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3.3.2 简单的线性规划问题(1)


3.3.2
一、课前准备与预习

简单的线性规划问题(1)
; ; 用 A x? B y? C?0 或 (3)提出新问题: 进一步,若生产一件甲产品获利 2 万元,生产一件乙产品获利 3 万元,采用哪种生产安 排利润最大?设工厂获得的利润为 z ,则 z = 。上述问题转化为:当 x、 y 满足不等式组并且为非负数时, z 的最大值是多少?

(4)尝试解答:

1、在直线 Ax ? By ? C ? 0 的点,使 Ax ? By ? C 得值为 在 直 线 同 侧 的 点 使 Ax ? By ? C 的 符 号

Ax ? By ? C ? 0 判断代表直线的哪一侧,方法是:在直线的一侧任取一点 ( x0, y 0) ,若

Ax 0 ? B y 0 ? C
若 Ax 0 ? B y 0 ? C 的 。 如果 C ? 0 ,一般取点 2、线性约束条件: 3、线性目标函数:

,则 Ax ? By ? C ? 0 表示这点所在的一侧; , 则 A x? B y? C?0 表 示 这 点 所 在 直 线 一 侧

作为测试点。 。 。

4、线性规划问题: 。 5、可行解: 6、可行域: 7、最优解: 二、问题探究 在生活、生产中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题,如: 某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件 耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按每天 8h 计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? (1)用不等式组表示问题中的限制条件: 设甲、乙两种产品分别生产 x 、 y 件,由已知条件可得二元一次不等式组:

(2)画出不等式组所表示的平面区域: 注意:在平面区域内的必须是整数点.

1

三、典型例题

四、课后作业

? x ? 4 y ? ?3 ? 例 1 已知 x 、 y 满足约束条件: ?3 x ? 5 y ? 25 ,求 z ? 6 x ? 3 y 的最大值和最小值。 ?x ? 1 ?

?y ? x ? 1、求 z ? 2 x ? y 的最大值,其中 x 、 y 满足约束条件: ? x ? y ? 1 。 ? y ? ?1 ?

?x ? 1 ? 变式:已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? ?4 ,求 z ? 2 x ? y 的最大值和最小值。 ?3 x ? 5 y ? 30 ?

?5 x ? 3 y ? 15 ? 2、求 z ? 3x ? 5 y 的最大值和最小值,其中 x 、 y 满足约束条件: ? y ? x ? 1 。 ?x ? 5y ? 3 ?

用图解法解决线性规划问题的一般步骤: (1) 分析并将已知数据列出表格; (2)确定线性约束条件; (3) 确定线性目标函数; (4)画出可行域; (5) 利用线性目标函数(直线)求出最优解; (6) 实际问题需要整数解时,应适当调整确定最优解。
2


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