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上海市上海中学2013-2014学年高一下学期数学练习(一)试卷


2016 届第二学期高一数学练习一
一、填空题: 1、方程 4 ? 9 ? 2 ? 8 ? 0 的实数解为
x x

2、方程 log x ( x2 ? x) ? log x 2 的实数解为 3、若函数 f ? x ? ? loga (? x2 ? ax) 的定义域为 (0, ) ,则实数 a ? 4、函数 y ? e 的单调递减区间为
x

1 2

5、函数 f ? x ? ? log3 ( x ? 3) 的反函数的图象与 y 轴的交点坐标是 6、某汽车厂生产的汽车数,从今年起每年必上一年平均增长 20%,至少经过 产的汽车数可以增长到原来的 4 倍(精确到 1 年) 7、函数 f ? x ? ? 4 ? 2
x x?1

年该汽车生

? 2( x ? 0) 的值域是

8、关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ? ?2,1? ,对于系数 a, b, c ,有如下结论:
2

(1) a ? 0 ; (2) b ? 0 ; ( 3) c ? 0 ; (4) a ? b ? c ? 0 ; (5) a ? b ? c ? 0 则正确结论的所有序号是 9、设常数 a ? 0 ,若 4 x ?
2

a2 ? a ? 1 对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围是 x

10、设函数 f ? x ? ? x ? ax ? a ? 3, g ? x ? ? x ? a ,若不存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ? 0 与 g ( x0 ) ? 0 同 时成立,则实数 a 的取值范围是 二、选择题: 1、 “ x ? 1 ”是“ 2 ? 1 ”的
x

A.充分非必要条件 C.充要条件

B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2、下列函数中同时具有以下两个性质: (1)奇函数; (2)值域为 ? ?1,1? 的是(
? 1 ?1 ? x 2 x ? 0 B.f x ? ?0 x?0 ? ? ? ? 1 ?? x?0 ? 1 ? x2 ? 1 ?1 ? x C. f x ? ? 0 ? ? ? ? 1 ? ?1 ? x x?0 x?0 x?0

2x A. f ? x ? ? 1? x

?2? x x ? 0 D.f ? x ? ? ? x?0 ?0 ?2 x x ? 0 ?

3、方程 lg x ? ? x2 ? 18x ? 80 的解的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3



4、若关于 x 的方程 lg3x ? lg 4x ? a2 ? 0 有两个不相等的实数根,则方程的两根之积为( A.



1 12

B.12

C. ? lg12

D.与实数 a 的取值有关

三、解答题:
m 1、已知幂函数 f ? x ? ? x
2

? 2 m ?3

(m ? Z ) 在单调递减,且为偶函数

(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)指出函数 F ? x ? ? af ? x ? ? (a ? 2) x f ? x ? 的奇偶性。
5

2、已知函数 f ? x ? ?

1 ?m。 3 ?1
x

(1)求实数 m 的值,使 f ? x ? 为奇函数; (2)对(1)中的 f ? x ? ,若 f ?1 ? x ? 是它的反函数,且方程 f 求实数 c 的取值范围。
?1

( x) ?

1 5 ? e 2 ? 2 在 [ , 3] 上有解, x 8

3、已知关于 x 的方程

lg( x ? a) ? 2。 lg x ? lg 3

(1)当 a ? 1 时,解此方程; (2)若方程仅有一个实数解,求 a 的取值的范围,并求此解。

4、若函数 f ? x ? 的定义域为 R,且对任意 x1 , x2 ? R 都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称 f ? x ? 为 “V 形函数” 。 (1)当 f ? x ? ? x 时,判断 f ? x ? 是否为“V 形函数” ,并说明理由;
2

(2)当 f ? x ? ? lg( x ? 2) 时,证明: f ? x ? 为“V 形函数” ;
2

(3)如果函数 f ? x ? ? lg(2x ? a) 为“V 形函数” ,求实数 a 的取值范围。


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