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四川省绵阳市丰谷中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题


高二上期第一次考试 数学试题
一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1.数列 2,5, 的一个通项公式是 ( 2 2,11?, A. an ? 3n ? 3 B. an ? 3n ?1 ) D. an ? 3n ? 3 ( )

C. an ? 3n ? 1

2.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an?1 ?1? n ? 2? ,则 a5 为 A.7 B.15 3.下列各组数能组成等比数列的是 ( 1 1 1 A. , , B. lg 3, lg 9, lg 27 3 6 9 C.30 ) C. 6,8,10 ) D.4 )
1 2

D.31 D. 3, ?3 3,9

4.已知等差数列 {a n } 中, a 7 ? a9 ? 16, , 则a8 的值是 ( A.16 B.7 C.8

5. 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A
1

B

?1

C

?1

D

1 6.已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 , 那么 ? 13 是此数列的第 ( 2 项 A 2 B 4 C 6 D 8



7. {an } 是等差数列,且 a1 ? a4 ? a7 ? 45, a2 ? a5 ? a8 ? 39 ,则 a3 ?a6 ?a9 的值是( A.24 B.27 C.30 D.33



8. 在各项都为正数的等比数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,前三项的和为 21 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? ( ) A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 2 9.设 an ? ?n ? 10n ? 11, 则数列 {an } 从首项到第几项的和最大( A.第10项 B.第11项 C.第10项或第11项
n?1



D.第12项

10.已知等比数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 ? 3 ,则由此数列的偶数项所组成的新 数列的前 n 项和 Sn ? A. 3 ? 1
n

(
n

B. 3(3 ? 1)

) 9n ? 1 C. 4

3(9n ? 1) D. 4

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上.

11.若{an}是等差数列,a3,a10 是方程 x2-3x-5=0 的两根,则 a5+a8= 12.若数列{an}的前 n 项和 Sn=n +3n,则 a6+a7+a8=________
2

.

13.如果等差数列 {a n } 中,a1=2 ,a3=6.则数列{2an-3}是公差为________的等差数列。 14. 在等差数列 ?an ? 中,a1 ? a4 ? a10 ? a16 ? a19 ? 100 ,则 a16 ?a 的值是________ a 1 9 ? 1 3 15.按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列” :在一个数列中,如果每一项与 它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该 数列的公和。 已知数列 {an } 是等和数列, 且 a1 ? 2 , 公和为 5, 那么 a8 的值为 ; 三、本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明,证明

过程或演算步骤
16.成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数 17.已知 ?an ? 的前项之和 Sn ? 2n ? 1 ,求此数列的通项公式。 18.设等比数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,证明 a2,a8,a5 成等差数列。 19. 已知数列{an}满足 a1=1,an-2an-1-2n-1=0(n∈N*,n≥2). an (1)求证:数列{2n}是等差数列; (2)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 Sn.

高二上期第一次考试 数学答卷

班级 姓名 总分 一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 题号 答案 题号 答案 6 7 8 9 10

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上. 11. 12. 13. 14. 15.

三、本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明,证明

过程或演算步骤
16.

17.

18.

19

高二上期第一次考试 数学参考解答
一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 题号 答案 题号 答案 B 6 B D 7 D D 8 C C 9 C C 10 D

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上. 11. 3 12. 48 13. 4 14. 20 15. 3

三、本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明,证明

过程或演算步骤
16. 解:设四数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ,则 4a ? 26, a2 ? d 2 ? 40
13 3 3 ,d ? 或? , 2 2 2 3 当 d ? 时,四数为 2,5,8,11 2 3 当 d ? ? 时,四数为 11,8,5, 2 2

即a ?

17.解:当 n>1 时,an=sn-sn-1=2 +1-(2

n

n-1

+1)=2n-2n-1=2n-1

当 n=1 时,a1=s1=3,不符合上式 所以 an=

?

3 ( n ?1) 2 n ?1 ( n ?1)

18.解:显然 q ? 1 ,若 q ? 1 则 S3 ? S6 ? 9a1 , 而 2S9 ? 18a1, 与 S3 ? S 6 ? 2S9 矛盾 由 S3 ? S6 ? 2S9 ?
a1 (1 ? q3 ) a1 (1 ? q6 ) 2a1 (1 ? q9 ) ? ? 1? q 1? q 1? q

1 2q 9 ? q 6 ? q 3 ? 0, 2(q 3 ) 2 ? q 3 ? 1 ? 0, 得q 3 ? ? , 或q 3 ? 1, 2
而q ?1

1 ∴ q3=-2 1 1 a8=a2q6=a2(-2)2= a
4

1 1 ∴a2+a5=a2+a2 q3=a2-2a2=2a2 ∴a2+a5 =2a8 19.解

因此 a2,a8,a5 成等差数列

(1)∵an-2an-1-2n-1=0,

an an-1 1 ∴2n- n-1=2, 2 an 1 1 ∴{2n}是以2为首项,2为公差的等差数列. an 1 1 (2)由(1),得2n=2+(n-1)×2, ∴an=n· 2n-1, ∴Sn=1· 20+2· 21+3· 22+?+n· 2 n -1 则 2Sn=1· 21+2· 22+3· 23+?+n· 2n ①-②,得 -Sn=1+21+22+?+2n-1-n· 2n 1· ?1-2n? = -n · 2n 1-2 =2n-1-n· 2n, ∴Sn=(n-1)· 2n+1. ① ②

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