = 123.30% = K ∑ x f 236000 655.56 360 ∑f ∑ x f ? ∑ x f = 808.33 ? 655.56 = +152.77(元) → ∑f ∑f
1 1 1 固定 0 1 1 1 1 1 0 1 1

∑x f ∑ f = 655.56 = 94.94% = K ∑ x f 690.48 ∑f ∑ x f ? ∑ x f = 655.56 ? 690.48 = ?34.92 → (元) ∑f ∑f
0 1 1 结构 0 0 0 0 1 1 0 0 0

文字说明(略)。 14、 产品 等级 (甲) 一等品 二等品 三等品 ∑

销售价格(元/公 销售量(公斤) 销售额(元) 斤) 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假定 p0 26 24 20 —
1 1

p1
30 27 22 —

q0 300 500 200 —

q1
500 900 110 —

q0 p0 7800 12000 4000 23800

q1 p1
15000 24300 2420 41720

q1 p 0 13000 21600 2200 36800

∑ q p 41720 ∑ q = 1510 = 27.63 = 116.09% K = ∑ q p 23800 23.80 1000 ∑q ∑ q p ? ∑ q p = 27.63 ? 23.80 = +3.83 → (元) ∑q ∑q ∑ q p 41720 ∑ q = 1510 = 27.63 = 113.38% K ∑ q p 36800 24.37 1510 ∑q
1
可变

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

固定

1

0

1

46



K 结构

∑ q p ? ∑ q p = 27.63 ? 24.37 = +3.26 (元) ∑q ∑q ∑q p ∑ q = 24.37 = 102.39% = ∑ q p 23.80 ∑q
1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0



∑q p ∑q
1 1

0

?

∑q p ∑q
0 0

0

= 24.37 ? 23.80 = +0.57 (元)

文字说明(略)。
15、 分厂 名称 (甲) A B C ∑

利润率(%) 基期 报告期 x0 13 15 10 —
1 1

销售额(万元) 利润额(万元) 基期 报告期 基期 报告期 假定 f0 1000 1200 600 2800

x1
16 18 12 —

f1
1800 2400 1000 5200

x0 f 0 130 180 60 370

x1 f 1
288 432 120 840

x0 f1 234 360 100 694

∑x f 840 f ∑ = 5200 = 16.15% = 122.26% K = 370 13.21% ∑x f 2800 ∑f ∑ x f ? ∑ x f = 16.15% ? 13.21% = +2.94% → ∑f ∑f ∑ x f 840 ∑ f = 5200 = 16.15% = 120.97% K = ∑ x f 694 13.35% ∑ f 5200 ∑ x f ? ∑ x f = 16.15% ? 13.35% = +2.8% → ∑f ∑f
1
可变

0

0

0

1 1 1

0

0

0

1 1 1

固定

0 1 1

1 1 1

0 1 1

K 结构

∑x f ∑f = ∑x f ∑f
1 0 0

0 1

=
0

13.35% = 101.06% 13.21%

47



∑x f ∑f
1

0 1

?

∑x f ∑f
0 0

0

= 13.35% ? 13.21% = +0.14%

文字说明(略)。
16、 商品 名称 (甲) A B C ∑

销售额(万元) 基期 报告期 假定 q0 p0 40 80 30 150

销售价格升(+) 、 降(-)幅度(%)
k p ?1

q1 p1
60 110 30 200

q1 p 0 57.14 100 35.29 192.43

+5 +10 -15 —

∑ q p = 200 = 103.93% ∑ q p 192.43 → ∑ q p ? ∑ q p = 200 ? 192.43 = +7.57 (万元) ∑ q p = 192.43 = 128.29% K = ∑ q p 150 → ∑ q p ? ∑ q p = 192.43 ? 150 = +42.43 (万元)
(1) K p =
1 1 0 1 1 1 1 0 1 0
q

0

0

1

0

0

0

七、判断题 1、√ 2、× 6、√ 7、× 11、√ 12、√ 16、√ 17、×

3、× 8、√ 13、√

4、× 9、√ 14、×

5、√ 10、× 15、×

第九章

抽样推断

一、填空题 1、参数估计 假设检验 2、重复抽样 不重复抽样 3、登记性误差 代表性误差 4、点估计法 区间估计法 5、统计分组 随机抽样 6、按有关标志排队 按无关标志排队 7、总体 样本 8、随机原则 偶然性代表性误差
48

