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全国中学生物理竞赛集锦(光学)


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全国中学生物理竞赛集锦(光学) 第 21 届预赛 2004.9.5
一、(15分)填空 1.d.一个可见光光子的能量的数量级为_________J。 2.已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80%。试判断下列说法是否正确,并简 述理由。 a. 反射光子数为入射光子数的80%; b.每个反

射光子的能量是入射光子能量的80%。 六、(15分)有一种高脚酒杯,如图所示。杯内底面为一凸起的球面,球心在顶 点O下方玻璃中的C点,球面的半径R=1.50cm,O到杯口平面的距离为8.0cm。在 杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时,若在杯口 处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方 向观看,将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1=1.56,酒的折射率n2=1.34。 试通过分析计算与论证解释这一现象。

第 21 届复赛
四、(20 分)目前,大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地 排列在一条直线上的长条状, 通常称为激光二极管条. 但这样的半导体激光器发出的是很多 束发散光束,光能分布很不集中,不利于传输和应用.为了解决这个问题,需要根据具体应 用的要求,对光束进行必需的变换(或称整形) .如果能把一个半导体激光二极管条发出的 光变换成一束很细的平行光束,对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的.为此,有人 提出了先把多束发散光会聚到一点, 再变换为平行光的方案, 其基本原理可通过如下所述的 简化了的情况来说明. 如图,S1、S2、S3 是等距离(h)地 排列在一直线上的三个点光源,各自向 垂直于它们的连线的同一方向发出半顶 用三个完全相同的、 焦距为 f = 1.50h、 半 径为 r =0.75 h 的圆形薄凸透镜, 经加工、 组装成一个三者在同一平面内的组合透 镜, 使三束光都能全部投射到这个组合透镜上, 且经透镜折射后的光线能全部会聚于 z 轴 (以 S2 为起点,垂直于三个点光源连线,与光束中心线方向相同的射线)上距离 S2 为 L = 12.0 h 处的 P 点. (加工时可对透镜进行外形的改变,但不能改变透镜焦距. ) 1.求出组合透镜中每个透镜光心的位置. 2.说明对三个透镜应如何加工和组装,并求出有关数据. h S2 S3 角为? =arctan ?1 4? 的圆锥形光束.请使 h S1

?? ?? ??
L P z

第 20 届预赛

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一、 (20 分)两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置, 如图所示.已知 L1 的焦距 f1=f , L2 的焦距 f2=—f,两透镜间距离也是 f.小物体位于物面 P 上,物距 u1 =3f. (1)小物体经这两个透镜所成的像在 L2 的 __________边,到 L2 的距离为_________,是 __________倍 (虚或实) ____________像 、 (正 或倒) ,放大率为_________________。 (2)现在把两透镜位置调换,若还要给定的 原物体在原像处成像, 两透镜作为整体应沿光 轴向____________边移动距离_______________.这个新的像是____________像(虚或实) 、 ______________像(正或倒)放大率为________________。

第 20 届复赛
四、(20 分)如图所示,一半径为 R 、折射率为 n 的玻璃半球,放在空气中,平表面中央半径 为 h0 的区域被涂黑.一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个表面.Ox 为以球心 O 为原点,与平而垂直的坐标轴.通过计算,求出坐标轴 Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各 点(有光线段)和无光线通过的各点(无光线段)的分界点的坐标.

第 19 届预赛
五、 (20 分)图预 19-5 中,三棱镜的顶角 ? 为 60?,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 f ? 30.0 cm 的两个完全相同的 凸透镜 L1 和 L2. 若在 L1 的前焦 面上距主光轴下方 y ? 14.3 cm 处放一单色点光源 S , 已知其像 S ? 与 S 对该光学系统是左右对 称的.试求该三棱镜的折射率.

第 19 届复赛
五、 (20 分)薄凸透镜放在空气中时,两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧 的介质不同, 其折射率分别为 n1 和 n2 , 则透镜两侧各有一个焦点 (设为 F1 和 F2 ) 但 F1 、F2 , 和透镜中心的距离不相等,其值分别为 f1 和 f 2 。现有一个薄凸透镜 L ,已知此凸透镜对平 行光束起会聚作用,在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复 19-5 所示。 1.试求出此时物距 u ,像距 v ,焦距 f1 、 f 2 四者之间的关系式。

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2.若有一傍轴光线射向透镜中心,已知它与透镜主轴的夹角为 ? 1 ,则与之相应的出射 线与主轴的夹角 ?2 多大? 3. f1 , f 2 , n1 , n2 四者之间有何关系?

