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2015届高二数学(上)第三学月考试


2015 届高二(上)第三学月考试

满分:150 分 时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分。 ) 1、要完成下列两项调查,①从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收 入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次为( A

) A.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法 B. ①用随机抽样法,②用系统抽样法 C.①用系统抽样法,②用分层抽样法 D.①②都用分层抽样法 2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为( C ).

(1)

(2)

(3)

(4)

A.圆台、三棱柱、圆锥、三棱台 C.圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱

B.圆台、三棱锥、圆锥、三棱台 D.圆台、三棱台、圆锥、三棱柱

3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5 ,且它的八个顶点在同一个球面上,这个 球的表面积为( A. 25? 4、对于一组数据 B ). B. 50? C. 125?
i

D. 250?

x

i

( i =1,2,3,?, n ) ,如果将它们改变为

x ? c ( i =1,2,3,?,

,其中 c ? 0 ,则下列结论中正确的是( C ) n) A.平均数与方差均不变 B.平均数不变,而方差变了 C.平均数变了,而方差保持不变 D.平均数与方差均发生了变化 5、100 个个体分成 10 组,编号后分别为第 1 组:00,01,02,?,09;第 2 组:10,11, 12, 19; 第 10 组: 91, ?, 现在从第 k 组中抽取其号码的个位数与 ? k ? m ? 1? ?, ?; 90, 92, 99. 的个位数相同的个体,其中 m 是第 1 组随机抽取的号码的个位数,则当 m ? 5 时,从第 7 组中抽取的号码是( D ) A. 75 B.

71

C. 65

D. 61

6.已知两个不同的平 面 ? , ? 和两条不重合的直线 m, n ,则下列命题不正确的是 ( D ) A.若 m // n, m ? ? , 则 n ? ? , C.若 m ? ? , m // n, n ? ? ,则? ? ? B. 若 m ? ? , m ? ? , 则 ? // ?

D.若 m//? , ? ? ? ? n, ,则 m // n

7、如图,平行四边形 ABCD 中,AB⊥BD,沿 BD 将△ ABD 折起,使面 ABD⊥面 BCD,

7题

连接 AC,则在四面体 ABCD 的四个面中,互相垂直的平面的对数为( C ) A.1 C.3 B.2 D.4 D )

8、执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.4 B.8 C.16 D.64
k=0,S=1 开始

k=k+1
k

k<4 否 输出 S



S=S×2

结束

8题

9、正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=3,BB1=4,长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1 上移动, 长为 3 的线段 MN 在棱 CC1 上移动,点 R 在棱 BB1 上移动,则四棱锥 R-PQMN 的体积是 (A ) A.6 C.12 B.10 D.不确定

9题

10、已知 ABCD? A' B' C' D' 是单位正方体,黑、白两只蚂蚁同时从点 A 出发沿棱 向前爬行,每 走完一条棱称为“走完一段” 。黑蚂蚁爬行的路线是 AA' ? A' D' ? ?,白蚂蚁 爬行的路线是

AB ? BB' ? ? 。它们都遵循如下规则:所爬行的第 k ? 2 段与第 k 段所在的直 线必须是异
面直线(其中 k 是正整数) 。设黑、白两只蚂蚁走完 100 段后各停留在正方体的 某个顶点处, 此时黑、白两只蚂蚁的距离是( B ) 。
A、 1 B. 2 C. 3 D.不确定

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分。 )

11、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,写两个满足条件的的几何体 球,正方

体,三棱锥_______. 12、期中考试后,班长算出了全班 40 人的数学平均成绩为 ? ,如果把 ? 当成一个同学的 分数, 与原来的 40 个分数一起, 算出这 41 个分数的平均值为 ? , 那么 ? :? 为__1: 1____.

13、已知向量 a = (a + 2,3,14), b = (4,2b - 4,28), 现有 a ? b ,则a + b = __5_ 14、下列程序执行后输出的结果是____8____.

?

?

i 1 = S=0 WHILE  < = 100 S
S=S+i i=i+1 WEND PRINT i END
15.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是 ___①③④⑤ __(写出所有正确命题的编号).
2

1 3 时,S 为四边形;②当 ? CQ ? 1 时,S 为六边 2 4 3 1 形 ;③ 当 CQ ? 时 ,S 与 C1 D1 的 交 点 R 满 足 C1 R ? ;④ 当 4 3
①当 0 ? CQ ?

6 1 . CQ ? 时,S 为等腰梯形;⑤当 CQ ? 1 时,S 的面积为 2 2

15 题

三、解答题(6 个小题,共 75 分。 ) 16、已知直角三角形 ABC,其中 ? ABC=60 , ? C=90 ,AB=2,求 ? ABC 绕斜边 AB 旋转
。 。

一周所形成的几何体的表面积和体积。

.① r ? ②V=

3 1 3? 3 ,S 表= ? 2? r ? ( 3 ? 1) ? ? ??6 分 2 2 2

1 2 ? ? r ? 2 ? ??12 分 3 2
16 题

17、已知一四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下, E 是侧棱 PC 上的动点。 (Ⅰ)求证: BD ? AE ; (Ⅱ)求四棱锥 P ? ABCD 的侧面积.