9、组内方差平均数 总方差 10、群间方差 总方差 11、样本指标 概率 12、偶然性代表性误差 非偶然性代表性误差 13、可以 尽量 14、一致性 有效性 15、数学期望值 参数 16、样本指标值 参数 17、方差 方差 18、信手抽样法 随机数表法 二、单选题 1、C 2、D 3、B 4、B 5、A 6、B 7、D 8、D 9、C 10、B 11、B 12、C 13、B 14、C 15、B 16、B 17、A 18、B 三、多选题 1、BCDE 2、ABC 3、ABCDE 4、ABE 5、ACE 6、BCDE 7、ACE 8、ABCD 9、ACE 10、ACD 11、ACE 12、BC 13、ABD 14、BC 15、ACD 16、CE 四、名词解释 1、抽样推断——指按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查,并根 据对这一部分单位的调查结果,从数量上推断总体的有关特征。 2、全及总体——简称总体,指抽样推断中所要分析、研究的那些社会经济 现象的全体或全部。 3、样本——又称抽样总体,指按照随机原则从总体中抽选出来的那一部分 单位所构成的总体。 4、重复抽样——指按照随机原则从总体中抽选出来的单位在登记好之后, 再放回总体中去继续参加以后各次的抽选。 5、 不重复抽样——指按照随机原则从总体中抽选出来的单位在登记好之后, 不再放回总体中去继续参加以后各次的抽选。 6、抽样误差——指在遵守随机原则的前提下所产生的偶然性代表性误差。 7、抽样平均误差——又称抽样标准误差,指在遵守随机原则的前提下所产 生的所有样本指标对相应总体指标的标准差。 8、允许误差——又称抽样极限误差,指抽样推断中所允许出现的最大抽样 误差。 9、点估计——又称定值估计,指直接用样本指标的值代替相应总体指标的 值。 10、 区间估计——指根据样本指标值、 抽样标准误差和一定的概率保证程度, 去估计相应总体指标的可能范围。 11、简单随机抽样——又称完全随机抽样或纯随机抽样,指按照随机原则从 总体中抽样时,每一个样本单位都严格按随机原则抽取。 12、等距抽样——又称机械抽样或系统抽样,指按照随机原则从总体中抽样
49

之前,先将总体各单位按一定的标志排队,然后再按随机原则抽取第一个样本单 位,而其余的样本单位则按相等的间隔确定。 13、分层抽样——又称类型抽样或分类抽样,指按照随机原则从总体中抽样 之前,先将总体各单位按一定的标志分组,然后再从各组中按随机原则抽取样本 单位。 14、整群抽样——又称集团抽样,指按照随机原则从总体中抽样之前,先将 总体各单位按一定的标志分为 R 个群, 然后再从中按随机原则抽取 r 个群出来进 行调查。 15、随机原则——又称等概率原则或同等可能性原则或机会相等原则,指从 总体中抽样时,完全排除人的主观意志,使总体中的每一个单位被抽中(或不被 抽中)的机会都相等。 16、 样本数——指按照随机原则从总体中抽样时, 所有可能出现的样本数目。 17、样本容量——又称样本单位数,指按照随机原则从总体中抽样时,每一 个样本中所包含的总体单位数。 18、参数——指说明总体数量特征的统计指标。 19、统计量——指说明样本数量特征的统计指标。 20、无偏性——指样本指标的数学期望值等于被估计的参数本身。 21、一致性——指随着样本容量的增加,样本指标的值将越来越接近于他所 估计的总体指标的值。 22、有效性——指某一个样本指标的方差比其他样本指标的方差都小。 五、简答题 1、简述重复抽样与不重复抽样的主要差别。 答:重复抽样时全及总体单位数在抽选过程中始终未减少,总体各单位被抽 中的可能性前后相同,而且各单位有被重复抽中的可能。不重复抽样时,总体单 位数在抽选过程中逐减减少,各单位被抽中的可能性前后不断变化,而且各单位 没有重复被抽中的可能。 两种抽样方法会产生三个差别: (1)抽取的样本数目不同; (2)抽样误差的 计算公式不同; (3)抽样误差的大小不同。 2、简述总体参数优良估计量的标准。 答:①无偏性。即如果样本统计量的数学期望值等于被估参数本身,则该统 计量为被估参数的无偏估计量。②一致性。即当样本容量几充分大时,若样本统 计量充分地先靠近被估参数本身,则该统计量是被估参数的一致估计量。③有效 性。即如果一个无偏的样本统计量的方差比其他无偏估计量的方庆功都小,则该 统计量为被估参数的有效估计量。

