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2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-5 课时作业)


课时作业(二十一)
1.(2012· 温州模拟)要得到函数 y=cos2x 的图像,只需把函数 y= sin2x 的图像( ) π B.向右平移4个单位长度 π D.向右平移2个单位长度

π A.向左平移4个单位长度 π C.向左平移2个单位长度 答案 A

π π π 解析 由于 y=sin2x=cos(2-2x)=cos(2

x-2)=cos[2(x-4)], 因此 π 只需把函数 y=sin2x 的图像向左平移4个单位长度,就可以得到 y= cos2x 的图像. 2.与图中曲线对应的函数是( )

A.y=sinx C.y=-sin|x| 答案 C

B.y=sin|x| D.y=-|sinx|

π π 3.已知简谐运动 f(x)=2sin(3x+φ)(|φ|<2)的图像经过点(0,1),则该 简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( π A.T=6,φ=6 )

π B.T=6,φ=3

π C.T=6π,φ=6 答案 A

φ D.T=6π,φ=3

1 解析 ∵图像过点(0,1),∴2sinφ=1,∴sinφ=2. π π 2π ∵|φ|<2,∴φ=6,T= π =6. 3 1 4.方程 sinπx=4x 的解的个数是( A.5 C.7 答案 C ) B.6 D.8

1 解析 如图所示,在 x≥0,有 4 个交点,∴方程 sinπx=4x 的解有 7 个.

1 5.(2012· 东城示范校综合练习一)向量 a=(2, 3sinx),b=(cos2x, cosx),f(x)=a· b,为了得到函数 y=f(x)的图像,可将函数 y=sin2x 的 图像( ) π B.向右平移12个单位长度 π D.向左平移12个单位长度

π A.向右平移6个单位长度 π C.向左平移6个单位长度

答案 解析

D 1 1 3 由题知,f(x)=a· b=2cos2x+ 3sinxcosx=2cos2x+ 2 sin2x

π =sin(2x+6),为了得到函数 y=f(x)的图像,可将 y=sin2x 的图像向左 π 平移12个单位长度,故选 D. 6.函数 y=sinx-cosx 的图像可由 y=sinx+cosx 的图像向右平移 ( ) 3π A. 2 个单位 π C.4个单位 答案 解析 D π? ? y=sinx+cosx= 2sin?x+4?,
? ? ? ? ?? ? ?

B.π 个单位 π D.2个单位

π? π? π? ?? ? y=sinx-cosx= 2sin?x-4?= 2sin??x-2?+4?. 7.

电流强度 I( 安 ) 随时间 t( 秒 ) 变化的函数 I = Asin(ωt + φ)(A>0 , π 1 ω>0,0<φ<2)的图像如右图所示,则当 t=100秒时,电流强度是( )

A.-5 A C.5 3A 答案 A

B.5 A D.10 A

T 4 1 1 解析 由图像知 A=10,2 =300-300=100, 2π ∴ω= T =100π.∴T=10sin(100πt+φ). 1 1 π (300,10)为五点中的第二个点,∴100π×300+φ=2. π π 1 ∴φ=6.∴I=10sin(100πt+6),当 t=100秒时,I=-5 A,故选 A. 8.

(2012· 山西四校联考)如图所示, 点 P 是函数 y=2sin(ωx+φ)(x∈R, →· → =0,则 ω ω>0)图像的最高点,M、N 是图像与 x 轴的交点,若PM PN 等于( A.8 π C.4 答案 C ) π B.8 π D.2

解析 依题意得 PM=PN,PM⊥PN,所以△PMN 是等腰直角三 角形,又斜边 MN 上的高为 2,因此有 MN=4,即该函数的最小正周

2π π 期的一半为 4,所以 ω =8,ω=4,选 C. π 9.将函数 y=sin(-2x)的图像向右平移3个单位,所得函数图像的 解析式为________. 答案 2 y=sin(3π-2x)

π 10. 已知 f(x)=cos(ωx+3)的图像与 y=1 的图像的两相邻交点间的 距离为 π,要得到 y=f(x)的图像,只需把 y=sinωx 的图像向左平移 ________个单位. 5π 答案 12 解析 依题意, y=f(x)的最小正周期为 π, 故 ω=2, 因为 y=cos(2x π π π 5π 5π +3)=sin(2x+3+2)=sin(2x+ 6 )=sin[2(x+12)],所以把 y=sin2x 的 5π π 图像向左平移12个单位即可得到 y=cos(2x+3)的图像. π 11.已知将函数 f(x)=2sin3x 的图像向左平移 1 个单位,然后向上 平移 2 个单位后得到的图像与函数 y=g(x)的图像关于直线 x=1 对称, 则函数 g(x)=________. π 答案 2sin3x+2 π π 解析 将 f(x)=2sin3x 的图像向左平移 1 个单位后得到 y=2sin[3(x π +1)]的图像,向上平移 2 个单位后得到 y=2sin[3(x+1)]+2 的图像, 又因为其与函数 y=g(x)的图像关于直线 x=1 对称,所以 y=g(x)= π π π π 2sin[3(2-x+1)]+2=2sin[3(3-x)]+2=2sin(π-3x)+2=2sin3x+2.

