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2命题及其关系、充分条件、必要条件


射阳县盘湾中学 2015 届高三数学一轮复习教学案

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第 2 讲:命题及其关系、充分必要条件
一、要点回顾:
1、命题的概念: 2、四种命题及其关系:

3、充分条件和必要条件: 二、基础训练: a b ⒈命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命

题是
⒉如果 ?A ? B ,那 A 是 ? B 的 ___________条件 ⒊在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点不共线;②若两直线没有公共 点,则这两条直线是异面直线。以上两个命题中逆命题为真命题的是 4、 已知 a , b 是实数, 则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 __________条件
2 5、命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是 _________

________。

6、已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,现有下列命题: ①r 是 q 的充要条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件; ⑤r 是 s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是______________________

7、下面四个条件中,使 a > b 成立的充分而不必要的条件是
(A) a > b +1 (B) a > b -1 (C) a > b
2 2

(D) a > b

3

3

四、例题选析:
例⒈设原命题是“已知 a, b, c, d 是实数,若 a ? b, c ? d ;则 a ? c ? b ? d ”写出它 的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。

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例 2、已知命题 p :| 1 ?

x ?1 |? 2 q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ? p 是 ? q 的必 3

要非充分条件,求实数 m 的取值范围。

五、课堂练习:
1、在下列命题中,真命题是________________ 2 2 ① “x=2 时,x -3x+2=0”的否命题; ②“若 b=3,则 b =9”的逆命题; ③若 ac>bc,则 a>b; ④ “相似三角形的对应角相等” 的逆否命题

2、若 k ? R,则“k > 3”是“方程

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线”的________条件 k ?3 k ?3

3、把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题: 若函数 f ?x ? ? 3 ? log2 x 的图象与 g ?x ? 的图象关于 对称,则函数

g ?x ? =
可能的情形) 4、 “m ?

(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有

1 ” 是 “直线 ?m ? 2?x ? 3my ? 1 ? 0 与直线 ?m ? 2?x ? ?m ? 2?y ? 3 ? 0 相 2

互垂直”的______________条件

六、归纳小结:

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第 2 讲:命题及其关系、充分必要条件练习
一、填空题: ⒈原命题: “设 a 、 b 、 c ? R ,若 ac 2 ? bc 2 则 a ? b ”的逆命题、否命题、逆否命 题真命题共有___________个。 ⒉对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件;②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的 充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中 真命题的个数是______________________ 3. 设 A、 B 是两个命题, 如果 A 是 B 的充分条件, 那么 ? A 是 ? B 的 条件。 ___

4.命题“若 A ? B ,则 A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中,真命题 的个数是 。
0

5. 在△ABC 中, “ A ? 30 ”是“ sin A ?

1 ”的_______________________条件. 2
,那么甲是乙的__________ ac ”

6、命题甲“a,b,c 成等比数列” ,命题乙“ b ? 条件 二、解答题:

6、写出命题:”若△<0 时,方程 ax ? bx ? c ? 0?a ? 0? 没有实数根”逆命题、否命
2

题、逆否命题,并判断真假

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2 2 7、 已知 p : A ? x ? R x ? ax ? 1 ? 0 ,q : B ? x ? R x ? 3 x ? 2 ? 0 。 若 p 是q

?

?

?

?

的充分不必要条件,求实数 a 的范围。

y2 ? 1是焦点在 y 轴上的椭圆”, 8 、命题甲: “方程 x ? m 4 3 2 命题乙: “函数 f ( x) ? x ? 2mx ? (4m ? 3) x ? m ? 0 在 (-∞, +∞) 上单调递增” , 3
?

2

这两个命题有且只有一个成立,试求实数 m 的取值范围.


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