3、简述影响样本容量大小的主要因素。
答:①总体方差。②极限误差。③概率度。④抽样方法。⑤抽样方式。 4、常用的抽样组织方式有哪些?
50

答:常用的抽样组织方式有:简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽 样和多阶段抽样。

5、简述影响抽样误差大小的主要因素。
答:影响抽样误差大小的因素有四个:①样本容量。②总体方差。③抽样方 法。④抽样方式。 6、抽样推断的特点。 答:抽样推断的特点包括:①按随机原则抽取样本单位;②根据样本指标值 推断相应总体指标的值;③抽样误差不可避免,但是可以计算和控制。 六、计算题 1、 按重量分组 (克/包) 148—149 149—150 150—151 151—152 ∑ 抽查包数 (包)f 10 20 50 20 100

x
148.5 149.5 150.5 151.5 —

xf

(x ? x) 2 f

1485 2990 7525 3030 15030 76

(1 x = ) Sx
2

∑ xf = 15030 = 150.30 (克) ∑ f 100 ∑ ( x ? x ) f = 76 = 0.76 = 100 ∑f
2 2

Sx n 0.76 (1 ? ) = × (1 ? 1%) = 0.09 (克) ?x = n N 100 ? x = t? x = 3 × 0.09 = 0.27 (克) x ? ?x < X < x + ?x
→ 150.30 ? 0.27 < X < 150.30 + 0.27 → 150.03 (克) X < 150.57 < (克) n 70 (2)p = 1 = = 70% n 100 2 S p = p (1 ? p ) = 70% × (1 ? 70%) = 21%

?p =

Sp n

2

(1 ?

n )= N

21% × (1 ? 1%) = 4.56% 100

51

? P = t? p = 3 × 4.56% = 13.68% p??p < P < p +?p → 70% ? 13.68% < P < 70% + 13.68% → 56.32% < P < 83.68%
2、p = Sp
2

n1 4 = = 8% n 50 = p (1 ? p ) = 8% × (1 ? 8%) = 7.36% Sp
2

n 7.36% 50 )= × (1 ? ) = 3.79% n N 50 2000 ? P = t? p = 2 × 3.79% = 7.58%

?p =

(1 ?

p ??p < P < p + ?p → 8% ? 7.58% < P < 8% + 7.58% → 0.42% < P < 15.58% 3、 按存款额分 组(万元) 1 以下 1—2 2—5 5 以上 ∑
(1 x = ) Sx
2

抽查户数 (户)f 68 162 198 72 500

x
0.5 1.5 3.5 6.5 —

xf

(x ? x)2 f

34 243 693 468 1438 1713.312

∑ xf = 1438 = 2.876 (万元) f 500 ∑ ∑ ( x ? x ) f = 1713.312 = 3.427 = 500 ∑f
2

?x =

Sx n (1 ? ) = n N

2

3.427 × (1 ? 10%) = 0.079(万元) 500

? x = t? x = 2 × 0.079 = 0.158 (万元) x ? ?x < X < x + ?x → 2.876 ? 0.158 < X < 2.876 + 0.158 → 2.718 (万元) X < 3.034 < (万元) n 72 (2)p = 1 = = 14.40% n 500

52

S p = p (1 ? p ) = 14.40% × (1 ? 14.40%) = 12.33%
2

n 12.33% )= × (1 ? 10%) = 1.49% n N 500 ? P = t? p = 2 × 1.49% = 2.98%

?p =

Sp

2

(1 ?

