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河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学(理)试题B卷


试卷类型:B 卷 河北冀州中学 2015—2016 学年上学期高一第三次月考 理科数学试题
考试时间 120 分钟 试题分数 120

一.选择题:本题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若{1,2} A.7 ( ) A ? {1,2,3,4,5},则集合 A 的个数是 ( B. 8 C.4 D.3 A. m ? 1 B. m ? 1 C. m ? 3 ) )

2. 已 知 集 合 A ? ? x | 1 ? x ? 3? , B ? ? y | y ? m? , 且 A ? B ? ? , 则 实 数 m 应 满 足 D. m ? 3 3.三个数 70.3 ,0.37 ,log3 0.7 的大小关系是( A. 70.3 ? 0.37 ? log3 0.7 C. 0.37 ? 70.3 ? log3 0.7

B. 70.3 ? log3 0.7 ? 0.37 D. log3 0.7 ? 70.3 ? 0.37 )

4.函数 y ? a x ?1 ? 2 ( a ? 0 且 a ? 1 )图象一定过点( A. (1,1)

B.(1,3) C.(2,0) D.(4,0) ? 1 x ( ) ? 8( x ? 0) ,若 f(a)>1,则实数 a 的取值范围是 ( 5.设函数 f ( x ) ? ? ) ? 3 ? x ( x ? 0) ? A. ( ?? , ?2) ∪ (1, ?? ) B. ( ?2,1) C. (1, +∞) D. ( ?? , ?1) ∪ (0, +∞) 2 6.已知函数 y=x -2x+3 在[0,a](a>0)上最大值是 3,最小值是 2,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.0<a<1 B.0<a ? 2 C.1 ? a ? 2 D. 0 ? a ? 2

1 1 的值域 ( ) 2 f ( x) 1 10 5 10 10 A.[ ,3] B.[2, ] C.[ , ] D.[3, ] 2 3 2 3 3 8. 若 奇 函 数 f ( x )( x ? R) 满 足 f (2) ? 2, f ( x ? 2) ? f ( x ) ? f (2) , 则 f (5) 的 值 是
7.若函数 y ? f ( x ) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x ) ? f ( x ) ? ( A.0 ) B.1 C.

9. f ( x ) ? ln | x ? 1 | 的图象大致是

5 2
( )

D.5

10. 如果奇函数 y=f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数,且最小值为 5 ,则在区间 [ - 7, - 3] 上 ( ) A.增函数且有最小值-5 B.增函数且有最大值-5

C.减函数且有最小值-5
2

D.减函数且有最大值-5 ( ) D. (-1,

11.函数 f(x)=ln(4+3x-x )的单调递减区间是 A.(-∞,

3 ] 2

B.[

3 ,+∞) 2

C. [

3 ,4) 2

3 ] 2


? 2 x 2 ? 8ax ? 3, x ? 1 12.函数 f ( x ) ? ? 在 R 上单调递减,则 a 的取值范围是( ? log a x , x ? 1
A. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

B. ? ,1 ? ?2 ?

?1

?

C. ? , ? ?2 8?

?1 5?

D. ? ,1 ? ?8 ? )

?5

?

13.已知 f ( x ) ? 2 ? log 3 x(1 ? x ? 9) ,则函数 y ? [ f ( x)]2 ? f ( x 2 ) 的最大值为 ( A. 13 B. 6 C.22 D.33

14. 已 知 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ( x ) 在 [0, ?? ) 上 是 增 函 数 , 若 实 数 a 满 足

f ? log2 a ? ? f ? log0.5 a ? ? 2 f (1) ,则 a 的最小值是(
A.



3 2

B.1

C.

1 2

D.2

15. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 ( ) A. 4 C. B. 12 D.

56 3

8 3 3

二.填空题:本题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分。 2 2 16.如果 M ={x|x=a +1,a ? N*}, P ={y|y=b -2b+2,b ? N* }, P. 则 M 和 P 的关系为 M
17.若函数 y ?