P

E

2

2 1

D

C

1 正视图

1 侧视图

1 俯视图

A

B

(1) BD ^ AC , BD ^ PC 轣 BD

面PAC 轣 BD

AE

(2)可以证明 ?PCB、?PCD、?PBA、?PDA是RT ?

S ? PCB = S ? PCD = S ? PBA = ? PDA = S侧 = 2 + 5

1 创 2= 1 1 2 5= 5 2

1 创 1 2

18、某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 10 场比赛,比赛得分情况记录如

下 (单位:分) : 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 (1)根据得分情况记录,作出两名篮球运动员得分的茎叶图,并根据茎叶图, 对甲、乙两运动员得分作比较,写出两个统计结论; (2)求甲篮球运动员 10 场比赛得分平均值 x ;

(3)将甲 10 场比赛得分 xi 依次输入如图所示的程序框图进行运算,问输出的 S 大小为多少?并说明 S 的统计学意义.
(1) 、言之有理即可, (2) 、27 (3) 、35,甲方差

S ? S ? ( xi ? 27)2

19、如图,在四棱锥 P -

ABCD 中,底面 ABCD 是边长
PD = 2

为 2 的正方形,侧面 PAD ^ 底面 ABCD ,且 PA =

E、F 分别为 PC、BD 的中点。
(1)求证 EF

/ / 平面PAD

BCD 的体积 (1)证明连接AC , EF 为? PAC的的中位线,EF ? PA
? EF ? 平面PAD (2)、S 三棱柱P - BCD = 2 / 3
O 20、如图,已知平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面为正方形, O1 、 分别为上、下底

(2)求三棱柱 P -

面ABCD , (1)求证:平面 O1 DC ? 平面 ABCD ; (2)若点 E 、 F 分别在棱 AA1 、 BC 上,且 AE ? 2EA1 ,问点
面中心,且 OA ^ 1

F 在何处时, EF ? AD ?

20 解(1)证明: 建立空间直角坐标系如图所示,设地面正方形的边长为 a, OA1 ? h , 则 A(

2 2 a , 0 , 0) , A1 (0 , 0 , h) ,C (? a , 0 , 0) , 2 2

由 AO ? A1O1 , 得 O1 ( ?

2 a , 0 , h) ? CO1 ? (0,0, h) 2

? CO1 ? 平 面
???????4 z A D
1

ABCD
又 CO1 ? 平面 O1 DC , ?平面 O1 DC ? 平面 ABCD 分 (2) 由(1)及 AE ? 2EA1 ,

C O
1 1

2 2 2 2 a,0, h), D(0,? a,0), B(0, a,0) 6 3 2 2 2 2 ?a a 2 2 ,0) , 设 BF ? ? FC ,则 F (? , 1? ? 1? ? 2 2 ?a a 2 2 2 ,? 2 h) x EF ? (? ? a, 1? ? 6 1? ? 3
得 E(

E

1

B
1

D O A B

F

C

AD ? (?

2 2 a,? a,0) 2 2
1 2 ? BF ?

y

1 FC 2 21、如图,圆柱 OO1 内有一个三棱柱 ABC - A1 B1C1 ,三棱柱的底面为圆柱底面的 内接三角形,且 AB 是圆 O 的直径。 (1)证明:平面 A1 ACC1 ? 平面 B1BCC1 ; (2) A A 1 ? 2 , C 为圆柱 OO1 底面圆周上一动点, 设B ? 点 记三棱柱 ABC - A1B1C1 的体积为 V ①求 V 的最大值; ②记平面 A1 ACC1 与 B1O 所成的角为 ? ,当 V 取最大值时, 求 cos? 的值; ③当 V 取最大值时,在三棱柱 ABC - A1B1C1 的侧面 A1 ACC1 内(包括边界)的 动点 P 到直线 B1C1 的距离等于它到直线 AC 的距离, 求动点 P 到点 C 距离 | PC | 的最值. (1)酌情给分即可 (2)①2 ②连接 AO1 连接 O1 与 AC 的中点 M,可以证明 AO1M 是直角三角形
由 EF ? AD ? EF ? AD ? 0 ? ? ?

2 O1M = , AO1 = 2

2 10 5 , cos ? = 2 = 10 5

③此题等价于在平面 A1 ACC1 中 P 到 C1 的距离等于 P 到 AC 的距离 我们可以在平面 A1 ACC1 中讨论问题,建立以 AC 为 x 轴,AA 为 y 轴的直角坐

( ( 2) 标系,则对应点的坐标 A 0,0)C 2,0)C1 ( 2, 2) A1 (0,
设 P 的 坐 标 是 ( x,y ) 则 原 题 转 化 为 已 知

y = (x -

2

2) + ( y - 2)

2

2

求d =

(x -

2) + y 带入得d = 17 2

2

2

y + 4 y - 4的最值y [1,1.5]

2

最小值为1,最大值为


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