p??p < P < p +?p → 14.4% ? 2.98% < P < 14.4% + 2.98% → 11.42% < P < 17.38%
4、
p= Sp
2

n1 190 = = 95% n 200 = p (1 ? p ) = 95% × (1 ? 95%) = 4.75% Sp n
2

?p =

(1 ?

n )= N

4.75% 200 × (1 ? ) = 1.46% 200 2000

1958 ? 1842 2 ?p = = 2 .9 % 2000 ?p 2 .9 % t= = = 1.99% ? p 1.46% 查正态概率分布表得F (t ) = 95.34% 5、 户型 种植户 养殖户 务工户 ∑

Ni
3000 1500 500 5000

ni
300 150 50 500

xi
4800 5200 5800 —

Si
528 530 841 —

x i ni

S i ni

2

1440000 83635200 780000 42135000 290000 35364050 2510000 161134250

x= Sx
2

∑ x n = 2510000 = 5020 (元) 500 ∑n ∑ S n = 161134250 = 322268.5 = 500 ∑n
i i i 2 i i i

?x =

S2 n 322268.5 500 (1 ? ) = × (1 ? ) = 24.08 (元) n N 500 5000

53

? x = t? x = 2 × 24.08 = 48.16 (元) x ? ?x < X < x + ?x → 5020 ? 48.16 < X < 5020 + 48.16 → 4971.84 (元) X < 5068.16 < (元)
6、 居民类型 市区居民 郊区居民 农村居民 ∑

Ni

ni

ni1 439 132 138 709

pi 85.08 60.00 52.27 70.90

p i ni 439 132 138 709

Si

2

S i ni
65.4804 52.8000 65.8680 184.1484

2

258 516 110 220 132 264 500 1000
i i

12.69 24.00 24.95 20.63

p= Sp
2

∑ p n = 709 = 70.90% ∑ n 1000 ∑ S n = 184.1484 = 18.41% = 1000 ∑n
i 2 i i i

S2 n 18.41% 1000 (1 ? ) = × (1 ? ) = 1.36% n N 1000 5000000 ? p = t? p = 1.96 × 1.36% = 2.67%

?p =

p??p < P < p +?p → 70.90% ? 2.67% < P < 70.90% + 2.67% → 68.23% < P < 73.57% 7、
(1 x = )

∑x

i

r = 49.(公斤) 5
2

=

50 + 49 + 48 + 50 + 51 + 50 + 49 + 49 + 48 + 51 495 = 10 10

δx
=

∑ (x =

i

? x)2

r

=

(50 ? 49.5) 2 + (49 ? 49.5) 2 + L + (51 ? 49.5) 2 10

10.5 = 1.05 10

R?r 1.05 1440 ? 10 = × = 0.32(公斤) r R ?1 10 1440 ? 1 ? x = t? x = 1.96 × 0.32 = 0.63(公斤)

?x =

δ x2

×

54

→ 49.5 ? 0.63 < X < 49.5 + 0.63 → 48.87 (公斤) X < 50.13 < (公斤) (2)p = 75 + 70 + 78 + 80 + 86 + 76 + 84 + 85 + 80 + 86 800 = = 80% r 10 10 ∑ ( pi ? p) 2 = (75 ? 80) 2 + (70 ? 80) 2 + L + (86 ? 80) 2 = 2.74% = 0.27% = r 10 10
i

∑p

=

δ p2

R?r 0.27% 1440 ? 10 = × = 1.65% r R ?1 10 1440 ? 1 ? p = t? x = 1.96 × 1.65% = 3.23%

?x =

δx

×

p ??p < P < p +?p → 80% ? 3.23% < P < 80% + 3.23% 76.77% < P < 83.23%

8、
(1) ? ′ = 1 ? 2

?′ = ?

