当前位置:首页 >> >>

第2章 简易逻辑与命题


逻辑联结词与量词 第 2 讲 逻辑联结词与量词 基础过关 一、逻辑联结词[来源:Z§xx§k.Com] 逻辑联结词[来源:Z§xx§k.Com] 1. 可以 命题有 2.逻辑联结词有 由 的语句叫做命题.命题由 两部分构成; 命题.

之分;数学中的定义、公理、定理等都是 ,不含 的命题是简单命题.

的命题是复合命题.复合命题的构成形式有三种:

,(其

中 p,q 都是简单命题). 3.判断复合命题的真假的方法—真值表: P 真 真 假 假 q 真 假 真 假 当 p 与 q 都真时,p 且 q 形式的复合命 ;当 p 与 q 都 . 非P p且q P或q

“非 p”形式的复合命题真假与 p 的 题 ,其他情形

时,“p 或 q ”复合形式的命题为假,其他情形

二、量词 1.全称量词与存在量词: (1) 常见的全称量词有: ________,__________,_____________,__________;常见的存在量 词有:_________,___________,___________,__________; (2) 全称量词用符号表示为: _____________;存在量词用符号表示为: _________________; 2.全称命题与特称命题: (1)全称命题:_______________________________ (2)特称命题:_______________________________ 3、全称命题与特称命题真假的判断: (1) 要判断全称命题 ?x ∈ M , p ( x ) ” “ 是真命题, 需要对集合 M 中每一个元素 x , 证明 p ( x ) 成立;如果在集合 M 中找到____________,使得 p ( x 0 ) 不成立,那么这个全称命题就是 __________ (2)要判断特称命题“ ?x0 ∈ M , p ( x0 ) ”是真命题,需要在集合 M 中找到___________, 使得 p ( x0 ) 成立即可;如果在集合 M 中,使得 p ( x) 成立的元素 x 不存在,那么这个特称命 题是____________. 4.命题的否定: 全称命题______________________的否定是_____________________; 特称命题______________________的否定是_____________________;

基础训练 1. 下列命题中为简单命题的是 ( ) A.8 或 6 是 30 的约数 B.菱形的对角线垂直平分 C. 是无理数 D.方程 没有实数根

2. 有下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形; ②“若 xy=0,则 ”的逆命题;

③“若 a>b,则 a+c>b+c ”的否命题; ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题. 其中真命题共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

3. 已知命题 p:若实数 x、y 满足

则 x、y 全为 0;命题 q:若

给 ) )

出下列四个复合命题: 且 q, 或 q, ①p ②p ③ p, ④ q.其中真命题的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数可以是( A.1 或 2 或 3 或 4 B.0 或 2 或 4 C.1 或 3 D.0 或 4 5. 若命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数,则下列说法中正确的是( ) A.p 或 q 为真 B.p 且 q 为真 C. 非 p 为真 D. 非 p 为假 6. “至多三个”的否定为 ( ) A.至少有三个 B.至少有四个 C. 有三个 D. 有四个 7. “ A. C. 不全为 0 至少有一个为 0 ”的含义是 B. 全不为 0 D. 不为 0 且 为 0,或 不为 0 且 为 0 ( )

8. 如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么 ( ) A.命题 p 与命题 q 的真值相同 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题 9. 如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么 ( ) A.命题 p 与命题 q 的真值相同 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题 10. 由下列各组命题构成“p 或 q”为真, 且 q”为假,非“p”为真的是 ( “p A. C. , ? ,



B.p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似 D. 12 是质数

11. 命题 A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥;命题 A 的等价命题 B 可以是:底面为正三角形,且______________的三棱锥是正三棱锥. 12. 由命题 p:6 是 12 的约数,q:6 是 24 的约数,构成的“p 或 q”形式的命题是:_ ___, “p 且 q”形式的命题是__ _, “非 p”形式的命题是__ _.

13. 在空间中, ①若四点不共面, 则这四点中任何三点都不共线; ②若两条直线没有公共点, (把符合要求的 则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 命题序号都填上). 14. 所给命题: ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题; ② = ;

③对于命题:“p 且 q” ,若 p 假 q 真,则“p 且 q”为假; ④有两条边相等且有一个内角为 60°是一个三角形为等边三角形的充要条件. 其中为真命题的序号为 .

15. 对于命题“任何实数的平方都是非负的” ,下列叙述正确的是 A.是全称命题 B.是存在性命题 C.是假命题 D.是“若 p 则 q”形式的命题 16. 命题“原函数与反函数的图象关于 y=x 对称”的否定是( ) A 原函数与反函数的图象关于 y=-x 对称 B 原函数不与反函数的图象关于 y=x 对称 C 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称 D 存在原函数与反函数的图象关于 y=x 对称 17. 下列全称命题中,真命题是 ( ) A.所有的素数是奇数 C. , x+≥2 D. B. , (x-1)2>0 , sinx+≥2 ( )

(

)

18. 下列存在性命题中,假命题是 A. ,

B.至少有一个 x∈Z.x 能被 2 和 3 整除 D. 是无理数}.x2 是有理数

C.存在两个相交平面垂直于同一个直线

19. 下列全称命题中假命题的个数是( ) 2x+1 是整数(x∈R)②对所有的 x∈R ,x>3③对任意一个 x∈z,2x2+1 为奇数 A 0 B 1 C 2 D 3 20.下列全称命题中真命题的个数是( ) 末位是 0 的整数,可以被 2 整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B 2 C 3 D 4 21.下列存在性命题中假命题的个数是( ) 有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 3 22.下列特称命题中真命题的个数是( ) ① ②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数

③ A 0 B 1 C 2 D 3 23.下列命题为存在性命题的是( ) A 偶函数的图象关于 y 轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于 3 24.下列全称命题中真命题的个数是( ) ① 末位是 0 的整数,可以被 2 整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B 2 C 3 D 4 25.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为 . 26.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 27.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 28.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________. 29.写出下列命题的否定. (1) 对所有的正数 x, >x-1 ; (2) 不存在实数 x,x2+1<2x” ; (3) 集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素; (4) 集合 A 中至少有一个元素是集合 B 的元素. 30. 写出下列各组命题的“或”命题,并判断其真假 ①p:2=2;q:2>2. ②p:正方形的对角线互相垂直;q:矩形的对角线互相平分. . .

