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2.2.2平面与平面平行的判定导学案


导学案

2015 学年高二(上)

总第 11 课时

编者:陈利利

2.2.2 平面与平面平行的判定
一、学习目标
1. 了解空间中平面与平面的位置关系;2.掌握平面与平面平行的判定定理;

二、新课讲授
回顾:直线与平面平行的判定 平面与平面的

位置关系有哪几种 新知探究: 问题:三角板的一边所在直线与桌面平行,这个三角板所在平面与桌面平行吗? 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,这个三角板所在平面与桌面平行吗? 直线与平面平行的判定定理: 符号语言: 作用: 将平面与平面平行关系转化为直线与平面间平行关系。 平面平行的传递性: 平面 α、β、γ 互不重合,如果平面 α // 平面 β,平面 β // 平面 γ, 则 。

三、例题讲解
例 1. 判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明: (1)已知平面 α,β 和直线 m,n,若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 α // β; (2)一个平面 α 内两条不平行的直线都平行于另一个平面 β,则 α // β。 (3)一个平面 α 内有无数条直线都平行于另一个平面 β,则 α // β。 (4)一个平面 α 内的任何直线都与 β 平行,则 α // β。 (5)直线 a // α,a // β,且直线 a 不在 α 内,也不在 β 内,则 α // β。 (6)直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a // ? , b // ? ,则 α // β。 例 2.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,求证:平面 AB1D1//平面 C1BD。

变式.已知在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、E、F、N 分别是棱的中点。求证: (1)E、F、B、D 四点共面; (2)平面 AMN // 平面 EFBD。
- 1 -

导学案

2015 学年高二(上)

总第 11 课时

编者:陈利利

例 3.已知四棱锥 V—ABCD,四边形 ABCD 为平行四边形,E、F、G 分别是 AD、BC、 VB 的中点,求证:平面 EFG // 平面 VDC。

例 4.如图,α // β,A、C ?? ,B、D ? ? ,且 A、B、C、D 不共面,E、F 分别是 AB、CD 的中点,求证: EF / /? , EF / / ? 。 (可作如下辅助线)

例 5.如图,S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,M、N 分别是 AD、SB 上的中点,且 SD=DC,SD ? DC 求证: (1)MN//平面 SDC; (2)求异面直线 MN 与 CD 所成的角. S

D M A

N C

B 例 6. (★)一木块如图所示,点 P 在平面 VAC 内,过点 P 将木块锯开,使截面平行于 直线 VB 和 VC,应该怎样画线? V

. P B
- 2 -

C

A


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