1 3 1 ?′ = ? 4

(2) ? = 0.99

σ
n

? = 0.95 ? = 0.92

σ
n

σ
n

9、
Q nx =

t 2σ x ?x
2 2 2

2

1.96 2 × 0.85 2 = ≈ 70 0 .2 2

np =

t 2σ p ?p

1.96 2 × 0.95 × (1 ? 0.95) = ≈ 203 0.03 2

∴ n = 203

55

10、

(1 ? x = )

n 300 2 100 )= ) = 29.70 × (1 ? (小时) n N 100 5000 ? x = t? x = 1.645 × 29.7 = 48.86 (小时) (1 ? x ? ?x < X < x + ?x

σ x2

→ 4500 ? 48.84 < X < 4500 + 48.86 → 4451.16 (小时) X < 4548.86 < (小时) n= t 2σ X N
2

t 2σ X + N? X
2

2

=

1.96 2 × 300 2 × 5000 ≈ 520 (只) 1.96 2 × 300 2 + 5000 × 24.43 2

(2)n p =

t 2σ p ?p
2

2

=

1.96 2 × 0.95 × (1 ? 0.95) ≈ 1825 (个) 0.012

11、 ) (1 ? x = 80 2 = 0.(小时) 8 n 100 ? x = t? x = 2 × 0.8 = 1.(小时) 6 = x ? ?x < X < x + ?x → 3100 ? 1.6 < X < 3100 + 1.6 → 3098.(小时) X < 3101.(小时) 4 < 6 (2) 3098.4 > 3000 Q ∴ 达到了规定要求。 12、
(1 x职 = ) S职 x工 S工 S
2 2

σX2

2

∑ xf = 7200 = 180 (元) ∑ f 40 ( ∑ x ? x ) f = 8000 = 200 = 40 ∑f ∑ xf = 10500 = 175 = (元) 60 ∑f ( ∑ x ? x ) f = 7500 = 125 = 60 ∑f ∑ S n = 200 × 40 + 125 × 60 = 155 = 40 + 60 ∑n
2 2 2 i i i

?x =

S2 n 155 100 (1 ? ) = × (1 ? ) = 1.24 (元) n N 100 100000

56

n=

t2 S2N t 2 S 2 + N?2

=

2 2 × 155 × 100000 ≈ 155 (人) 2 2 × 155 + 100000 × 2 2 = = 17700 = 177 (元) 100 16100 = 161 100

(2)A、x = S2 =

∑ xf ∑f
2

∑ (x ? x) ∑f

f

S2 n 161 100 ?= (1 ? ) = × (1 ? ) = 1.27 (元) n N 100 100000 t 2S 2 N 2 2 × 161 × 100000 n= 2 2 = 2 ≈ 161 (人) t S + N?2 2 × 161 + 100000 × 2 2 B、? = t? = 2 × 1.27 = 2.54 (元) ? 2 C 、t = = = 1.57 ? 1.27 查正态概率分布表得F (t ) = 88.36%
七、判断题 1、√ 2、√ 6、× 7、√ 11、× 12、× 16、√ 17、×

3、× 8、× 13、× 18、×

4、√ 9、× 14、×

5、√ 10、× 15、√

第十章

相关与回归分析

一、填空题 1、相关关系 函数关系 2、单相关 复相关 3、正相关 负相关 4、线性相关 非线性相关(曲线相关) 5、自相关 因相关 6、完全不相关 不完全相关 7、-1 +1 8、平均数 回归直线 ? 9、剩余平方和(∑ ( y ? y ) 2 ) 10、实际观察值 11、0 0 12、+1 -1 理论估计值
? 回归平方和( ∑ ( y ? y ) )
2