六、 (20 分)在 相对于实验室 静止的平面直 角坐标系 S 中, 有一个光子,沿 x 轴正方向射向 一个静止于坐标原点 O 的电子.在 y 轴方向探测到一个散射光子.已知电子的静止质量为

m0 ,光速为 c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的 1/10.
1.试求电子运动速度的大小 v ,电子运动的方向与 x 轴的夹角 ? ;电子运动到离原点距 离为 L0 (作为已知量)的 A 点所经历的时间 ?t . 2.在电子以 1 中的速度 v 开始运动时,一观察者 S ? 相对于坐标系 S 也以速度 v 沿 S 中 电子运动的方向运动(即 S ? 相对于电子静止),试求 S ? 测出的 OA 的长度.

第 18 届预赛
三、 (18 分) 一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射, 经透镜折射后, 会聚于透镜 f ? 48 cm 处,透镜的折射率 n ? 1.5 。若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前 12 cm 处,求最后所成象 的位置。

第 18 届复赛
一、 (22 分)有一放在空气中的玻璃棒,折射率 n ? 1.5 ,中心轴线长 L ? 45 cm ,一端是半 径为 R1 ? 10 cm 的凸球面. 1.要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜(使主光轴上无限远处物成像于主 光轴上无限远处的望远系统) ,取中心轴线为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样的球面? 2.对于这个玻璃棒,由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度 ?1 时,从棒射出的平行光束与主光轴成小角度,求 ?2 / ?1 (此比值等于此玻璃棒望远系统的视 角放大率) .

第 17 届预赛
三、 (15 分)有一水平放置的平行平面玻璃板 H ,厚 3.0 cm,折射率 n ? 1.5 。在其下表面下 2.0 cm 处有一 小物 S ;在玻璃扳上方有一薄凸透镜 L ,其焦距

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f ? 30 cm ,透镜的主轴与玻璃板面垂直; S 位于透镜的主轴上,如图预 17-3 所示。若透镜
上方的观察者顺着主轴方向观察到 S 的像就在 S 处,问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?

第 17 届复赛
二、 (20 分)如图复 17-2 所示,在真空中有一个折射 率为 n ( n ? n0 , n0 为真空的折射率) 、半径为 r 的质 地均匀的小球。频率为? 的细激光束在真空中沿直线 BC 传播, 直线 BC 与小球球心 O 的距离为 l( l ? r ) , 光束于小球体表面的点 C 点经折射进入小球(小球成 为光传播的介质)并于小球表面的点 D 点又经折射进 , 入真空.设激光束的频率在上述两次折射后保持不 变.求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作 用的平均力的大小.

六、(25 分)普通光纤是一种可传输光 的圆柱形细丝, 由具有圆形截面的纤芯 A 和包层 B 组成,B 的折射率小于 A 的折射
率,光纤的端面和圆柱体的轴垂直,由一 端面射入的光在很长的光纤中传播时,在 纤芯 A 和包层 B 的分界面上发生多次全 反射. 现在利用普通光纤测量流体 F 的折 射率.实验方法如下:让光纤的一端(出 射端)浸在流体 F 中.令与光纤轴平行的 单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤 入射端面的中心 O ,经端面折射进入光 纤,在光纤中传播.由点 O 出发的光束为 圆锥形,已知其边缘光线和轴的夹角为

?0 ,如图复 17-6-1 所示.最后光从另一
端面出射进入流体 F .在距出射端面 h1 处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏 D ,在 D 上出现 一圆形光斑,测出其直径为 d 1 ,然后移动光屏 D 至距光纤出射端面 h 2 处,再测出圆形光斑 的直径 d 2 ,如图复 17-6-2 所示. 1.若已知 A 和 B 的折射率分别为 nA 与 nB ,求被测流体 F 的折射率 nF 的表达式. 2.若 nA 、 nB 和 ?0 均为未知量,如何通过进一步的实验以测出 nF 的值?

第 16 届预赛

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五、 (15 分)一平凸透镜焦距为 f ,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它 2 f 处,垂直于 主轴放置一高为 H 的物,其下端在透镜的主轴上(如图预 16-5) 。 1. 用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并标明该像是虚、是实。 2. 用计算法求出此像的位置和大小。

第 16 届复赛
二、 (25 分)两个焦距分别是 f1 和 f 2 的薄透镜 L1 和 L2 ,相距为 d ,被共轴地安置在光具座 上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行, 问该入射光线应满足什么条件? 2. 根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。


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