12.函数 y=sin2x 的图像向右平移 φ(φ>0)个单位,得到的图像恰 π 好关于直线 x=6对称,则 φ 的最小值是________. 5π 答案 12 解析 y=sin2x 的图像向右平移 φ(φ>0)个单位,得 y=sin2(x-φ)

π π π =sin(2x-2φ).因其中一条对称轴方程为 x=6,则 2· - 2 φ = k π + 6 2 (k 5π ∈Z).因为 φ>0,所以 φ 的最小值为12 x π x π 13.(2012· 深圳模拟)已知函数 f(x)=2 3sin(2+4)cos(2+4)-sin(x +π). (1)求 f(x)的最小正周期; π (2)若将 f(x)的图像向右平移6个单位,得到函数 g(x)的图像,求函 数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. 答案 解析 (1)2π (2)最大值 2,最小值-1

π 3 1 (1)∵f(x)= 3sin(x+2)+sinx= 3cosx+sinx=2( 2 cosx+2

π sinx)=2sin(x+3), ∴f(x)的最小正周期为 2π. π (2)∵将 f(x)的图像向右平移6个单位,得到函数 g(x)的图像, π π π π ∴g(x)=f(x-6)=2sin[(x-6)+3]=2sin(x+6). π π 7π ∵x∈[0,π],∴x+6∈[6, 6 ], π π π π ∴当 x+6=2,即 x=3时,sin(x+6)=1,g(x)取得最大值 2.

π 7π π 1 当 x+6= 6 ,即 x=π 时,sin(x+6)=-2,g(x)取得最小值-1. π 14. (2012· 合肥第一次质检)已知函数 f(x)=2sinxcos(2-x)- 3sin(π π +x)cosx+sin(2+x)cosx. (1)求函数 y=f(x)的最小正周期和最值; (2)指出 y=f(x)的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于坐标 原点对称. 答案 5 1 (1)T=π,最大值2,最小值2

π 3 (2)左移12,下移2个单位 解析 (1)f(x) = 2sinxsinx + 3sinxcosx + cosxcosx = sin2x + 1 + 3

3 3 1 3 π sinxcosx=2+ 2 sin2x-2cos2x=2+sin(2x-6), ∴y=f(x)的最小正周期 T=π, 3 5 3 1 y=f(x)的最大值为2+1=2,最小值为2-1=2. 3 π π 3 (2)将函数 f(x)=2+sin(2x-6)的图像左移12个单位,下移2个单位 得到 y=sin2x 关于坐标原点对称. kπ π 3 (附注:平移(- 2 -12,-2),k∈Z 均可) π 15.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ),其中 ω>0,|φ|<2,若 a=(1,1),b =(cosφ,-sinφ),且 a⊥b,又知函数 f(x)的周期为 π. (1)求 f(x)的解析式; π (2)若将 f(x)的图像向右平移6个单位得到 g(x)的图像,求 g(x)的单

调递增区间. 答案 解 π (1)f(x)=sin(2x+4) (1)∵a⊥b,∴a· b=0. 5π 7π (2)[kπ-24,kπ+24](k∈Z)

2 2 ∴a· b=cosφ-sinφ= 2( 2 cosφ- 2 sinφ) π = 2cos(φ+4)=0, π π π ∴φ+4=kπ+2,k∈Z,即 φ=kπ+4,k∈Z. π π 又∵|φ|<2,∴φ=4. 2π ∵函数 f(x)的周期 T=π,即 ω =π,ω=2. π ∴函数 f(x)的解析式为 f(x)=sin(2x+4). π (2)由题意知,函数 f(x)的图像向右平移6个单位得到 g(x)的图像, π π π ∴g(x)=sin[2(x-6)+4]=sin(2x-12), π π π ∴g(x)的单调递增区间为 2kπ-2≤2x-12≤2kπ+2,k∈Z, 5π 7π 解得 kπ-24≤x≤kπ+24,k∈Z, 5π 7π ∴函数 g(x)的单调递增区间为[kπ-24,kπ+24](k∈Z).

1. y=cosx 在区间[-π, a]上为增函数, 则 a 的取值范围是________. 答案 -π<a≤0

π 2.要得到函数 y=cos2x 的图像,只需将函数 y=sin(2x+3)的图像

沿 x 轴(

) π B.向左平移6个单位 π D.向右平移12个单位

π A.向左平移12个单位 π C.向右平移6个单位 答案 A

π 解析 ∵y=cos2x=sin(2x+2), π π ∴只需将函数 y=sin(2x+3)的图像沿 x 轴向左平移12个单位, π π π 可得 y=sin[2(x+12)+3]=sin(2x+2)=cos2x. 3.如图是周期为 2π 的三角函数 y=f(x)的图像,那么 f(x)可以写成 ( )

A.sin(1+x) C.sin(x-1) 答案 D

B.sin(-1-x) D.sin(1-x)

解析 设 y=sin(x+φ),点(1,0)为五点法作图的第三点,∴由 sin(1 +φ)=0?1+φ=π,φ=π-1,∴y=sin(x+π-1)=sin(1-x). 5π 4.(2012· 皖南八校)若将函数 y=sin(ωx+ 6 )(ω>0)的图像向右平移 π π 个单位长度后,与函数 y = sin( ωx + 3 4)的图像重合,则 ω 的最小值为 ________.

7 答案 4 5π π 解析 依题意, 将函数 y=sin(ωx+ 6 )(ω>0)的图像向右平移3个单 5π π 位长度后,所对应的函数是 y=sin(ωx+ 6 -3ω)(ω>0),它的图像与函 π 5π π π 7 数 y=sin(ωx+4)的图像重合,所以 6 -3ω=4+2kπ(k∈Z),解得 ω=4 7 -6k(k∈Z).因为 ω>0,所以 ωmin=4. π 5.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<2)的部分图像如图所示, 则 ω,φ 的值分别为( )

A.2,0 π C.2,-3 答案 D

π B.2,4 π D.2,6

3 11 π 3 解析 由图可知 A=1,4T=12π-6=4π, 2π 所以 T=π.又 T= ω , π π π φ π 所以 ω=2;又 f(6)=sin(3+φ)=1,3+φ= 2+2kπ(k∈Z),又|φ|<2, π ∴φ=6,故选 D.

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