第 3 讲 命题与充要条件 基础过关 一、四种命题 1.四种命题:原命题:若 p 则 q;逆命题: 命题: . 、否命题 、逆 、否命题: 逆否

2.四种命题的关系:原命题为真,它的逆命题 否命题 同 . .原命题与它的逆否命题同

、否命题与逆命题

3.反证法:欲证“若 p 则 q”为真命题,从否定其 矛盾,从而判定原命题为真,这样的方法称为反证法. 二、充要条件 1.充分条件:如果 p?q 则 p 叫做 q 的 2.必要条件:如果 q? p 则 p 叫做 q 的 3.充要条件:如果 p?q 且 q? p 则 p 叫做 q 的 基础训练 1. 下列语句中命题的个数是( ① 地球是太阳系的一颗行星; ② ⑥ 老年人组成一个集合; )

出发,经过正确的逻辑推理导出

条件,q 叫做 p 的 条件,q 叫做 p 的 条件.

条件. 条件.[来源:

{0} ∈ N ;③
A.1

这是一颗大树;④ x + a ;⑤ 1 + 1 > 2 B.2 C.3 D.4

2. 设原命题:若 a + b ≥ 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1.则原命题与其逆命题的真假情 况是( ) B.原命题假,逆命题真 D.原命题与逆命题均为假命题

A.原命题真,逆命题假 C.原命题与逆命题均为真命题

3. △ABC 中“ cos A = 2 sin B sin C ”是“△ABC 为钝角三角形”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4.若 a, b 是常数, 则“ a > 0 且 b ? 4a < 0 ”是“对任意 x ∈ R ,有 ax + bx + 1 > 0 ”的
2 2



) C.充要条件
4

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 ( )

5. a = 2 ”是“ ( x ? a ) 6 的展开式的第三项是 60 x ”的________条件 “ A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 6.条件 p : D. 既不充分也不必要

π π < α < ,条件 q : f ( x ) = log tan α x 在 (0,+∞) 内是增函数,则 p 是 q 的 4 2 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分 也不必要条件

7.用反证法证明: “已知 x、y∈R,x+y≥2,求 证 x、y 中至少有一个大于 1”. 则所作的 反设是 . 8.写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断 真假.

9.已知 p : 1 ?

x ?1 ≤ 2 , q : ( x ? 1 + m)( x ? 1 ? m) ≤ 0 ( m > 0 ) 3

且 q 是 p 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围。

10.已知:a、b、c 是互不相等的非零实数. 2 2 2 求证:三个方程 ax +2bx+c=0,bx +2cx+a=0,cx +2ax+b=0 至少有一个方程有两个相异 实根.


相关文章:
第一章 集合与简易逻辑(第二单元)
第一章 集合与简易逻辑(第二单元) - 第一章 集合与简易逻辑 第二单元 简易逻辑 【同步测控 A】 一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分) 1.下列语句中...
命题与简易逻辑
命题与简易逻辑_数学_高中教育_教育专区。简易逻辑〖知识梳理〗 命题与逻辑连接...第2章 简易逻辑与命题 6页 3下载券 命题与简易逻辑 练习 4页 1下载券 1.4...
简易逻辑单元测试题
简易逻辑单元测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。寿光中学 2013 级数学《...13、下列命题中: ①、若 m>0,则方程 x -x+m=0 有实根 2 ②、 2an?...
数学选修2-1简易逻辑
从江县第二民族高级中学测试卷 简易逻辑单元测试题考试时间:120 分钟 总分:150 ...3 D、20 能被 3 整除 2、命题“全等的两个三角形对应角相等”的逆否命题...
人教版高中数学必修第一册同步讲义第一章 1.6 逻辑联结词
人教版高中数学必修第一册同步讲义第一章 1.6 逻辑联结词 - 第二单元 简易逻辑 单元知识要点点击 本单元是“简易逻辑”.在初中数学的简单命题(包括原命题与逆...
简易逻辑知识点
简易逻辑知识点 - 简易逻辑知识点 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑...
简易逻辑练习题及答案
简易逻辑练习题及答案 - 简易逻辑 一、选择题: 1.若命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数,则下列说法中正确的是 A.p 或 q 为真 2.“至多三个”的...
简易逻辑教学案(老师篇)
简易逻辑教学案(老师篇)_数学_高中教育_教育专区。简易逻辑〖知识梳理〗 命题与...(2)如果第一个命题的条件结论恰好是另一个命题的条件的否定 结论的否定,...
命题和简易逻辑练习题(答案)
命题和简易逻辑练习题(答案)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。命题和简易...2 第 1 页共 1 页 5.下列命题正确的是( ) 2 2 A.已知实数 a , b ...
数学简易逻辑 知识点+题型
文科数学选修 1-1 一.四种命题及关系 第一章 简易逻辑 1.命题:___的语句; 2.分类:①简单命题:不含有逻辑联结词的命题; ②复合命题 :由___逻辑联结词“...
更多相关标签: