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三角函数定义与同角三角函数关系


4.3 三角函数定义与同角三角函数关系
总分:100 分 限时:60 分钟 命题:王绥蕊 班级:___________姓名:____________分数:________________ 一. 选择题。 (10×4= 40 分)
1. sin 120o 的值是 A. -
1 2


1 C. 2

) D.
3 2

A. sin ? B. cos ? C. tan ? 7、 ? 是第二象限角, P(x, 其终边上一点,且 cos ? = sin ? 的值为(
5 2

1 D. tan ?

B. -

3 2

5 )为
2 x ,则 4

2、已知角α 的终边过点 P(-1,2), cosα 的值为 A. -
5 B. - 5 5


2 5 C. 5

) D.


6 2 C. 4 4

A.

10 4

B.

D. -

10 4

3.若 sin θcos θ>0,则 θ 在( A.第一、二象限 C.第一、四象限

).

8、 函数 y ?

B.第一、三象限 D.第二、四象限

sin x | cos x | tan x ? ? 的 | sin x | cos x | tan x |

4 4、 已知 sinα = , 且α 是第二象限角, 5 那么 tanα 的值为 ( ) 3 3 4 4 A. ? B. ? C. D. 3 4 3 4

值域是 ( A.{1} C.{-1}

) B.{1,3} D.{-1,3}

1 9、已知 sinα cosα =8 ,则 cosα -sinα 的 值等于 3 A. ±4 B. ±
3 2

( C.


3 3 D. - 2 2
? ?5, 那么 tan ?

5、函数 y ? sin x ? ? cos x 的定义域 是( )

A. (2k? , (2k ? 1)? ) , k ? Z B. [2k? ? C. [k? ?

10 、已知 的值为 A.-2

sin? ? 2 cos ? 3 sin? ? 5 cos ?

?
2

, (2k ? 1)? ] , k ? Z

( B.2 C.
23 16


D.-

, ( k ? 1)? ] , k ? Z 2 D.[2kπ , (2k+1)π ], k ? Z

?

23 16

6、α 是第四象限角,则下列数值中一 定是正值的是
题号 答案
1


3


4 5 6 7 8 9 10

1

2

二. 填空题。 (4×5= 20 分)
11、 已知角θ 的终边在射线 y =
3 x ? x ? 0 ? 上, 则 sinθ = 3
tan ? = ;



12、已知 sin ? tan ? ≥0,则 ? 的取值集合为 13、若 tan? ? 15 ,则 cos? ? ; sin ? ?

. . .

14、化简 sin2 ? +sin2β -sin2 ? sin2β +cos2 ? cos2β =

三. 解答题。(4×10= 40 分)
15、求

3? 角的正弦、余弦和正切值. 4

17.已知 sin ? ?

1 ,求 cos ? , tan ? 的值. 5

18、 已知 sin ? ? cos ? ? 16、(1) 已知角 ? 的终边经过点P(4,-3), 求2sin ? +cos ? 的值; (2)已知角 ? 的终边经过点 P(4a,-3a) (a≠0),求 2sin ? +cos ? 的值;

1 , 且0 ? ? ? ? . 5

(1)求 sin ? cos ? 、 sin ? ? cos ? 的值; (2)求 sin ? 、 cos? 、 t an ? 的值.

2

三角函数定义与同角三角函数关系
题号 答案 11、 1 B 2 A 3 B 4 A 5 B 6 B 7 A 8 D 9 B 10 D

1 1 ? 3 15 ? ? ? , .12、 ? ? ? 2k? , ? 2k? ? ? k ? Z ? .13、 ? ; ? .14、1. 2 4 3 4 2 ? 2 ? 3? 3? 2 3? 2 ? ?1 。 , cos , tan ?? ? 4 4 2 4 2

15.解: sin

16.解: (1) sin ? ?

?3 42 ? ? ?3?
3 5
2

3 4 4 ? ? , cos ? ? ? , 2 5 5 42 ? ? ?3?

2sin ? +cos ? = ? ? 2 ?

4 2 ?? 。 5 5

(2)当 a>0 时, sin ? ?

?3a

? 4a ? ? ? ?3a ?
2

2

??

3a 3a 3 ?? ?? , 5a 5a 5

cos ? ?

4a

? 4a ? ? ? ?3a ?
2

2

?

3 4 2 4a 4a 4 ? ? , 2sin ? +cos ? = ? ? 2 ? ? ? 。 5 5 5 5a 5a 5

当 a<0 时, sin ? ?

?3a

? 4a ? ? ? ?3a ?
2 2

2

??

3a 3a 3 ?? ? , 5a ?5a 5

cos ? ?
17.解: sin ? ?

4a

? 4a ? ? ? ?3a ?
2

?

3 4 2 4a 4a 4 ? ? ? ,2sin ? +cos ? = ? 2 ? ? 。 5 5 5 5a ?5a 5

1 ? 0, 所以 ? 在第一或第二象限。 5

当 ? 在第一象限时, cos ? ?

2 6 6 , tan ? ? . 5 12 2 6 6 , tan ? ? ? . 5 12

当 ? 在第二象限时, cos ? ? ? 18.解: ? sin ? ? cos ? ? ?
2

1 1 12 ? 1 ? 2sin ? cos ? ? ? sin ? cos ? ? ? , 25 25 25

sin ? cos ? ? 0 ,且 0 ? ? ? ? ? ? 在第二象限,

? sin ? ? cos ? ?

2

? 1 ? 2sin ? cos ? ?

49 7 ? sin ? ? cos ? ? 25 5

4 3 4 sin ? ? , cos ? ? ? , tan ? ? ? . 5 5 3
3


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