57

13、对等 随机 14、自变量 因变量 15、因变量 自变量 16、正数 负数 17、回归直线 样本数据点 二、单选题 1、B 2、D 3、D 4、B 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B 10、A 三、多选题 1、BC 2、ABD 3、ABCDE 4、AC 5、ACD 6、BDE 7、ABC 8、AC 9、ABE 10、AC 11、BDE 12、ACD 四、名词解释 1、相关关系——指变量之间确实存在的、数量上不确定的相互依存关系。 2、函数关系——指变量之间确实存在的、数量上确定的相互依存关系。 3、相关系数——指表明两个变量之间线性相关关系的统计分析指标。 4、回归分析——指在相关分析的基础上,将变量之间的那种数量上不确定 的相互依存关系,用一定的数学关系式表达出来,并据此由自变量的给定值去估 计因变量的值的一种统计分析方法。 5、相关分析——指对变量之间是否存在相关关系以及相关的方向、形式和 程度进行分析的一种统计分析方法。 6、估计标准误差——又称估计标准误,是指因变量的实际观察值与其理论 估计值离差平方的算术平均数的平方根。 7、单相关——指两个变量之间的相关关系,即一个因变量与一个自变量之 间的相关关系。 8、复相关——指三个及三个以上变量之间的相关关系,即一个因变量与两 个或两个以上自变量之间的相关关系。 9、线性相关——指两个变量之间的相关关系在直角坐标图上近似于一条直 线。 10、 曲线相关——指两个变量之间的相关关系在直角坐标图上近似于一条曲 线。 11、正相关——指变动方向相同的变量之间的相关关系。 12、负相关——指变动方向相反的变量之间的相关关系。 13、自相关——指某一因变量在不同时期的取值之间的相关关系。 14、因相关——指因变量与其影响因素之间的相关关系。 15、 相关指数——指表明三个或三个以上变量之间的相关关系或曲线相关关 系的统计分析指标。 16、 可决系数——指表明回归模型拟合程度的统计分析指标。 对单相关而言, 指相关系数的平方;对复相关和曲线相关而言,指相关指数本身。 五、简答题 1、相关分析的步骤。 答:①定性分析;②编制相关表;③绘制相关图;④计算相关系数。

2、简述相关分析与回归分析的关系。
58

答: (1)联系。①相关分析是回归分析的基础和前提;②回归分析是相关分 析的深入和继续。 (2)区别。①相关分析所研究的变量是对等的关系,回归分析所研究的变 量不是对等关系。②对两个变量来说,相关分析只能计算出一个相关系数,而回 归分析可分别建立两个不同的回归方程。 ③相关分析要求两个变量都必须是随机 的,而回归分析则要求自变量是给定的,因变量是随机的。 3、回归分析的步骤。 答:①定性分析;②拟合回归模型;③检验回归模型;④进行回归估计。

4、应用相关分析和回归分析时应注意什么问题。
答:①在定性分析的基础上进行定量分析;②要注意现象质的界限及相前关 系作用的范围;③要具体问题具体分析;④要考虑社会经济现象的复杂性;⑤对 回归模型中计算出来的参数的有效性应进行检验。 5、相关系数的取值及其与相关方向和相关程度的对应关系。 答: (1)取值范围。-1《r《+1 (2)与相关方向的对应关系。r>0,正线性相关;r<0,负线性相关。 (3)与相关程度的对应关系。|r|=1,完全线性相关;0.8<|r|<1,高度线性相 关;0.5<|r|<0.8,显著线性相关;0.3<|r|<0.5,低度线性相关;0<|r|<0.3, 微弱线性相关;r=0,不存在线性相关。 6、何谓函数关系和相关关系? 答:函数关系又称一一对应关系,是指变量之间确实存在的、数量上确定的 相互依存关系。 相关关系又称非一一对应关系,是指变量之间确实存在的、数量上不确定的 相互依存关系。 六、判断题 1、√ 2、× 3、× 4、× 5、× 6、× 7、√ 8、√ 9、√ 10、√ 11、× 12、× 13、× 14、× 15、√ 七、计算题

59

1、 X 2 3 4 3 4 5 21 (1 ) r= =

Y 73 72 71 71 70 68

X2 4 9 16 9 16 25 79

Y2 5329 5184 5041 5041 4900 4624 30119

XY 146 216 284 213 280 340 1479

425 N ∑ XY ? ∑ X ∑ Y

N ∑ X ? (∑ X )
2

2

N ∑ Y ? (∑ Y )
2

2

=

6 × 1479 ? 21 × 425 6 × 79 ? 212 6 × 30119 ? 425 2

? 51

33 89 (2)

= ?0.9411

∑ Y = Na + b∑ X ∑ XY = a∑ X + b∑ X
425 = 6a + 21b 1479 = 21a + 79b a = 76.26 b = ?1.55 ? ∴ Y = 76.26 ? 1.55 X