? 1 的定义域为 R, 则实数 a 的取值范围为 . 2 18. 已 知 关 于 x 方 程 | x ? 2 x ? 3|? a ( a ? R ) 有 两 个 实 数 解 , 则 a 的 取 值 范 围
是 。 19. f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,其图象关于直线 x ? 2 对称,且当 x ? (?2,2) 时,

2x

2

? 2ax ? a

f ( x) ? ? x 2 ? 1 ,则当 x ? (?6, ?2) 时, f ( x ) ?

.

20..若 f ( x ) 是奇函数,且在 (0, ??) 上是增函数,又有 f ( ?3) ? 0 ,则 x ? f ( x ) ? 0 的解 集是_______.

三.解答题:共 6 小题,共 70 分。要求写出必要的文字说明,解题过程和验算

步骤。
21. (本题满分 10 分) 已知集合 A ? ? x y ?

? ?

? ? 1 ? ,集合 B ? ? x ? 2 x ? 2? . ? ? 8 ? ?3 x ? x 2 ? 1

(1)求 A ? B ; (2)若集合 C ? x 2a ? x ? a ? 1 ,且 ( A ? B) ? C ,求实数 a 的取值范围.

?

?

22. (本题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式 (log 1 x)2 ? log 1 x ? 2 ? 的解集为 M .
3 3

(1)求集合 M ; (2)若 x ? M ,求函数 f ( x ) ? [log 3 (3 x )] ? (log 3

x ) 的最值. 9

23.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 ? k ? 3
x ?x

为奇函数.

(1)求实数 k 的值; (2)若关于 x 的不等式 f 9 数 a 的取值范围. 24. (本题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 2 x .

?

a x2 ? 2 x

? 1 +f ? 1 ? 3a x ? 2 ? ? 0 (a ? 0) 只有一个整数解,求实

?

(1)写出函数 f ( x ), x ? R 的解析式; (2)若函数 g( x) ? f ( x) ? 2ax ? 2, x ? 1,2 ,求函数 g ( x ) 的最小值.

? ?

25. (本题满分 12 分) 设 f ( x ) 的定义域为 (0, + ? ) ,且在 (0, + ? ) 上是增函数, f ( ) ? f ( x ) ? f ( y ) ,

x y

f (2) ? 1 ,解不等式 f ( x ) ? f (

1 )? 2. x?3

26. (本题满分 12 分) 已知函数 g( x ) ? x ? 1, x ? [0, 2] , f ( x) ? x 2 ? mx ? 2 (1)若方程 f ( x ) ? ?

1 2 2 m 有两个实根 x1 , x2 ,求 x1 的取值范围; ? x2 2

(2)若函数 F ( x ) ? f ( x ) ? g( x ) 有两个零点,求 m 的取值范围.

一、A 卷: B 卷: 二、16. 19.

BABBB AAABA 17.

高一理科数学月三答案 CBDBB DCBCB CBDBB CCACA 18.a=0 或 a>4 20.( ,0) ∪(0,3) ………5 分 ……… 7分

三、21.解: (1 ) (2) 时,

时, 综上: 或

………… 9 分 ……10 分

22.解: (1) (2)

……4 分







………… 6 分



时,即

时,

…………

9分



时,即

时, 是奇函数,

………… 12 分

23.(1)

对一切实数 都成立,

……4 分

…………8



解集必为

,解集中包含一个整数,这个整数必为 1,

所以 24.解: (1)设 时,则 ……4 分 ,

……………12 分 为偶函数

…………6 分 (2)因为 ① 当 ② 当 ③ 当 25. 时, 时,即 ,即 ,即 时, ………4 分 时, 时, ………12 分 ……8 分 ………10 分 ,对称轴

,

由已知得: 26.解: (1) ,

……………12 分 ,

或 ………6 分 (2) 在 上有两个不等实根

……………12 分


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