2

∴ 产量每增加1千件时,单位成本平均下降1.55元。 (3) S Y? =

∑Y

2

? a ∑ Y ? b∑ XY N Y 3 4 5 6 12 30

=

30119 ? 76.26 × 425 ? (?1.55) × 1479 = 0.40 (元) 6 X2 16 25 49 81 225 396 Y2 9 16 25 36 144 230 XY 12 20 35 54 180 301

2、 X 4 5 7 9 15 40

60

(1 ) r= = N ∑ XY ? ∑ X ∑ Y N ∑ X 2 ? (∑ X ) 2 N ∑ Y 2 ? (∑ Y ) 2 305 = 0.9896 = 5 × 301 ? 40 × 30 5 × 396 ? 40 2 5 × 230 ? 30 2

380 250 (2)

∑ Y = Na + b∑ X ∑ XY = a∑ X + b∑ X
30 = 5a + 40b 301 = 40a + 396b a = ?0.4 b = 0.80 ? ∴ Y = ?0.40 + 0.80 X

2

∴ 人均收入每增加1元时,人均支出平均增加0.80元。 (3) S Y? = (4) ? X = 12元时,Y = ?0.40 + 0.80 × 12 = 9.20 (元) (5)

∑Y

2

? a ∑ Y ? b ∑ XY N

=

230 ? (?0.40) × 30 ? 0.80 × 301 = 0.49 (元) 5

∑ X = Nc + d ∑ Y ∑ XY = c∑ Y + d ∑ Y
40 = 5c + 30d 301 = 30c + 230d c = 0.68 d = 1.22 ? ∴ X = 0.68 + 1.22Y

2

? ∴ Y = 10元时,X = 0.68 + 1.22 × 10 = 12.88 (元) 3、

61

Qr = b

σx σy

=b

2σ y

σy

= 2b = 0.8

∴ b = 0 .4 又 Q ∑ Y = Na + b ∑ X ∴ a = Y ? bX = 50 ? 0.4 × 20 = 42

? ∴ Y = 42 + 0.4 X
4、
Q14 = a + 15b ? 又Q Y = a + bX = a + b × 0 = 5即a = 5 ∴b = 14 ? a 14 ? 5 = = 0 .6 15 15 σ 1 .5 ∴ r = b x = 0 .6 × = 0.15 σy 6

∴ S Y? = σ Y 1 ? r 2 = 6 × 1 ? 0.15 2 = 5.93 5、
Q σ Y = Y 2 ? Y 2 = 2600 ? 50 2 = 100
2

∴ S Y? = σ Y 1 ? r 2 = 10 × 1 ? 0.9 2 = 4.36

6、
(1 r = ) = n∑ xy ? ∑ x ∑ y n∑ x ? (∑ x )
2 2

n∑ y ? (∑ y )
2

2

=

5 × 2740 ? 40 × 310 5 × 370 ? 40 2 5 × 20700 ? 310 2

= 0.9558 250 7400 (2) y = na + b∑ x ∑

1300

∑ xy = a∑ x + b∑ x
310 = 5a + 40b 2740 = 40a + 370b a = 20.4 b = 5 .2 ? ∴ y = 20.4 + 5.2 x (3)S y = ?

2

∑y

2

? a ∑ y ? b∑ xy n

=

20700 ? 20.4 × 310 ? 5.2 × 2740 = 5.06 5
62

7、

1 ( ) Y = a + bX XY = aX + b X 2 880 = a + 1240b 11440 = 1240a + 17330b

a = ?570.8 b = 1.17 ? ∴ Y = ?570.8 + 1.17 X ? (2)X = 18000元时,Y = ?570.8 + 1.17 × 18000 = 20489.(元) 2
8、

(1 r = 1 ? ) (2) r = b Q ∴b =

Sy ?

2

σ y2

= 1?

Sy ?

2

(2S y ) 2 ?

= 0.8660

2σ y σx =b = 2b σy σy

r 0.8660 = = 0.4330 2 2

9、 r = 1? Sy ?
2 2

σy

= 1?

(0.5σ y ) 2

σy

2

= 0.8660

r′ = 1 ?

(0.4σ y ) 2

σ y2

= 0.9165

10、

σ xy 2 63.9 (1 r = ) = = 0.7633 σ x σ y 9 .1 × 9 .2
(2)S y = σ y 1 ? r 2 = 9.2 × 1 ? 0.7633 2 = 5.94 ? 11、

63

(1 Y = a + bX ) XY = aX + b X 2 860 = a + 1440b 11560 = 1440a + 18420b a = ?4.00 b = 0.60 ? ∴ Y = ?4 + 0.6 X ? (2)X = 16000时,Y = ?4 + 0.6 × 16000 = 9596

综合练习
一、填空题 1、政治经济学 统计学 2、数量关系 规律性 3、及时性 系统性 4、两头小,中间大 两头大,中间小 5、结构性 依存性 6、众数 中位数 7、年距发展速度 1(或 100%) 8、连锁替代法 结构影响分析法 9、总体 样本 10、平均数 回归直线 二、单选题 1、A 2、D 3、A 4、C 5、B 6、C 7、A 8、C 三、多选题 1、ABC 2、ACD 3、CDE 4、CD 5、ABE 6、ACE 7、ABCE 8、ABD 9、ACE 10、ACD 四、简答题 1、统计分组的定义和作用。 答:统计分组是根据统计研究的需要,按一定的标志或标准将总体分为若干 组(类)的一种统计方法。 统计分组的作用在于划分现象的类型,揭示现象的内部结构及分布特征,显 示现象之间的依存关系。 2、简述影响样本容量大小的主要因素。 答:①总体方差。②极限误差。③概率度。④抽样方法。⑤抽样方式。 五、计算题 1、
64

试种地段 (甲) A B C D ∑

甲品种
f
X Xf

乙品种 (X ? X )2 f f 2.5 1.8 3.2 5.5 X 383 405 421 372 — 5079.7 5377.4624 Xf (X ? X )2 f

2.0 1.5 4.2 5.3 13.0

450 385 394 420 — 5358.3 5681.0932

13.0

X甲 =

∑ Xf ∑f

=

5358.3 = 412.189 (公斤) 13

σ甲 =
V甲 = X乙

∑(X ? X ) ∑f
σ
=

2

f

=

5681.0932 = 20.9047 (公斤) 13

20.9047 = 0.0507 X 412.189 ∑ Xf = 5079.7 = 390.75 = (公斤) 13 ∑f ( ∑ X ? X) ∑f
2

σ 乙` =
V乙 =

f

=

5377.4624 = 20.3384 13

σ

X Q V甲 < V乙

=

20.3384 = 0.0520 390.75

∴甲品种的产量较乙品种的稳定,更具推广价值。 2、 (1 p = ) Sp
2

n1 190 = = 95% n 200 = p (1 ? p ) = 95% × (1 ? 95%) = 4.75% Sp
2

n 4.75% 200 )= (1 ? ) = 1.46% n N 200 2000 ? p = t? p = 2 × 1.46% = 2.92%

?p =

(1 ?

p ??p < P < p + ?p → 95% ? 2.92% < P < 95% + 2.92% 92.08% < P < 97.92% (2)t = ? = 2.31% = 1.58 1.46%

?

查正态概率分布表,得F (t ) = 0.8859
65

3、 Q ∑ q 0 p 0 = 360, q 0 p 0 = 360 × 112% = 403.2,K p = 105% ∑
( ∑ 2 ∴ 1) q1 p1 ? ∑ q 0 p 0 = 403.2 ? 360 = +43.(亿元)

∑ q1 p0 ? 1 = (2) ∑ q0 p0
1 0 0 1 1 1

403.2 KP ? 1 = 105% ? 1 = 6.67% 360 ∑ q 0 p0
1 1 0

∑q p

(亿元) ∑ q p ? ∑ q p = 384 ? 360 = +24 2 (3) q p ? ∑ q p = 403.2 ? 384 = +19.(亿元) ∑
0

4、

12 ? 1 = 0.9816% 9.8705 (2) × 400 = 4800 12
(1 20 )

4800 ? 1 = 2.04% 3205.6 3205.6 × (1 + 3%)15 (3) = 435.829公斤) 9.8705 × (1 + 1%)15
20

66


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